2020年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题

2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列集合中不是空集是（）A. B.C D.2.若，则下列式子恒成立的是（）A. B. C. D.3.设A、B为两个集合，则是“”的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数，则是（）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数5.直线仅过第一、四象限，则下列关系成立的是（）A， B.，C.， D.，6.直线l过点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（）A B.C. D.7.函数的最大值与最小值分别为（）A.3， B.4，0 C.5，1 D.2，8.数列的前n项和，则（）A.10 B.8 C.6 D.49.中，，，构成等差数列，则必为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定10.函数的定义域为（）A. B. C. D.11.圆上到直线的距离为1的点有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个12.某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援鄂医疗小分队，不同的选派方法共有（）A.20种 B.40种 C.60种 D.80种13.设，则（）A.0 B. C.1 D.14.若双曲线方程为，其渐近线方程为，则其焦距为（）A.13 B.26 C.39 D.5215.已知抛物线方程为，过点且倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.若，则______．17.若为一个集合，则a的取值范围是______．（用区间表示）18计算：______．19.已知不等式的解集为或，则不等式的解集为______．（用区间表示）20.向量，，若向量与相互垂直，则______．21.计算：______．22.已知，则______．23.椭圆的离心率为______．24.若，，，则a，b，c按由小到大顺序排列为______．25.在长方体中，底面边长，，高，则对角线与棱所成角的正切值为______．26.某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有______种．27.不等式的解集为______．（用区间表示）28.已知，，和a，b，c分别为的3个内角及其对边，若，则______．29.在二项式的展开式中，含的项的系数是______．30.同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为______．三、解答题（本大题共7小题，共45分．请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31.设集合，，若为某个实数，求．32.某火车站计划使用36米长的栅栏材料在靠墙（墙足够长）的位置设置一块平行四边形的临时隔离区域，如图所示，由于地形条件所限，要求，问AB长为多少米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大的面积是多少平方米？33.设数列为等比数列，其中，，且成等差数列，求（1）数列的通项公式；（2）数列的前6项和.34.已知函数，（1）求该函数的最小正周期；（2）当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少？35.已知椭圆的右焦点为，长轴长和短轴长之和为12，过点，且倾斜角为的直线交椭圆与、两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段的中点坐标.36.如图，已知矩形所在平面，E，F分别是，的中点，，．（1）求证：平面；（2）求点P到的距离．37.取一副扑克牌，去掉大小王牌，剩下梅花、黑桃、红桃、方片四种花色共52张，现在放回地随机抽取3次，设为抽到梅花牌次数，求（1）至少抽到1次梅花的概率；（2）的概率分布．

2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】D【13题答案】【答案】C【14题答案】【答案】B【15题答案】【答案】A二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】2【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】【22题答案】【答案】【23题答案】【答案】##【24题答案】【答案】【25题答案】【答案】##【26题答案】【答案】14400【27题答案】【答案】【28题答案】【答案】【29题答案】【答案】【30题答案】【答案】三、解答题（本大题共7小题，共45分．请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）【31题答案】【答案】答案见解析【32题答案】【答案】AB的长为18米，最大面积为平方米．【33题答案】