新人教版八年级-多边形的内角和宣讲

1、三角形的内角和是_____度．1802、正方形的内角和是

，长方形的内角和是

。36003600知识回顾ABCD任意一个四边形的内角和都等于360°思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！想一想：任意的四边形的内角和是多少度呢五边形的内角和为七边形的内角和为六边形的内角和为五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？试求五边形、六边形、七边形的内角和．探索与思考3x180°=540°4x180°=720°5x180°=900°多边形边数３４５６７n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和n-24321054321n-318003600540072009000(n-2)×1800从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)×1800探索与思考完成下表AEDCBO12344x180°–180°=540°在CD上取一点O，连接OB、OA、OE探索与思考AEDCB154325x180°–360°=540°在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE。探索与思考除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗AEDCB15432AEDCB1234ABCDE探索与思考(5-2)x180°=540°(5-1)x180°-180°=540°5x180°-360°=540°(n-2)x180°(n-1)x180°-180°nx180°-360°例题讲解如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？DABC解：在四边形ABCD中，∠A+∠C

=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)X180°=360°∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补例题讲解在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上与它相邻的内角,所得总和等于6x180°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和,即外角和等于

6x180°-(6-2)x180°=2x180°=

360°nx180°-(n-2)x180°

=nx180°-nx180°+2x180°

=2x180°=360°对于n边形结论仍然成立结论：多边形的外角和等于360°

n边形的内角和探究思考

求下列图形中x的值.（1）（2）巩固练习2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65°x=95°（2）七边形的内角和等于______度.2、填空题900（7－2）×180（3）一个多边形的内角和等于720°,那么这个多边形是______边形.六（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角__________也互补（1）多边形的内角和随着边数的增加而______，边数增加一条时，它的内角和增加________度

.增加180巩固练习1、n边形的内角和等于______________，九边形的内角和等于_______________________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形，它的外角和为＿＿＿＿。3、正五边形的每一个内角的度数是_______，每个外角度数为＿＿＿＿。(n-2)×180°(9-2)×180°=1260°十108°3600720随堂练习4、七边形的内角和等于______度.900°小结1、n（n≥3）边形的的内角和为(n-2)x180°2、任意多边形的外角和等于360°3、多边形的边数与内角和及外角和的关系：内角和与边数成正比，边数增加，内角和增加，