山东省临沂市联盟2024年中考数学一模考试试卷（含答案）

山东省临沂市联盟2024年中考数学一模考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2022的相反数是（）A．2022 B．−2022 C．12022 D．2．某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣63．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是（）A． B．C． D．5．下列计算正确的是（）A．(−3)2=−3 B．3−5=356．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．500x−500C．5000x−5007．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A． B．C． D．8．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13 B．22 C．24 9．如图，点A的坐标是(-2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到ΔA'B'CA．9 B．12 C．15 D．1810．抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：则下列结论：①a>0；②c=3；③抛物线的对称轴为直线x=2；④方程ax2x……−10123……y……630−10……A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在函数y=x−5中，自变量x的取值范围是12．因式分解：x2−9x=13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）1462214．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为15．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．16．如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y=1x(x>0)图象上，则经过点三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算3（2）(1x−y−18．6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．学生成绩分布统计表成绩/分组中值频率75.5≤x＜80.5780.0580.5≤x＜85.583a85.5≤x＜90.5880.37590.5≤x＜95.5930.27595.5≤x＜100.5980.05请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）填空：n＝，a＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）求这n名学生成绩的平均分；（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．19．知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．∵sinA=a∴c=asin∴a（1）拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究asinA，bsin（2）解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．20．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，已知每支钢笔价格比每本笔记本的价格少2元，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍．（1）求每支钢笔和每支笔记本的价格；（2）一模后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给一模中表现突出和进步的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当∠BAC＝60°，AB＝8时，求EG的长；（3）当AB＝5，BC＝6时，求tanF的值．22．如图，直线AC与函数y＝﹣6x的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C（1）求m的值及直线AC的解析式；（2）直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO，求直线AE的解析式；（3）若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣6x的图象上，求点D23．△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止.（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.24．如图，直线y=−x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为x=32的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A．P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）若0<m<32，当m为何值时，四边形（3）若m<32，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN=2ME？若存在，求出此时

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：实数2022的相反数是−2022.故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．【答案】D【解析】【解答】解：1200000=0.000005=5×10﹣6故答案为：D.【分析】先把20万分之一转化成0.000005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6.小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，C符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得其俯视图为，

故答案为：C

【分析】根据简单几何体的三视图结合题意写出其俯视图即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】A.(−3)2B.3−5C.36=6D.−0.36故答案为：D．

【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义逐一判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：500x故答案为：A．

【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，可得5G网络峰值速率为10x兆数据，根据“在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒”列出方程即可.7．【答案】B【解析】【解答】A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；B.能折叠成原几何体的形式；D.折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故答案为：B．

【分析】根据平面图形的折叠、几何体的展开图及带有阴影的部分的位置，进行逐一分析即可.8．【答案】C【解析】【解答】连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=42所以tan∠CDO=24，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=2【分析】连结CD，利用圆周角定理可得CD为直径，在Rt△OCD中，利用勾股定理求出OD的长，可得tan∠CDO=OCOD=29．【答案】C【解析】【解答】解：作A'H⊥y轴于H，如图所示：

∵∠AOB=∠A'HB=∠ABA'=90°，

∴∠ABO+∠A'BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠BAO=∠A'BH，

∵BA=BA'，

∴△AOB≌△BHA'（AAS），

∴OA=BH，OB=A'H，

∵点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），

∴OA=2，OB=6，

∴BH=OA=2，A'H=OB=6，

∴OH=4，

∴A'（6，4），

∵BD=A'D，

∴D（3，5），

∵反比例函数y=kx的图象经过点D，

∴k=15．

故答案为：C

【分析】作A'H⊥y轴于H，先根据题意结合三角形全等的判定与性质证明△AOB≌△BHA'（AAS），进而得到OA=BH，OB=A'H，再根据点A和点B的坐标得到BH=OA=2，A'10．【答案】D【解析】【解答】解：由表格可知当x逐渐增大时，y的值先减小后增大，∴抛物线开口向上，即a>0，

①正确；由表格知当x=0时，y=3，即c=3，

②正确；由表格知当x=1和x=3时，y的值相等，∴抛物线的对称轴为直线x=1+32=2，由表格知当x=1或x=3时，y=0，∴方程ax2+bx+c=0的两个根满足x1=1，可知正确的有4个．故答案为：D【分析】根据x和y的变化结合题意即可判断①；进而根据x=0的数据结合题意即可判断②；从而根据二次函数的性质结合二次函数的图象即可判断③；根据当x=1或x=3时，y=0，进而即可方程的根，从而即可判断④.11．【答案】x≥5【解析】【解答】解：由题意得，x−5≥0∴x≥5故答案为：x≥5．【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.12．【答案】x（x-9）【解析】【解答】x2故答案是：x（x-9）．

【分析】提取公因式x即可。13．【答案】70【解析】【解答】解：由题意得70分钟出现的次数最多，

∴众数为70分钟，

故答案为：70

【分析】根据众数的定义结合表格的信息即可求解。14．【答案】100°【解析】【解答】解：∵AC∥OB，∴∠OCA=∠BOC=40°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=40°，∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=100°，故答案为：100°．【分析】先利用平行线的性质可得∠OCA=∠BOC=40°，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=100°即可。15．【答案】k＜2且k≠1【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．【分析】根据关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根可得出二次项系数≠0，b2-4ac＞0，列不等式，可解答。16．【答案】y=−【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠ODB=90°，如图所示：由题意得OA=OB，∠AOB=90°，∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠DOB，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b，∴点A的坐标为（-b，a），∵点B在反比例函数y=1∴ab=1，∴−ab=−1，∴a=−1∴经过点A的反比例函数表达式为y=−1故答案为：y=−【分析】过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠ODB=90°，由题意得OA=OB，∠AOB=90°，进而根据题意证明∠CAO=∠DOB，从而根据三角形全等的判定与性质证明△ACO≌△ODB（AAS）即可得到AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合题意即可求解。17．【答案】（1）解：3===1；（2）解：(=[==x+y当x=3,y=2时，原式【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值进行运算即可求解；

（2）根据分式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。18．【答案】（1）40；0.25（2）解：由（1）可知，80.5到85.（3）解：140（4）解：解：用A1，A2表示75.5≤x＜80.5中的两名学生，用B1，B2表示95.5≤x＜100.5中的两名学生，画树状图，得由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生被选到有8种．∴每一组各有一名学生被选到的概率为812【解析】【解答】（1）解：由图表可知：n=2÷0.05=40，a=40−2−15−11−240=1040=0.25

【分析】（1）根据图表中的数据计算求解即可；19．【答案】（1）证明：作CD⊥AB于点D，AC⊥BC于点E．在RtΔABE中，sinB=AEAB=AEc，

同理：sinB=CDBC=CDa，sin∠BAC=CDAC（2）解：在ΔABC中，∠CBA=180∘−∠A−∠C=180∘−75∘−60∘=4【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数计算求解即可；

（2）先求出ABsin20．【答案】（1）解：设每支钢笔x元，则每本笔记本(x+2)元，根据题意得：30x解得：x=3，经检验，x=3是所列分式方程的解且符合题意，∴x+2=5．答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．（2）解：设要买m支钢笔，则要买(50−m)本笔记本，根据题意得：3m+5(解得：m≥25．答：至少要买25支钢笔．【解析】【分析】（1）设每支钢笔x元，则每本笔记本(x+2)元，根据题意列出分式方程，进而即可求解；

（2）设要买m支钢笔，则要买(50−m)本笔记本，进而根据题意列出不等式，进而解不等式即可得到m的范围。21．【答案】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠OBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BG、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB＝∠ADB＝90°，即BG⊥AC，AD⊥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴BD＝CD，△ABC是等边三角形，∴AC＝AC＝8，∵EF⊥AC，∴EF∥BG，∴CE：EG＝CD：BD，∴CE＝EG，∵BG⊥AC，∴CG＝AG＝12∴EG＝12（3）解：∵AD⊥BC，CD＝BD＝12∴AD＝AC2−CD2＝52−∴DE＝45CD＝45×3＝∴AE＝AD2−DE2∵OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴ODAE=DF解得：DF＝607在Rt△ODF中，OD＝12AB＝5∴tanF＝ODDF＝5260【解析】【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠OBD，∠ODB＝∠OBD，进而得到∠ODB＝∠C，再根据平行线的判定与性质得到EF⊥OD，从而根据切线的判定即可求解；

（2）连接BG、AD，根据圆周角定理得到∠AGB＝∠ADB＝90°，进而根据等边三角形的判定与性质得到AC＝AC＝8，再根据平行线的判定和平行线分线段成比例得到CE：EG＝CD：BD，从而结合题意即可求解；

（3）先根据勾股定理求出AD，进而根据锐角三角形的定义得到sinC＝DECD＝ADAB＝22．【答案】（1）解：将点A（-1，m）代入函数y=−6x中得：∴A（-1，6），设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），经过A（-1，6），C（5，0）两点，将其代入得：−k+b=6解得：k=−1b=5∴直线AC的解析式为：y＝-x+5；（2）解：在AE上截取AF，使得AF＝AO，则：在△ACO和△ACF中，AO=AF∴△ACO≌△ACF（SAS），∴AF＝AO＝(−1)2在y＝-x+5中，令y＝0，则y＝5，∴OC＝CF＝5设F（a，b），∴AF=(−1−a)2∴(a+1)解得：a=5b=5或a=0∴点F坐标为（5，5），设直线AE的解析式为：y＝k'x+b'（k'≠0），经过点F（5，5），点A（-1，6），将其代入得：5=5k解得：k'∴直线AE的解析式：y=−1（3）解：设OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，则∠DOD'＝90°，过点D作DN⊥x轴交于点N，过点D'作D'M⊥x轴交于点M，∵∠D'OM+∠DON＝90°，∠D'OM+∠OD'M＝90°，∴∠DON=∠O在△D'OM和△ODN中，∠OD∴△D'OM≌△ODN（AAS），∴DN＝OM，NO＝D'M，设D（d，-d+5），则：DN＝OM＝-d+5，NO＝D'M＝d，∵点D'在第二象限，∴D’（d-5，d）且在y＝−6∴d＝−6解得：d1＝2，d2＝3，经检验符合题意，∴D坐标为（-2，3）或（-3，2）．【解析】【分析】（1）先将点A代入反比例函数即可求出m，再运用待定系数法即可求出直线AC的函数解析式；

（2）在AE上截取AF，使得AF＝AO，根据三角形全等的判定与性质证明△ACO≌△ACF（SAS），从而根据勾股定理即可得到AF＝AO＝(−1)2+62=37，再根据一次函数与坐标轴的交点问题得到OC＝CF＝5，设F（a，b），进而根据坐标系中两点间的距离公式得到AF=(−1−a)23．【答案】（1）CD=EF；CD∥EF（2）解：CD=EF，CD∥EF，成立．证明：连接BF，∵∠FAD=∠BAC=60°，∴∠FAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即∠FAB=∠DAC，∵AF=AD，AB=AC，∴△AFB≌△ADC(SAS)，∴∠ABF=∠ACD=60°，BF=CD，∵AE=BD，∴BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等边三角形，∴BF=EF，∠FEB=60°，∴CD=EF，BC∥EF，即CD∥EF，∴CD=EF，CD∥EF；（3）解：如图，当点D运动到BC的中点时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，此时，四边形BDEF是菱形．证明：过点E作EG⊥BC于点G，设△ABC的边长为a，AD=h，∵AB=BC，BD=CD=12BC=1∴AE=BE=12∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴EG∥AD，∴△EBG∽△ABD，∴EGAD∴EG=12AD由（2）知，CD=EF，CD∥EF，∴四边形CEFD是平行四边形，∴S四边形CEFD此时，EF=BD，EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，∵BF=EF，∴▱BDEF是菱形．【解析】【解答】（1）∵△ABC和△ADF均为等边三角形，∴AF=AD，AB=BC，∠FAD=∠ABC=60°，当点E、D分别与点A、B重合时，AB=AD，EF=AF，CD=