湖北省荆州市2024年中考数学一模试题（含答案）

湖北省荆州市2024年中考数学一模试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数3.14159，−3，0，πA．1 B．2 C．3． D．42．下列计算正确的是（）A．(−3ab2C．−6a3b÷3ab=−23．函数y=xx+2中自变量A． B．C． D．4．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（）A．① B．② C．③ D．②③5．校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率．下表是小亮一次训练时的进球情况：投篮数（次）50100150200…·进球数（次）4081118160…则下列说法正确的是（）A．小亮每投10个球，一定有8个球进B．小亮投球前8个进，第9，10个一定不进C．小亮比赛中的投球命中率一定为80%D．小亮比赛中投球命中率可能超过80%6．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的一边MN⊥DE于点O，且经过点B，另一边PQ经过点E，则∠ABM的度数为（）A．108° B．120° C．126° D．144°7．若关于x的方程x2−4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则直线A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在平面直角坐标系中，A(0 ， 3)，B(1 ， 0)，将线段AB平移得到线段DC，点A，点B的对应点分别是点D，点C．若分别连接BC，DA得到四边形ABCD为菱形，且BCA．(−1 ， 0) B．(C．(1 ， 23) D．9．古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点A和点B分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，B地在A地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（AB的长）为800km．当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.A．4×104km B．2×104km10．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两点A(x1 ，  0)，B(x2 ，  0)，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①A．①② B．②③ C．①③④ D．①④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．将二次三项式x2−2x−3化为a(x+k)12．A，B，C，D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则A，B两位选手抽中相邻跑道的概率为．13．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；（3）画射线OP，射线从上述作法中可以判断△MOP≌△NOP，其依据是（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中选填）14．已知x=2y=1是二元一次方程组ax+by=8bx−ay=1的解，则3a−12b15．在Rt△ABC中；∠C=90°．将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，点E在△ABC内，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AF⊥DE于点F．若BC=3，AC=4，则AF的长为．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．先化简，再求值：(1−2m+117．如图，在△ABC中，点D，点E分别为AB，AC边的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F，连接CD．若AB⊥CD，求证：DF=AC．18．下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10m，坡面AC的坡角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的坡度i=1:3，若新坡底D处需留3m的人行道，问离原坡底A处10m的建筑物是否需要拆除？（参考数据：2≈119．某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．x≤85；B．85<x≤90；C．90<x≤95；D．95<x≤100）．现有下列信息：七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100；八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94，91，94．七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图平均数中位数众数满分率七年级9292.5c10%八年级92b9930%根据以上信息，解答下列问题：（1）a=；b=；c=；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一条理由；（3）该校七年级有1800人，八年级有1900人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀（x>95）的学生人数是多少？20．【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为15V的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL=2Ω）亮度．已知电流I与电阻R，RLR…1234n6…I…515m51515…（1）填写：m=，n=；（2）【探究观察】根据以上实验，构建出函数y=15x+2(x≥0)，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数y=（3）【拓展应用】结合函数图象，直接写出不等式5x+221．如图，AB是半圆O的直径，过AB的延长线上的一点P作半圆O的切线，切点为点C，连接AC，过弦AC上的点E（不与点C重合）作ED⊥AB于D，交直线PC于F（1）请判断△CEF形状，并说明理由；（2）若CP=12，AP=16，求弦AC的长．22．今年荆州马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进A，B两种跑鞋共80双进行销售．已知9000元全部购进B种跑鞋数量是全部购进A种跑鞋数量的1.5倍，A种跑鞋的进价比B种跑鞋的进价每双多150元，A，B两种跑鞋的售价分别是每双550元，（1）求A，B两种跑鞋的进价分别是多少元？（2）该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进A种跑鞋的数量不多于B种跑鞋的23，销售时对B种跑鞋每双降价2523．如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在对角线BD上，点A，B的对应点分别记为A'，B'，折痕与边AD，BC分别交于点E，图1图2图3（1）如图1，当点B'与点D重合时，请判断四边形BEDF（2）如图2，当AB=4，AD=8，BF=3时，求tan∠B（3）如图3，当A'B'∥AC时，试探究24．如图，已知经过点A(−2 ， 0)和B(x ， 0)(x>−2)的抛物线y=−14x2

（备用图）（1）请用含m的代数式表示n和点D的坐标；（2）设直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F，连接CF，DF，∠CFD=90°，求m的值；（3）若在（2）的条件下，若点Q是抛物线上在y轴右侧的一个动点，其横坐标为t，点Q到抛物线对称轴和直线CD的距离分别是d1，d2，且d=d1−d2，①求d关于t的函数解析式；

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵3.14159是有限小数，是有理数；

0是整数，是有理数；

−13是分数，是有理数；

-3是开方开不尽的数，是无理数；

π是无限不循环小数，是无理数，

∴有理数的个数为3个.

故答案为：C.

【分析】实数分为有理数和无理数；有限小数和无线循环小数都是有理数，有理数包括整数和分数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③2．【答案】B【解析】【解答】解：A、（-3ab2）2=9a2b4，故选项A不符合题意；

B、（a2）3-（-a3）2=a6-a6=0，故选项B符合题意；

C、6a3b÷3ab=-2a2，故选项C不符合题意；

D、a2和a3不是同类项，不能合并，故选项D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘、幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断A选项；先计算幂的乘方，再由合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，可判断B选项；单项式除以单项式：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵函数y=xx+2有意义，

∴x+2＞0，

解得：x＞-2，

故在数轴上可表示为：；

故答案为：A.

4．【答案】B【解析】【解答】解：该几何体组合的三视图如图所示，

故主视图不是中心对称图形，①说法错误；

左视图是轴对称图形，②说法正确；

③俯视图是中心对称图形，不是轴对称图形，③说法错误，

综上说法正确的是②.

故答案为：B.

【分析】根据从正面看得到的正投影是主视图，左边看得到的正投影是左视图，从上边看得到的正投影是俯视图，分别画出该几何体组合的三视图；再根据把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：从表格数据得小亮的命中率为：4050≈81100≈118150≈160200=80％

6．【答案】C【解析】【解答】解：由正多边形性质得∠AED=∠A=（5-2）×180°÷5=108°，

∵MN⊥DE，

∴∠BOE=90°，

∴四边形ABOE中，∠ABO=360°-90°-108°-108°=54°，

∴∠ABM=180°-∠ABO=180°-54°=126°，

故答案为：B.

【分析】先根据多边形内角和定理：（n-2）×180°（n≥3且n为整数）及正多边形性质求得∠AED，∠A的度数，再结合四边形的内角和是180°求得∠ABO的度数，最后根据邻补角即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：Δ=（-4）2-4（k+2）=-4k+8＞0，

解得：k＜2；

∴k-2＜0，

∴直线y=（k-2）x+1不经过第三象限．

故答案为：C.

【分析】先根据方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，得到Δ＞0，即Δ=（-4）2-4（k+2）=-4k+8＞0，解得k＜2，推得k-2＜0，然后根据一次函数的性质：对于y=kx+b，当k＜0，b＞0时，函数经过第一、二、四象限，即可得出直线y=（k-2）x+1不经过的象限.8．【答案】B【解析】【解答】解：如图：

∵A(0 ， 3)，B(1 ， 0)，

∴OA=3，OB=1，

∵tan∠ABO=OAOB=3，

∴∠ABO=60°，

∵∠OBC=60°，四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

当点C在y轴上时，AO=OC=3，OB=OD=1，

∴D（-1，0）；

当点C在A点右侧时，BD=2OA=23，9．【答案】A【解析】【解答】解：如图：

由题意得：OA∥BC，

∴∠AOB=α=7.2°，

设地球的半径为r，

∵AB⏜的长为800km，

即7.2πr180=800，

则πr=800×1807.2，

∴地球周长为2πr=2×800×1807.2=40000=4×104km，

∴估算地球周长为4×104km；10．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，

∴b=-2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，①正确；

∵点A到直线x=1的距离为：OA+1＞1，

∴点B到直线x=1的距离大于1，

即点B在（2，0）的右侧，

∴当x=2时，y＞0，

即4a+2b+c＞0，

∴a+12b+14c>0，②错误；

∵C（0，c），OA=OC，

∴A（-c，0），

∴ac2-bc+c=0，

即ac-b+1=0，③正确；

由A（x1，0），B（x2，0），

∴x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，

∴x1+x2=-ba=2，x1·x211．【答案】（x-1）2-4【解析】【解答】解：x2-2x-3=（x-1）2-3-12=（x-1）2-4，

故答案为：（x-1）2-4.

【分析】根据配方法的依据：a2±2ab+b2=（a±b）2即可求解.12．【答案】1【解析】【解答】解：画树状图如下：

由图可知，共有12种等可能的结果，其中A、B两位选手抽中相邻跑道的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种，

∴A、B两位选手抽中相邻跑道的概率为612=12；

故答案为：113．【答案】SSS【解析】【解答】解：由作法得OM=ON，PM=PN，

∵OP为公共边，

∴△MOP≌△NOP（SSS）.

故答案为：SSS.

【分析】根据三条边分别对应相等的两个三角形全等三角形即可求解.14．【答案】2【解析】【解答】解：把x=2y=1代入二元一次方程组ax+by=8bx−ay=1，

得：2a+b=8①2b−a=1②，

由②得：a=2b-1，

把a=2b-1代入①得：b=2，

把b=2代入a=2b-1得：a=3，

∴3a−12b

=3×3−12×2

=9-1

15．【答案】95【解析】【解答】解：延长BE交AC于点G，作GH⊥AF于点H，则∠AHG=∠FHG=90°，如图：

∵AF⊥DE于点F，

∴∠EFH=90°，

∵∠C=90°，BC=3，AC=4，

∴AB=BC2+AC2=5，

由旋转得∠AED=∠C=90°，BE=BC=3，

∴∠FEG=90°，

∴四边形EFHG是矩形，

∵∠CBE=∠BAC，

∴tan∠CBE=GCBC=tan∠BAC=BCBG=34，cos∠CBE=BCBG=cos∠BAC=ACAB=45，

∴GC=34BC=94，BG=54BC=154，16．【答案】解：原式==∵m=∴原式=3【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，根据负整数指数幂和零指数幂求出m的值，再代入计算即可.17．【答案】证明：∵点D，点E分别为AB，AC边的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE∥BC，

又CF∥AB，

∴四边形BCFD为平行四边形，

∴DF=BC，

由AB⊥AC得：∠BDC=∠ADC=90°

又∵AD=BD，CD=CD，

∴△BDC≌△ADC(SAS)，

∴BC=AC，

∴DF=AC.【解析】【分析】由点D，点E分别为AB，AC边的中点，根据连接三角形任意两边中点的连线叫中位线，三角形的中位线平行于第三边可得DE∥BC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形可得四边形DBCF为平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得FD=BC，根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等得△BDC≌△ADC，由全等三角形的对应边相等可得BC=AC，即可证明.18．【答案】解：在Rt△ABC中，BC=10，∠CAB=45°，

∴AB=10tan45°=10(m)，

在Rt△DBC中，i=1:3，

∴DB=3BC=103m，

则DA=DB−AB=10【解析】【分析】根据锐角三角函数可求出AB的值，根据坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比求出BD，根据AD=DB-AB求出AD的值，比较大小即可得出答案.19．【答案】（1）45；94；99（2）解：八年级学生体育技能水平更好，因为两个年级的平均数相同，但八年级中位数和满分率比七年级高，所以八年级学生体育技能水平更好.（3）解：样本中七年级成绩优秀（x>95）占比：4÷10×100%样本中八年级成绩优秀（x>95）占比：40%∴估计此次比赛获得成绩优秀的学生人数为1800×40%+1900×40%【解析】【解答】解：由题意得，a%=1-10%-20%-310=45%，

即a=45；把八年级10名学生的比赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是94，94，

故中位数b=94+942=94；

七年级10名学生的比赛成绩中，99出现的次数最多，故众数c=99；

故答案为：45；94；99；20．【答案】（1）3；5（2）解：①作图为：②由图象可知：函数值y随x的增大而减小或函数有最大值，没有最小值.（3）解：由函数图象知，15x+2≥−5【解析】【解答】解：（1）根据题意得：m=153+2=3，

157=15n+2，

解得：n=5，

故答案为：3，5；

【分析】（1）由已知列出方程，即可解得m，n的值；

（2）①描点画出图象即可；②21．【答案】（1）证明：△ECF是等腰三角形．理由是：

连接OC，如图：

∵PC是切线，

∴OC丄PC，

∴∠OCF=∠OCA+∠ECF=90°，

∵FD丄AB，

∴∠ADE=90°，

∴∠A+∠AED=90°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∴∠ECF=∠AED，

∵∠AED=∠FEC，

∴∠FEC=∠ECF，

∴FE=FC，

∴△ECF是等腰三角形．（2）解：连接CB，如图：

∵OC丄PC，

∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=90°，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°

∴∠OCB+∠BCP=∠A+∠ABC，

∵OB=OC，

∴∠ABC=∠OCB，

∴∠A=∠BCP，

又∵∠P=∠P，

∴△BCP∽△CAP，

∴BCAC=PCAP=BPCP，

又∵CP=12，AP=16，

∴BP=9，BC=34AC，

∴AB=AP−BP=7，

又∵AB【解析】【分析】（1）连接OC，根据圆的切线垂直于经过切点的半径可推得∠OCA+∠ECF=90°，结合垂直可推得∠A+∠AED=90°，根据等边对等角可得∠A=∠OCA，进而由等角的余角相等推得∠ECF=∠AED，根据对顶角相等可得∠FEC=∠ECF，根据等角对等边可得FE=FC，即可证明；

（2）连接CB，根据圆的切线垂直于经过切点的半径可推得∠OCB+∠BCP=90°，根据直径所对的圆周角是直角可得∠A+∠ABC=90°，推得∠OCB+∠BCP=∠A+∠ABC，根据等边对等角得∠ABC=∠OCB，推得∠A=∠BCP，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求出BP的值和BC与AC的关系，结合直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方即可求出AC的值.22．【答案】（1）解：设B种跑鞋的进价为t元/双，则A种跑鞋进价为（t+150）元/双，由题意得：1.解得：t=300，经检验t=300是分式方程的解，∴A种跑鞋进价为450元/双，B种跑鞋的进价为300元/双．（2）解：设A种鞋购进x双，则B种鞋购进（80-x）双，则有：x≤23(80−x)又w=(550−450)x+(∵25>0，w随x的增大而增大，∴当x=32时，w取得最大，wmax即购进A种鞋32双，B种鞋48双，可获利润最大，最大利润为6800元.【解析】【分析】（1）设每双A种跑鞋的进价是t元，则每双B种跑鞋的进价是（t-150）元，根据总价÷单价＝数量及“9000元全部购进B种跑鞋数量是全部购进A种跑鞋数量的1.5倍”列方程并求解即可；

（2）设购进A种跑鞋x双，则购进B种跑鞋（80-x）双，根据“购进A种跑鞋的数量不多于B种跑鞋的2323．【答案】（1）解：当点B'与点D重合时，四边形BEDF设EF与BD交于点O，如图，

由折叠得：EF⊥BD，OB=OD，∴∠BOF=∠DOE=90°，∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠OBF=∠ODE，∴△BFO≌△DEO（ASA）∴OE=OF，

而EF⊥BD，OB=OD∴四边形BEDF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=8，BF=3，∴BC=AD=8，CD=AB=4，∠BCD=90°，∴CF=BC−BF=8−3=5，BD=B如图，设EF与BD交于点M，过点B'作B'K⊥BC于K由折叠得：∠A'B'F=∠ABF=∠BMF=∠∴∠BMF=∠BCD，∵∠FBM=∠DBC，

∴△BFM∽△BDC，∴BMBC=BF∴BM=655，

∵∠BKB'=∠BCD∴△BB'K∽△BDC，

∴B∴B'K=125，BK=24∴在Rt△B'FK（3）解：∵A'B'∥AC，由折叠得：∠A∴∠ABO=∠AOB，

则OA=AB，∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB，∠ABC=90°，

∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，

∴∠BAC=60°，∴在△ABC中，tan∠BAC=∴BC与AB间满足的数量关系是BC=3【解析】【分析】（1）根据折叠前后对应角相等，对应边相等可得EF⊥BD，OB=OD，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠OBF=∠ODE，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等得△BFO≌△DEO，由全等三角形的对应边相等可得OE=OF，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得结论；

（2）先根据矩形的对边相等和直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出BD的值，设EF