财务管理：第三章 财务管理的价值观念

2025/2/281第三章财务管理价值观念第一节货币时间价值第二节风险和报酬2025/2/282第一节货币时间价值一、货币时间价值概述二、货币时间价值计量三、年金的时间价值计量四、货币时间价值计算的特殊问题2025/2/283第一节货币时间价值概述

一、货币时间价值概述（一）货币时间价值的含义

货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。对于这个概念，通俗的理解就是今天的1元钱与明天的1元钱不等值，今天的1元钱比明天的1元钱经济价值更大一些。由于在不同时点上，单位货币的价值不相等，所以，不同时点上的货币收支不宜直接比较，必须将它们换算到相同的时点上，才能进行大小的比较和有关计算。2025/2/284

（二）货币时间价值的表现形式货币时间价值的表现形式：绝对数（即利息）相对数（即利率）货币时间价值从与利率的关系角度可表述为：货币时间价值是扣除通货膨胀贴水与其他风险报酬后的真实报酬率。在不考虑通货膨胀和风险因素情况下，通常是以社会平均资金利润率代表货币的时间价值，在一定条件下可视同于利息率(贷款利率、债券利率、股利率等)。2025/2/285

（三）货币时间价值的实质

※从经济学角度看，货币具有多用途性和稀缺性，是一种最灵活的稀缺资源。

※货币之所以具有时间价值，西方学者的观点：

1、反映了货币使用权让渡的一种补偿；

2、反映了对货币所有者推迟的一种回报；

3、是社会资源稀缺性的体现。

当前的货币用于支配当前的商品，将来的货币用于支配将来的商品，所以当前货币的价值自然高于未来货币的价值，其核心思想是反映了货币(或资本)的稀缺性的价值观念。2025/2/286货币时间价值的实质：国内学者的观点

1、货币本身不能创造任何价值。

2、从产生过程来看，货币时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值，它是在生产经营活动中产生的。

3、从经济实质来看，货币具有时间价值是商品经济和借贷关系高度发展的产物，是资本所有权和使用权分离的结果。结论：货币时间价值的实质是货币经历了投资转化为资本，即由于资本周转使用才产生了增值额，即货币时间价值。

（四）货币时间价值的作用1．货币时间价值是进行投资决策的重要依据2．货币时间价值是进行筹资决策的重要依据3．货币时值价值是衡量企业经济效益的重要依据2025/2/2872025/2/288

二、货币时间价值计量（一）与货币时间价值相关的概念

现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。

终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。

利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率。

期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。

2025/2/289

单利：指计算利息时，只就本金计算利息，每期的本金保持不变，利息不计利息的方法。

复利：指计算利息时，将每期产生的利息并入本金一起参与计算下一期利息的计息方法。即“利滚利”。（二）单利（SimpleInterest)的终值和现值I=p×n×i

单利利息公式:单利终值公式:

F=P×（1+i×n）单利现值公式:

2025/2/2810[例3-1]：某人现在购买了价值500元的债券，年利率10%，一年后债券的价值是多少？F=500×（1+10%）

=550(元)图示：单利现值的另一个公式为：P=F-I=F×（1-i×n)但此时，i、n的含义与前述公式不一样。

i:贴现率；n:贴现期。例：教材P76、4-2。2025/2/2811

(三)复利（compoundInterest)的终值与现值

1、一次收付款项的复利终值(已知P、i、n,求终值F)

复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。例：假设现值为100元，年利率为10%，计息年数为3年，则各年年末复利终值分别为：2025/2/2812复利终值计算公式为：

其中：——复利终值系数，记FVIFi,n

或（F/P,i,n)或：FuturevalueInterestfactorsforiandn可以通过查复利终值系数表获得相应数值2025/2/2813[例3-2]：某人现在购买了价值500元的债券，年利率10%，按复利计算，三年后债券的价值是多少？FV=500×（1+10%）3=500×1.331=665.50(元)图示：2025/2/2814

2、一次收付款项的复利现值(已知F、i、n求现值P)

复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一规定时间收到或付出的一笔款项，按折现率(i)所计算的货币的现在价值。计算公式为：通常称作“复利现值系数”，记作(P／F，i，n),可以直接查阅“1元复利现值表”。

上式也可写作：P=F×(P／F，i，n)。

2025/2/2815复利现值的推导

或：复利现值系数，记PVIFi,n或（P/F,i,n)PresentValueInterestfactorsforiandn查复利现值系数表2025/2/2816[例3-3]：若银行年存款利率为6%，欲在10年后获得本利和10000元，现在应存入银行多少钱？

解：已知F=10000元，i=6%，n=10年，求P=?P=10000×

（P/F，6%，10）

=10000×0.5584=5584(元)

贴现：即由终值求现值的过程，把此时的利率称为“贴现率”。2025/2/2817

3、利率换算当利息需要在一年内复利计息多次时，给出的年利率（通常称之为名义年利率）就要换算成以一年为复利计息期的年利率（通常称之为实际年利率）来计算。

设名义年利率i，每年按M次计息，计算复利的实际年利率r。则有：或2025/2/2818[例3-4]：投资本金1000元，投资期是5年，年利率为4%，按每季度复利计息，该投资的终值是多少？方法1：

实际年利率终值方法2：终值2025/2/2819四、年金的时间价值计量（一）年金及其种类（二）普通年金的终值与现值（三）预付年金的终值和现值（四）递延年金的终值和现值（五）永续年金的现值2025/2/2820

（一）年金及其种类

年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。

普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项；

预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项；递延年金是指等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期；2025/2/2821

永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。

（二）普通年金(OrdinaryAnnuity)的终值与现值

一）普通年金终值和偿债基金

1、普通年金终值

(已知A、i、n，求终值F)

普通年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。……AA12mm+1……m+nAA递延年金示意图2025/2/2822其计算公式为：式中，FVA为年金终值；A为每期期末等额支付的金额；i为利率；n为期数。计算示意图A·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2…………1AAAAA2n-1nA·(1+i)n-12025/2/2823普通年金终值公式推导过程：

F=A（1+i)0+A（1+i)1+A（1+i)2+…+A（1+i)n-1等式两端同乘以(1+i)：(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n上述两式相减：

i·F=A(1+i)n-A式中，称为“年金终值系数”，记作(F／A，i，n)，可直接查阅“1元年金终值表”。上式也可写作：F=A×(F/A,i,n)。2025/2/2824[例3-5]：张某每年年末存入银行20000元，共存5年，年利率为7％,到第5年末，终值应为多少?F=20000×（F/A，7%，5）

=20000×5.7507=115014(元)

上述结果中，100000元（20000×5）为本金，

15014元为货币时间价值。

2025/2/28252、偿债基金（已知F、i、n，求A）

偿债基金是普通年金终值的一个重要运用，指为了在约定的未来某一时点，清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取（或存入）的存款准备金。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式:

式中，方括号中的数值称作“偿债基金系数”记作(A/F,i,n)，可直接查阅“偿债基金系数表”，也可根据普通年金终值系数求倒数确定。上式也可写作：A=F×(A／F，i，n)

或A=F×[1/(F/A,i,n)]2025/2/2826

[例3-6]：某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2000万元，为此设立偿债基金，年利率为10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少?

=2000×0.1638=327.6(万元)

或A=2000×[1÷(F／A,10%,5)]=2000×[1÷6.1051]=327.6(万元)2025/2/2827

二）普通年金现值和资本回收额

1、普通年金现值(已知A、i、n，求终值P)

普通年金现值是指为了在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。A·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n…………AAAAA12n-1n计算示意图2025/2/2828普通年金现值公式推导过程：

p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n等式两端同乘以(1+i)

：(1+i)p=A+A(1+i)-1+…+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)上述两式相减：

i·p=A-A(1+i)-n式中，称作“年金现值系数”，记作(P／A，i，n)

，可查阅“1元年金现值系数表”。上式也可以写成：P=A×

（P/A，i，n)2025/2/2829先求终值，再求现值：复利现值计算公式：普通年金终值计算公式：2025/2/2830[例3-7]：某公司租入相关设备，每年年末需要支付租金120万元，年利率为10%，问5年中租金的现值是多少?P=120×=120×(P/A，10%，5)=120×3.7908=455(万元)

2、资本回收额(已知P、i、n，求A)

资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投入的资本或等额清偿所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。

它是年金现值的逆运算。其计算公式为：2025/2/2831上式中，方括号内的值称作“资本回收系数”，记作(A／P,i,n)，上式也可写作：

A=P×(A／P,i,n)

或A=P×[1／(P/A,i,n)]。[例3-8]：某企业现时借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少?A=1000×=1000×0.1770=177（万元）或：A=1000×[1÷(P／A，12%，10)]=l000×(1÷5.6502)=177(万元)2025/2/2832

（三）预付年金(AnnuityDue)终值和现值

预付年金是指每期系列等额支付的款项发生在每期的期初，又称先付年金。

1.预付年金终值

预付年金终值是指在一定期间内每期期初等额收付款项的复利终值之和。

预付年金终值与普通年金终值的关系:AAAAAAAA预付年金普通年金AA021n-1n-2n021n-1n-2n2025/2/2833比较预付年金与普通年金AAAA012n-1n普通年金AAAA012n-1n预付年金注意点2025/2/2834计算方法一：

设预付年金n期末也有一个等额收付A，则转换为（n+1）期普通年金。其将来值为：即n期预付年金终值系数等于(n+1)年普通年金终值系数减1。此值减n期末的A，即为所求。2025/2/2835计算方法二：先求对应n-1期末的终值，再转换成n期末的终值。AAAA012n-1nFVn-1=?FVn=?2025/2/2836

由于预付年金是在期初收付，实际上只是在收付时间上比普通年金提前了一期，因此，预付年金终值比普通年金终值多计算一期。n期先付年金的终值等于相应年限普通年金终值再复利一年。

预付年金终值与普通年金终值有如下关系：

预付年金终值=普通年金终值×(1+i)=×(1+i)

=A×[]

称为预付年金终值系数，记作[(F/A，i，n＋1)－1]。2025/2/2837

预付年金终值系数与普通年金终值系数相比，期数加1、系数减1，可利用普通年金终值系数表查得(n＋1)期的值减去1得出。[例3-9]：某人每年年初存入银行20000元，共存5年，年利率为7％，到第5年末，本利和应为多少?

计算结果为：

F=20000×[(F／A，7％，6)-1]=20000×(7.1533-1)=123066(元)2025/2/2838

2.预付年金现值

预付年金现值是指为了在每期期初取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。（或是指一定期间内每期期初等额收付款项的复利现值之和）

由于预付年金是在期初收付，实际上只比普通年金提前了一期，因此预付年金现值与普通年金现值有如下关系：

预付年金现值=普通年金现值×(1+i)=A×=A×[]2025/2/2839预付年金现值的计算AAAA012n-1nPV=?普通年金现值AAAA012n-1nPV=?预付年金现值2025/2/2840预付年金现值的计算

若不考虑第1年初的A，则预付年金现值等同于（n-1）年普通年金。其现值为：

预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系是：年数减1、系数加1，即n期预付年金现值系数等于（n-1)期普通年金现值系数加1。此现值再加上第1年初的A，即为所求。2025/2/2841上式中的[]称为预付年金现值系数，记作[(P／A，i，n-1)+1]。

预付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1、系数加1，可利用普通年金现值系数表查得(n-1)的值再加1得出。[例3-10]：某人10年分期付款购车，每年年初付款20000元，利率为10％。问其现值是多少元?

则计算结果为：

P=20000×[(P／A，10％，9)+1]=20000×(5.7590+1)=135180(元)2025/2/2842

（四）递延年金(DeferredAnnutity)的终值和现值

递延年金是指开始若干期没有收付款项，以后每期期末有等额收付款项的年金。递延年金与普通年金对比图示：012012n-1mnm+1m+2m+n-1m+nAAAA2025/2/2843

如何计算递延年金终值和现值？

终值的计算：与普通年金终值计算的基本原理完全相同，与递延期为m无关(只与有收付款项的后n期有关)。

现值的计算：需要利用普通年金现值公式和复利现值公式计算，具体思路有“分段法”和“扣除法”两种。

012012n-1mnm+1m+2m+n-1m+nAAAA2025/2/2844

1、分段法：先求出正常发生普通年金期间的递延期末的现值；然后再将此现值按一次性收付的复利现值计算方法，折算为第一期期初的现值。公式：(教材P84)

P=递延期末的现值×（1+i)-m

=A×(P／A，i，n)

×（1+i)-m

2、扣除法：

假定递延期中也进行收付，先将递延年金视为正常普通年金，计算普通年金现值；然后扣除递延期间未发生的普通年金，其结果即为现值。计算公式为：

P=A(P/A，i，m＋n)－A（P/A，i，m）

2025/2/2845[例3-11]：假设在今后10年内，从第3年年末发生年金1000元，年利率10%，则递延年金终值和现值各为多少？递延年金终值：2025/2/2846

扣除法：

PV=1000×[（P/A,10%,10）-（P/A,10%,2）]=1000×（6.1446-1.7355）

=4409.1（元）分段法：

PV=A(P/A，10%，8）×

（P/F，10%，2）

=1000×5.3349×0.8264=4408.7（元）由于采用现值系数，计算结果稍有误差。递延年金现值：2025/2/2847

（五）永续年金现值

永续年金，是指无限期收付的年金，也称永久年金或者终身年金。其只有现值，没有终值。

[例3-12]：某学校拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发20000元奖金，预计年利率10％。问现在应存入多少元?P＝20000×（1÷10％）＝200000（元）

永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：

当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：úûùêëé+-=-iiAPn)1(1由于：2025/2/2848四、货币时间价值计算的特殊问题（一）复利利率(贴现率)的计算（二）期限的计算（三）增长年金（四）连续复利2025/2/2849

（一）复利利率(贴现率)的计算货币时间价值计算中，除了终值、现值之外，还有贴现率和贴现期的计算问题。

1.一次性收付的款项贴现率的推算

一次性收付的款项贴现率的推算公式为:

i=

【例3—13】李某现存入银行20000元，要想在5年之后得到本利和30000元，则存款利率应为多少?解：2025/2/28502.永续年金贴现率的推算永续年金贴现率i的计算，若已知P、A，则可根据公式P=A/i，变形即得i的计算公式为:i=A/P

3.普通年金贴现率的推算步骤

第一步：根据普通年金终值（或现值）的计算公式，可推算出年金终值系数(或年金现值系数)。(F/A，i，n)=F/A

第二步：通过查年金终值系数表，有可能在表中找到等于F/A的系数值，只要读出该系数所在列的i值，即为所求的i。

第三步：如果在表中找不到等于F/A的系数值，则应使用插值法求i。2025/2/2851

实践中，借助“内插法”（又称插值法）来计算贴现率或期限的情况很多。[例3-14]：现在存入5000元，欲保证今后10年每年年末得到750元，问利率应为多少？解：由得：2025/2/2852i8%6.71019%6.4177i=?6.66676.667i=?9%6.418i8%6.717101.64177.67101.66667.6%8%9%8--=--i如何“内插”的？要搞清楚。2025/2/2853

（二）期限的计算期间n的推算，其原理和步骤同贴现率的推算相类似。思路：

求系数

查系数表用插值法推算贴现率或计息期数。[例3-15]：如果今天在账户中按照10%的利率存入5,000元，要多少时间它才能增长到10,000元？解：由公式2025/2/2854★

72法则（72’law）：

使资金倍增所要求的利率（i）或投资期数（n）之间的关系，可用下式近似地表示为：

i≈72/n

或n≈72/i

其中，i为不带百分号的年利率；

n为投资期数（年）。仍以上例为例，根据72法则，使资金倍增所要求的期限为：

n≈72/i=72/10=7.2（年）即按年投资回报10%计算，将5000元投资于固定收益的基金，大约经过7.2年就可能使投资额变为10000元。2025/2/2855

（三）增长年金（教材P103）由于通货膨胀等因素的影响，常涉及现金流随着时间推延而增长的情况。因此，在年金的计算中，常遇到“增长年金”，它是一种在有限时期内固定增长的现金流。设年金为A，其每年增长率为g，期限为n，则增长年金的现值为：2025/2/2856当n→∞时，就变成永续增长的年金。【例3-17】某公司预期下一年的股利为每股1.30元，并且预期股利按照5%的速度永远增长下去。假如折现率为10%，该股利流现在的价值是多少？解：011.3021.30×(1.05)31.30×(1.05)22025/2/2857【例3-18】一个确定退休金收益方案如下：假定某人退休后第一年末单位支付其退休金20,000元，按3%的年增长率、共支付40年。如果贴现率为10%，则该计划在退休时现值是多少？解：0120,000220,000×(1.03)4020,000×(1.03)392025/2/2858

（四）连续复利从复利计息的终现值计算公式可知：复利次数越多、终值越大；相反，复利次数越多、贴现值越小。在连续复利的情况下，现值达到最小值。何谓“连续复利”呢？

所谓连续复利，就是一年中的计息次数m趋于无穷大。此时，考虑了复利次数的实际年利率和复利终值计算公式如下：式中，EAR（EffectiveAnnualRate)：考虑了复利次数后的实际年利率；2025/2/2859

APR（AnnualPercentageRate):未考虑复利次数时的名义年利率；

e：自然对数，约等于2.71828。因此，在名义利率为i、现值为P时，连续复利下的第n年年末现金流量的终值计算公式为：

F=P×en·i[例3-19]在连续复利情况下，贴现率为10%，第5年末收到的10000元的现值是多少？解：P=F/en·i=10000/e5×10%=10000/1.6487=6065.38(元）连续复利在经济问题分析中具有广泛的用途。2025/2/2860本节复习思考题1、什么是资金时间价值？资金时间价值在企业财务管理中有何作用？2、何为名义利率?何为实际利率?它们之间有什么关系?3、什么是年金？年金有哪些分类？4、递延年金现值的含义及其计算。5、年偿债基金计算和年资本回收额计算有何异同点？6、普通年金与预付年金现值与终值计算之间有什么关系?

7、如何利用内插法计算贴现率或贴现期？2025/2/2861第二节风险和报酬一、风险与风险价值二、单项资产的风险与报酬三、投资组合的风险与报酬四、资本资产定价模型2025/2/2862一、风险与风险价值（一）风险的概念与特征（二）风险的种类（三）风险与收益的关系2025/2/2863

（一）风险的概念与特征1.概念

风险是指事件本身的不确定性，或某一不利事件发生的可能性。

风险可能给人带来意外收益，也可能带来意外损失。但人们对意外损失的关切比对意外收益的关切更强烈。因此人们研究风险主要是为了减少损失，主要是从不利的方面来考察风险，经常把风险看成是不利事件发生的可能性。

从财务角度来看，风险：主要是指出现财务损失的可能性或预期收益的不确定性。一般而言，我们如果能对未来情况作出准确估计，则无风险。对未来情况估计的精确程度越高，风险就越小；反之，风险就越大。一、风险与风险价值2025/2/2864

2.特征

（1）风险是事件本身的不确定性，具有客观性。特定投资风险大小是客观的，而是否去冒风险是主观的。

（2）风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”的风险。

（3）风险和不确定性有区别，但在实务领域里并不严格区分，都视为“风险”对待。

风险：可以预测所有可能的结果及其发生的概率;

不确定性：不能预测所有可能的结果或各结果发生的概率。

（4）风险可能给人们带来收益，也可能带来损失。人们研究风险一般都从不利的方面来考察，从财务的角度来说，风险主要是指无法达到预期报酬的可能性。2025/2/2865

(二)风险的分类

1、从投资主体的角度看，风险分为市场风险和公司特有风险（或者系统风险和非系统风险）。

（1）市场风险（或系统风险），是指影响整个市场的因素所引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀、税收改革、世界金融危机、能源危机等。

这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角化投资来分散，因此又称为不可分散风险。

（2）公司特有风险（非系统风险），是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，如罢工、新产品开发失败、诉讼失败、没有争取到重要合同等。

这类事件是随机发生的，可以通过多角化投资来分散，因此又称为可分散风险。从公司本身来看，公司特有风险分为经营风险（或商业风险）和财务风险（或筹资风险）。2025/2/2866

①经营风险，是指由于生产经营上的原因给企业的利润额或利润率带来的不确定性。

经营风险源于两个方面：

②财务风险，是指因借款（管理上的原理）而导致的风险，是筹资决策带来的风险。它源于企业资金利润率与借入资金利息率差额上的不确定因素和借入资金对自有资金比例的大小。财务风险加大了企业的风险。对于投资者，主要是区分市场风险和非市场风险，但更关注市场风险，因为非市场风险可以分散。

企业外部条件的变动如：经济形势、市场供求、价格、税收等的变动

企业内部条件的变动如：技术装备、产品结构、设备利用率、工人劳动生产率、原材料利用率等的变动2、按照财务活动的基本内容可将风险分为筹资风险、投资风险、资本回收风险、收入分配风险、资本运筹风险等五类。

筹资风险是指企业在筹资过程中由于多种因素影响而产生的实现预定筹资目的的不确定性。

投资风险是指企业在资金投放和使用过程中由于多种因素影响而产生的实现预定投资目的的不确定性。

资金回收风险是指在销售过程中发生的、企业销售收入收回的不确定性。

收入分配风险是指由于多种因素影响而产生的实现预定的收益分配目的的不确定性。

资本运筹风险是前述几种风险的综合性表现。2025/2/28672025/2/2868

（三）风险与收益的关系风险和收益是一对孪生姐妹，它们之间存在某种必然关系且相互影响。一般而言，高风险要求高收益，高收益隐含高风险，这一规律是由投资人的风险态度所决定的。为了阐述这个问题，我们先来做一个小小的实验。假设你是一名参赛者，裁判员告诉你：可以选择左边红色的包或者是右边绿色的包，一旦选定，包里的东西就归你所有。其中一个包里有一张价值10000元人民币的现金支票，另一个包里只有一张价值为零的废纸。在你做出决择之前，裁判员说可以给你一笔钱来结束整笔交易。你会如何选择呢？你是否接受这个建议的关键是这笔钱金额的大小。

2025/2/2869

我们来分析一下这个金额。假设你决定：若裁判给你2499元或更小，你就选择挑选包；若给你的是2500元，你很难做出选择；若给你2501元或更多，那么你将选择接受这笔现金而放弃挑选包的机会；若裁判给你的钱是3000元，这时你选择接受钱，而不再打开包。当然你若知道那10000元支票放在红包里，你一定会选红包的。这个实验非常明了地解释了风险与收益的关系。若选择挑选包，则有50%的机会得到10000元，50%的机会什么也得不到，所以选择开包的期望价值是5000元（10000×50%+0×50%）。这时若你写在纸上的金额与2500元十分巧合，或比2500元更少，就说明有风险的5000元期望收益与确定的2500元或更少对你而言具有一致的满意程度。2025/2/2870

换句话说，你对有风险的5000元与确定的2500元或更少的收益态度无差异。这就表明你是一个风险厌恶者。实际上，只要你写在纸上的金额小于5000元，那么你就是一个厌恶风险的人。通过比较确定值和风险期望值的大小，我们可以定义个人对风险的态度。一般而言，若：

确定值＜期望值，属风险厌恶型；确定值=期望值，属风险中立型；确定值＞期望值，属风险爱好型。

我们采用大部分投资者是风险厌恶者这一假设。这就意味着，为了使投资者购买或持有风险性投资，必须使较高风险的投资比较低风险的投资能给投资者带来一个更高的期望收益率。

2025/2/2871

风险和期望投资收益率的关系可以表示为：

期望投资收益率=无风险收益率+风险收益率

无风险收益率是最低的社会平均收益率，如国家发行的国库券，到期连本带利肯定可以收回。

风险收益率与风险大小有关，二者的函数关系表示为：

风险收益率=f（风险程度）

假设风险和风险收益率成正比，则有：

风险收益率=风险收益斜率×风险程度

其中的风险程度用标准离差来计量。风险收益斜率取决于全体投资者的风险回避态度，可以通过统计方法来测定。如果大家都愿意冒险，风险收益斜率就小；如果大家都不愿意冒险，风险收益斜率就大。2025/2/2872

二、单项资产的风险与报酬

风险的衡量过程，实质上就是风险价值的计算过程。通过风险衡量能够了解在不同风险条件下各种投资的风险收益率和风险程度，为财务决策提供依据。衡量风险通常采用定性和定量相结合方法。常用概率方法量化风险。

（一）与风险衡量相关的概念

衡量风险程度的大小必然与以下几个概念相联系：随机变量、概率、期望值、平方差、标准差、标准离差率。

1、随机变量与概率

随机变量（Xi）是指经济活动中，某一在相同的条件下可能发生也可能不发生的事件（经济现象）。2025/2/2873

概率（Pi）是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。

通常，把必然发生的事件的概率定为1，把不可能发生的事件的概率定为0

，概率越大表示该事件发生的可能性越大。而一般随机事件的概率是介于0与1之间的一个随机数。

2、期望值

期望值（E）是指随机变量以其相应概率为权数计算的加权平均值。计算公式如下：2025/2/2874

3、平方差与标准差

平方差即方差（σ2）和标准差（σ）都是反映不同风险条件下的随机变量和期望值之间离散程度的指标。平方差和标准离差越大，风险也越大。

实务中，常常以标准差从绝对量的角度来衡量风险的大小。利用总体概率分布及随机变量计算平方差和标准差的公式如下：方差(variance)：标准差

(standarddeviation)：

若使用样本数据计算上述两个指标，计算公式稍有差异（教材P92）。原因：参见2007CPA教材P125。2025/2/2875

4、标准离差率（变异系数）

标准差只能从绝对量的角度衡量风险的大小，但不能用于比较不同方案的风险程度，在这种情况下，可以通过标准离差率进行衡量。

标准离差率（q）是指标准差与期望值的比率。

计算公式如下：

标准离差率高，表示风险程度大；反之，表示风险程度小。

2025/2/2876

（二）风险衡量的计算步骤

1、根据给出的随机变量和相应的概率计算期望值；

2、计算标准差；

3、计算标准离差率(不同方案比较时)。

经营风险的衡量实例可以参照教材P90～

91(例5-1)。经营风险的衡量和财务风险的衡量都可以采用概率方法进行，区别之处在于:衡量经营风险选择的因变量是息税前利润或者全部资本利润率；衡量财务风险选择的因变量是净利润或者自有资本利润率。以下说明财务风险衡量的具体方法。2025/2/2877

（三）财务风险的衡量

衡量财务风险可以通过计算期望自有资本利润率及其平方差或标准差来进行。财务风险衡量具体步骤如下：

1.确定借入资本对自有资本的比例；

2.预测期望自有资本利润率；

3.计算平方差、标准差；

4.计算标准离差率。期望自有资本利润率的计算公式：2025/2/2878[例3-20]：假定某企业拟投资100万元，试制一种新产品，明年投放市场，根据对市场的预测，估计可能出现“好”、“中”、“差”三种情况，各种可能出现情况的概率和可能获得的效益如表5-1所示：表5-1市场预测和利润期望值的计算

试利用上述资料计算不同资本结构下的期望自有资本利润率，并对投资风险作出评价。2025/2/2879

假设企业资本总额为1000000元，所得税率为30%，可能的资本结构分三种情况，计算过程如下：

1.预测期望自有资本利润率：

（1）在资本全部自有的情况下，期望自有资本利润率=16%×(1-30%)=11.2%

（2）如果资本总额中，自有资本为800000元，借入资本为200000元，借入资本年利息率为6%，则：期望自有资本利润率

=[16%+200000/800000×(16%-6%)]×(1-30%)=12.95%

（3）如果资本总额中，自有资本为500000元，借入资本为500000元，借入资本利息率为6%，则：期望自有资本利润率

=[16%+500000/500000×(16%-6%)]×(1-30%)=18.2%

2025/2/2880期望自有资本利润率若利用概率方法具体计算如下表：

情况概率自有资本息税前利润总额利息支出税后利润自有资本利润率期望自有资本利润率123456=（4-5）*（1-T）7=6/38=∑（2*7）好0.55000003000003000018900037.8%18.9%中0.350000010000030000490009.8%2.94%差0.2500000-10000030000-49000-18%-3.6%合计1----------18.2%2025/2/2881

2、计算平方差、标准差

（1）在资本总额全部自有的情况下，期望自有资本利润率为11.2%，其平方差和标准差计算如下（教材P80）：

平方差=[30％×(1-30％)-11．2％]2×0．5+[10％×(1-30％)-11．2％]2×0．3+[-10％×(1-30％)-11．2％]2×0．2=1．195％

标准差==10．93％

2025/2/2882

(2)在资本总额中借入资本为200000元情况下，期望自有资本利润率为12.95%，其平方差和标准差计算如下：

（3）在资本总额中借入资本为500000元情况下，期望自有资本利润率为18.2%

，其平方差和标准差同理计算如下：平方差=4.85%

标准差=22.02%2025/2/2883

3、计算标准离差率

汇总以上三种不同资本结构的企业期望自有资本利润率、期望自有资本利润率的标准差和期望自有资本利润率的标准离差率，见下表：借入资本对自有资本的比例0200000/800000=0.25500000/500000=1期望自有资本利润率(a)11.2%12.95%18.2%期望自有资本利润率标准差(b)10.93%13.67%22.02%期望自有资本利润率的标准离差率(b/a)10.93%/11.2%=97.59%13.67%/12.95%=105.56%22.02%/18.2%=120.9%2025/2/2884（四）计算风险报酬率

风险报酬率(Rr)=风险报酬系数(b)×标准离差率(V)

风险报酬系数是将标准离差率转化为风险报酬的一种系数，该系数的确定方法有以下几种：1.根据以往的同类项目加以确定即参照以往投资项目的历史资料，运用公式来确定

由得式中，K：一般投资报酬率（历史数据）；Rf:无风险报酬率；V：投资报酬的标准离差率。2.由企业领导或企业组织有关专家确定

如果企业缺乏历史资料，则可以由企业领导，比如总经理、财务副总经理、总会计师或财务主任等根据经验加以确定，也可由企业组织有关专家研究确定。勇于承担风险的企业，往往会把风险报酬系数定得低些。而比较稳健的企业，会把风险报酬系数定得高些。3.由国家有关部门组织专家确定

国家有关部门如财政部、中央银行等组织专家，根据各行业的条件和有关因素，确定各行业的风险报酬系数，由国家定期公布，以作为国家参数供投资者参考。这也是风险报酬系数的一种来源。2025/2/2885（五）计算期望投资报酬率2025/2/28862025/2/2887三、投资组合的风险与报酬（一）投资组合的内涵（二）投资组合预期收益率的确定（三）投资组合风险的确定（四）有效投资组合（五）多种证券组合的风险和报酬（六）资本市场线（七）系统风险和非系统风险2025/2/2888三、投资组合的风险与报酬

（一）投资组合的内涵

投资组合是指由一种以上证券或资产构成的集合。一般泛指证券的投资组合。投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。实际中，单项投资具有风险，而投资组合仍然具有风险，在这种情况下，需要确定投资组合的收益和投资组合的风险，并在此基础上进行风险与收益的权衡。2025/2/2889

（二）投资组合的预期收益率

投资组合的预期收益率是投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数。用公式表示如下：教材P95、例3-222025/2/2890

（三）投资组合的风险投资组合风险用平方差即方差来衡量，它是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量，通常用

2

表示。

1、两项资产或证券组合下的方差（

ｐ2）的确定即两项资产组合的方差，等于组合中各种资产方差的加权平均数，再加上各种资产之间协方差的加权平均数的倍数。

其中，w1,w2为资产1和资产2在组合投资中所占比例；σl和σ2分别为两种资产的标准差；ρ为两种资产收益之间的相关系数。2025/2/2891[例3-21]：两种股票的预期收益和标准差如下表。假设这两种股票的相关系数为0.5,在投资组合中所占比例分别为40%和60%。求预期的投资组合收益率、投资组合的标准差？股票预期收益标准差权重

A12%10%0.40B16%20%0.60解：过程:参见教材

结果:

投资组合的预期收益率为：14.4%;

投资组合的方差为：0.0208;

投资组合的标准差即风险为：14.42%。2025/2/2892

由投资组合标准差的计算公式(5—8)可知，投资组合的标准差与两种资产收益之间的相关系数ρ有关。何谓相关系数？

相关系数是用来反映两个随机变量之间相互关系的相对数。

相关系数变动范围为（-1，+1）;ρ＞0为正相关，ρ＜0为负相关。ρ＝0表示不相关；

ρ的绝对值越大，相关程度越高。2025/2/2893

两个经济变量之间的相关程度，一般划分为四级：

①如两者呈正相关,ρ呈正值,ρ=1时为完全正相关；

②如两者呈负相关则ρ呈负值，而ρ=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，ρ的绝对值越小。

③相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当ρ=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。

④通常|ρ|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性。2025/2/2894

与相关系数相近的另一概念是协方差。

协方差是用来反映两个随机变量之间的线性相关程度的指标。其计算公式为：

协方差的另一表示方式为(教材P97)：2025/2/2895

协方差可以大于零，也可以小于零，还可以等于零。这与相关系数的特性很相似。

协方差＞零，正相关；协方差＜零，负相关；协方差＝零，不相关。

显然，协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，只是反映的方式不同而已。

利用协方差，相关系数的另一表示方式为：2025/2/2896[例3-22]

：资料：X股票和Y股票的报酬率的概率分布如表3—5所示。

表3—5X股票和Y股票的报酬率的概率分布经济状况概率X股票的报酬率Y股票的报酬率10.106%25%20.208%17%30.3010%13%4O.2512%10%5O.1514%4%经计算，X股票和Y股票的预期报酬率分别为10．30％和12．90％，标准差分别为2．39％和5.66％。要求：计算投资组合的协方差和相关系数。教材P95、例3-24、252025/2/2897

2、

n项资产或证券组合下的方差（

ｐ2）的确定

ｐ2—资产组合的方差；

Wi、Wj

(i、j=1,…,n)—第i种、第j种资产在投资组合中所占比重；

σi—第i种资产的标准差；

σij—资产i和j之间的协方差。

上式表示，n项资产或证券组合下的方差（

ｐ2

），就是对所有可能配成组合的协方差，分别乘以两种证券的投资比例，然后求其总和。≠2025/2/2898

例如，当n=3时，所有可能的配对组合的协方差矩阵如下图所示：左上角的组合（1，1）是σ1与σ1之积，即标准差的平方，称为方差，此时，i=j。从左上角到右下角，共有三种i=j的组合，在这三种情况下，影响投资组合标准差的是三种证券的方差。当i=j时，相关系数是1，并且σi×σj变为σi2

。这就是说，对于矩阵对角线位置上的投资组合，其协方差就是各证券自身的方差。2025/2/2899

组合σ1、2

代表证券1和证券2报酬率之间的协方差，组合σ2、1代表证券2和证券1报酬率的协方差，它们的数值是相同的。这就是说需要计算两次证券1和证券2之间的协方差。对于其他不在对角线上的配对组合的协方差，我们同样要计算两次。

双重求和符号，就是把由各种可能配对组合构成的矩阵中的所有方差项和协方差项加起来。3种证券的组合，一共有9项，由3个方差项和6个协方差项(3个计算了两次的协方差项)组成。在含有20种证券的组合中，矩阵共有20个方差项和380个协方差项。

当一个组合扩大到能够包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。

这就是说：充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。

2025/2/28100

[例3-23]：假设A证券的预期报酬率为10％，标准差是12％。B证券的预期报酬率是18％，标准差是20％。假设等比例投资于这两种证券，即各占50％。该组合的预期报酬率为：如果两种证券的相关系数等于l，没有任何抵销作用，在等比例投资的情况下该组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数，即16％。如果两种证券之间的预期相关系数是0.2，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其标准差是：

从这个计算结果可以看出：只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。2025/2/28101

[例3-24]：某投资组合有A、B两种证券，其期望投资收益率分别为12％和8％；其收益率的标准差均为9％；A、B两种证券的投资比重均为50％。在不同的相关系数下，投资组合的标准差可汇总如下表所示：相关系数ρab+1+0.5+0.1+0.0-0.5-1.0组合风险σp0.0900.0780.0670.0640.0450.00◆当单项证券期望收益率之间完全正相关时，其组合不产生任何分散风险的效应；◆当单项证券期望收益率之间完全负相关时，其组合可使其总体风险趋于零；◆当单项证券期望收益率之间零相关时，其组合产生的分散风险效应比负相关时小，比正相关时大；◆无论资产之间的相关系数如何，投资组合的收益都不低于单项资产的最低收益，同时，投资组合的风险却不高于单项资产的最高风险。据此可得出以下结论：2025/2/28102

（四）有效投资组合

1.两种证券组合的投资比例与有效集在前面的例3-24中，两种证券的投资比例是相等的。

[例3-25]：假设A证券的预期报酬率为10％，标准差是12％。B证券的预期报酬率是18％，标准差是20％。假设等比例投资于这两种证券，即各占50％。该组合的预期报酬率为：如果两种证券之间的预期相关系数是0.2，组合的标准差为:

如投资比例变化了，投资组合的预期报酬率和标准差也会发生变化。对于这两种证券其他投资比例的组合，计算结果见下表4-5:2025/2/28103表4-5不同投资比例的组合期望收益与风险A:收益率10%，标准差12%B:收益率18%，标准差20%2025/2/28104

图4-11描绘出随着对两种证券投资比例的改变，期望报酬率与风险之间的关系。图表中黑点与表4-5中的六种投资组合一一对应。连接这些黑点所形成的曲线称为机会集，它反映出风险与报酬率之间的权衡关系。2025/2/28105

该图有以下几项非常重要的特征：

①它揭示了分散化效应图上直线(1-6)是由全部投资于A和全部投资于B所对应的两点连接而成，它是当两种证券完全正相关(无分散化效应)时的机会集曲线。曲线则代表相关系数为0.2时的机会集曲线。投资组合的抵销风险的效应可以通过曲线l～2的弯曲看出来。从第1点出发，拿出一部分资金投资于标准差较大的B证券会比将全部资金投资于标准差小的A证券的组合标准差还要小。这种结果与人们的直觉相反，揭示了风险分散化的内在特征。一种证券的未预期变化往往会被另一种证券的反向未预期变化所抵销。尽管从总体上看，这两种证券是同向变化的，抵销效应还是存在的(图中1-2的弯曲)。2025/2/28106

②它表达了最小方差组合曲线最左端的第2点组合被称作最小方差组合，它在持有证券的各种组合中有最小的标准差。本例中，最小方差组合是80％的资金投资于A证券、20％的资金投资于B证券。离开此点，无论增加或减少投资于B证券的比例，都会导致标准差的小幅上升。必须注意的是，机会集曲线向左弯曲并非必然伴随分散化投资发生，它取决于相关系数的大小。2025/2/28107

③它表达了投资的有效集合在只有两种证券的情况下，投资者的所有投资机会只能出现在机会集曲线上，而不会出现在该曲线上方或下方。改变投资比例只会改变组合在机会集曲线上的位置。最小方差组合以下的组合(曲线1—2的部分)是无效的。没有人会打算持有预期报酬率比最小方差组合预期报酬率还低的投资组合，它们比最小方差组合不但风险大，而且报酬低。因此，机会集曲线l一2的弯曲部分是无效的，它们与最小方差组合相比不但标准差大(即风险大)