物理学：第二章 流体的运动

如何学好物理学？1、尽快适应两大转变中学练习式学习方式——自主探索式学习方式应试学习环境———自主学习环境2、认真听课，在书中勾画或记录教师授课重点，认真完成平时作业，考前集中复习。3、认真上好实验课，认真完成实验报告，考前集中复习。考核要求100分制，理论（70-80分）＋实验（10-20分）+平时作业（10分），60分及格，59－40可补考，40分以下重修。理论题型：填空题、单项选择题、应用题平时作业：大小相同，期末考试结束后交教研室实验：实验考核＋实验报告各班选1-2名课代表，将系、班（本专）、姓名、手机号码发到我的手机上。有关作业本问题：1、为便于学生学习，作业本格式统一，教研室为同学们编写了与教材讲授内容同步的作业本，内印刷有相应的练习题，格式与期末考试试卷相同，课后都要认真完成，考前集中复习该作业本。2、本作业本工本费3元，自愿购买，期末考试结束后，由课代表收齐上交教研室，根据学生完成作业情况，评定平时作业成绩0-10分。3、课代表或学习委员将钱收齐后于到物理教研室（实验楼21305房间）购买。联系：赵老论物理学是研究物质运动的普遍性质和基本规律的科学。自然科学的先锋。宗教界的圣经，教育界的儒学，理学中的《周易》。博大无可比，精深不能解。“判天地之美，析万物之理”。理论物理学是物理学中灵魂。老子、爱因斯坦、霍金。育智于全科，增慧于万物。推荐一本科学圣经，史蒂芬.霍金的《果壳中的宇宙》、《时间简史》。看懂看不懂都是收获。物理学在医学中的应用为生命科学提供理论基础，如：视觉原理、神经信号传导、骨骼运动力学等。为医学研究提供先进技术，如：磁共振成像、X-射线透视、放射治疗等。提供临床治疗手段，如：各种理疗理化分析激光刀等。2003诺贝尔奖：物理——超导和超流体生理或医学——磁共振成像化学——细胞隔膜水和盐的运输2004诺贝尔奖：物理—夸克渐进自由1973年美国，23岁。

1965年早于美，层子，

第二章流体的运动§2-1理想流体连续性方程§2-2伯努利方程§2-3粘性流体的流动§2-4泊肃叶定律§2-5血流动力学与流变学基础一、概述流体：fluid气体和液体的总称特性：1、流动性

2、粘滞性

3、可压缩性研究方法：

1、拉格朗日法：跟踪每个质元的运动，用质点力学的方法

2、欧拉法：用场的方法整体上把握

第一节理想流体连续性方程

二、基本概念1、理想流体：idealfluid绝对不可压缩，完全没有粘滞性的流体2、稳定流动steadyflow：

流场中各点流速不随时间变化的流动3、流线与流管流线：某时刻位于曲线上各点处质元的流速方向沿曲线的切线方向；垂直通过单位面积的流线条数在数值上等于该处流速的大小。升力空气流高速空气流低速流管：在流体内任取一条微小的封闭曲线，通过该封闭曲线上各点的流线所围成的细管。稳定流动时，流管的形状不随时间而变升力空气流低速、压强较高空气流高速、压强较低三、连续性方程

continuityEquation三、连续性方程

若流体为不可压，则ρ为常数，有

流体作稳定流动时，同一流管中任一截面处的流体密度、流速V和该截面面积S的乘积为一常量。即

VS=常量当流体为不可压缩时，为常数，有

VS=Q（流量）当截面为有限大时，V可取平均流速，上式仍成立。Q流量：单位时间内通过任一截面的流体体积注意：连续性方程应用条件1、实际流体(不可压缩)2、稳定流动3、同一流管第二节伯努利方程

一、伯努利方程

Bemoulliequation理想流体定常流动的伯努利方程瑞士物理学家、数学家伯努利（D.Bemoulli，1700-1782）。1738年撰写和出版了《流体动力学》一书，建立了反映理想流体作定常流动时能量关系的伯努利方程。一、伯努利方程

考虑理想流体的稳定流动根据功能原理压力能动能势能物理意义：单位体积的动能、重力势能、压力能为一常量.静压强动压强重力压强注意：伯努利方程应用条件1、理想流体2、稳定流动3、同一流管、流线二、伯努利方程的应用

1、流量计（汾丘里管）2、流速计（皮托管）3、体位对血压影响4、喷雾器5、水流抽气机6、血细胞的轴向流动7、行驶的火车、船等等二、伯努利方程的应用

1、水平管中压强与流速的关系

汾丘里管空吸作用的应用

水流抽气机喷雾器流量计原理（汾丘里管Venturitube）

汾丘里管流速与流量汾丘里管流速计（皮托管）

流速计（皮托管）二、伯努利方程的应用

2、均匀管中压强与高度的关系二、伯努利方程的应用

3、两端等压的管中流速与高度的关系例：小孔出口处的流速例：小孔出口处的流速例：流完深为H的液体所需时间二、伯努利方程的应用

其它一些例子：血细胞的轴向流动行驶的火车、船等等

虹吸现象例：设有流量为0.12m3s-1的水流过一管子.A点压强为2

105Pa,A点的截面积为100cm2,B点的截面积为60cm2,B点比A点高2m,假设水的内摩擦可以忽略不计,求A、B点的流速;B点的压强。例：有一水平放置的注射器，活塞截面积为S1，出口截面积为S2，作用于活塞上一个恒力F，求水从注射器中射出的速度。若活塞的冲程为l，那么把注射器内的水全部射出所需的时间是多少？第三节粘性流体的运动

Viscousfluid一.黏性流体的基本概念层流湍流黏性流体的流动状态有层流（laminarflow）、湍流（turbulentlow）及过渡流动。

层流即流体的分层的流动状态。

甘油缓慢流动管内甘油的流动是分层的,这种流动称为层流(laminarflow).层流示意图

湍流当流体流动的速度超过一定数值时，流体不再保持分层流动状态，而有可能向各个方向运动，即在垂直于流层的方向有分速度，因而各流体层将混淆起来，并有可能形成旋涡，整个流动显得杂乱而不稳定，这样的流动状态称为湍流(turbulentflow).

核爆蘑菇云火山爆发实际流体在流动时常表现出黏性(或称黏滞性)的原因及其微观机制。流体的黏性力

牛顿黏滞定律黏度黏性力的大小与流层间流速变化的快慢及温度有关。设相距Δx

的两流层的速度差为Δv，比值Δv／Δx

表示在Δx

距离内速度的平均变化率。若两流层无限接近(Δx→0)，比值Δv／Δx

的极限为dv／dx，表示流层速度沿x方向的变化率，称为速度梯度(velocitygradient)。黏性液体的流动实验证明,流体内部相邻两流体层之间黏性力F

牛顿黏滞定律

比例系数

称为黏度或黏性系数,是反映流体黏性的宏观物理量.流体的黏性系数与物质的性质有关,还与温度有关。在国际单位制中，

的单位是N·s·m-2或Pa·s，有时也用P(Poise，泊)，1P=0.1Pa·s。一些常见液体的黏度液体温度黏度η（Pa·s）液体温度黏度η（Pa·s）水0℃1.8×10-3汞100℃1.0×10-3水20℃1.000×10-3蓖麻油17.5℃1225.0×10-3水37℃0.69×10-3蓖麻油50℃122.7×10-3水100℃0.3×10-3血液37℃2.0-4.0×10-3水0℃1.68×10-3血浆37℃1.0-1.4×10-3水20℃1.55×10-3血清37℃0.9-1.2×10-3

雷诺数雷诺(O·Reynolds)最早对湍流现象进行系统研究,

1883年他通过大量的实验,证实了流体在自然界存在两种迥然不同的流态,层流和湍流.雷诺(OsborneReynolds1842-1912)英国力学家、物理学家、工程师.黏性流体的流动状态是层流还是湍流，不仅决定于流动速度v，还与流体的密度

、黏度η以及管子的半径r

有关。雷诺提出了一个无量纲的数，作为决定流体从层流向湍流转变的判据，即Re称为流体的雷诺数(Reynoldsnumber)。雷诺数可以理解为惯性力与所受黏滞阻力的相对量度。单位流体在流动过程中的惯性与ρv2有关，单位面积流层所受的黏滞力为ηv/r，它们的比值为：雷诺数是一个无量纲的纯数,它是鉴别黏性流体流动状态的唯一的一个参数.实验表明,对于刚性直圆管道中的黏性流体:

Re＜1000时,流体作层流;

Re＞1500时,流体作湍流;1000＜Re＜1500时,流体可作层流,也可作湍流,称为过渡流动.烟缕由层流转变为湍流Re

<<1Re=1.54Re>9.6Re=2000

不同雷诺数的圆柱绕流流场根据雷诺系数,讨论影响流体流动状态的因素.

管口突变对流动状态的影响从上式可以看出，流体的黏度越小、密度越大，越容易发生湍流，而细的管子不易出现湍流。如果管子是弯曲的，则在较低的Re值也可发生湍流，且弯曲程度越大，Re的临界值就越低。因此，流体在管道中流动时，凡有急弯或分支的地方，就容易发生湍流。对生物循环系统，人的心脏、主动脉以及支气管中的某些部位都是容易出现湍流的地方。临床医生常根据听诊器听到的湍流声来辨别血流和呼吸是否正常。[例题]设主动脉的内半径为0.01m，血液的流速、黏度、密度分别v=0.25m·s-1,η=3.0×10-3Pa·s，ρ＝１.0５×103kg·m-3，求雷诺数并判断血液以何种状态流动。数值小于1000，所以血液在主动脉中为层流状态。解：雷诺数为1738年伯努利(D.Bernoulli)提出了著名的伯努利方程.二、黏性流体的伯努利方程丹·伯努利(DanielBernoull,1700-1782)瑞士科学家.在定常流动的理想流体中,取任一细流管,设某时刻t,流管中一段流体处在a1a2位置,经很短的时间

t,这段流体到达b1b2位置,如图所示.由于流体中各点的压强、流速、密度等物理量不随时间变化,b1a2段流体的运动状态在流动过程中没有变化.伯努利方程根据能量守恒定律及功能原理,可推得式中v和p分别为流管横截面上速度和压强的平均值。上式即为黏性流体(实际流体)做稳定流动时的伯努利方程。如果流体在水平细管中稳定流动，由于h1=h2，v1=v2，上式变为可以看出p1>p2。因此，在水平均匀细管的两端，必须维持一定的压强差，才能使黏性流体保持稳定运动。上述结论可用下图所示的实验装置验证。

图均匀水平管中黏性液体的压强分布

若流体在开放的粗细均匀的管道中维持稳定流动，由于v1=v2，p1=p2=p0（大气压)，则有即必须有高度差才能维持稳定流动。三、泊肃叶定律由图可知,要使管内的黏性液体作匀速运动,必须有外力来抵消液体的内摩擦力,这个外力就是来自管道两端的压强差.均匀水平管中黏性流体的压强分布1840年泊肃叶通过大量实验证明,在水平均匀的细长玻璃圆管内作层流的不可压缩黏性流体,其体积流量Q与管道两端压强差Δp及管半径R的四次方成正比,即

泊肃叶(J.L.M.Poiseuille1799-1869)法国生理学家.式中R是管子的半径，η是流体的黏度，L是管子的长度。上式称为泊肃叶定律(Poiseuillelaw)。

若令或

Rf称为流阻,医学上称为血流阻力.流阻的国际制单位制是帕·秒·米-3(Pa·s·m-3).则1、速度分布设黏性流体在如图所示的半径为r、长度为L的粗细均匀水平管内分层流动，紧靠管壁的流速为零，距管轴处的流速为v,管左端的压强为p1，管右端的压强为p2，且p1>p2，即流体向右流动。图泊肃叶定律的推导在管中取与管同轴、半径为x的圆柱形流体元为研究对象，它所受到的压力差为方向与液体流动方向相同(向右)。周围流体作用在该圆柱形流体元表面的黏性力为式中负号表示v随x的增大而减小，dv／dx是流体在半径x处的速度梯度。由于管内流体做稳定流动，以上两力合力为零，即由上式可得由上式积分得到根据x=r时，v=0的条件，求得代入上式得上式给出了流体在等截面水平细圆管中稳定流动时，流速随半径的变化关系。从此式可以看出，管轴(x=0)处流速有最大值，流速v沿管径方向呈抛物线分布。（2.21）2、流量在管中取一半径为x、厚度为dx的圆管状流体元，该流体元的截面积为2лxdx，流体通过该流体元截面的流量为式中v是流体在半径x处的流速。将式(2.21)代入得那么，通过整个管截面的流量为积分后得（2.22）式(2.22)即为泊肃叶定律。如果令，泊肃叶定律可改写成为（2.23）当管子的长度、半径以及流体的黏度确定时，Rf是一定值。式(2.23)表明黏性流体在等截面水平细圆管中稳定流动时，流量Q与管两端的压强差△p成正比，与Rf

成反比。所以把Rf，称为流阻(flowres-istance，在循环系统中称为外周阻力)。值得注意的是，流阻与管半径的四次方成反比，半径的微小变化就会对流阻造成很大影响。血管可以收缩和舒张，其管径的变化对血液流量的影响是很显著的。经典物理实验之：用比较法测定实际液体黏度[例题]成年人主动脉的半径约为1.3×10-2m，则在一段0.2m距离内的流阻Rf和压强降落△p是多少?(设血流量为1.00×10-4m3•s-1，η=3.0×10-3Pa•s)可见在主动脉中，血压的下降是微不足道的。解：四、斯托克司定律1851年斯托克司研究了小球在粘性很大的液体中缓慢运动时所受到的阻力问题,给出计算阻力的公式斯托克斯(G.G.Stokes,1819-1903)英国力学家、数学家.式中R是球体的半径，v是球体相对于流体的速度，η是流体的黏度。上式称为斯托克司定律(Stokeslaw)。设在黏性液体内有一半径为R的小球，它受重力作用而下沉。小球所受合力大小为其中ρ是球体密度，ρ’是液体密度，

为向上的浮力，

为向上的阻力。此合力作用下，小球以加速度下沉。但随着速度v的增大，阻力越来越大。最后，当合F=0时，它将匀速下降。此时有所以（2.25）该速度称为收尾速度(terminalvelocity)或沉降速度。由式(2.25)可知，当小球(空气中的尘粒、血液中的红细胞、大分子、胶粒等)在黏性流体中下沉时，沉降速度与颗粒大小、密度差以及重力加速度g成正比，与流体的黏度成反比。对于颗粒很小的微粒，我们利用高速离心机来增加有效g值，就可以加快它的沉降速度。在生物化学中常用到“沉降系数”这一概念，所谓沉降系数，是沉降速度与离心机向心加速度的比。离心分离用代替g

人体血液循环示意图人体血液循环示意图

一.血液循环的物理模型第三节血液在循环系统中的流动需要说明的是：①由于血管有分支，截面积S指的是同类血管的总截面积；②由于血液是黏性液体，血管中同一截面上靠近管壁和靠近轴心处的流速并不相等，因而流速v指的是截面上的平均流速。血流速度与血管总截面积的关系二、循环系统中血流速度分布三、循环系统中血压分布及测量1、循环系统中血压分布血压是血管内血液对管壁的侧压强，主动脉中的血压随着心脏的收缩和舒张周期性变化。当左心室收缩而向主动脉射血时，主动脉中的血压达到的最高值，称为收缩压(systolicpressure)。在左心室舒张期，主动脉回缩，将血液逐渐注入分支血管，血压随之下降并达到最低值，此最低值称为舒张压(diastolicpressure)。收缩压与舒张压之差，称为脉压(pulsepre-ssure)。脉压随着血管远离心脏而减小，到了小动脉几乎消失。一个心动周期中动脉血压的平均值ρ称为平均动脉压(meanarterialpressure)，常用来说明主动脉中血压的平均情况。为了计算方便，平时常使用舒张压加上1/3脉压来估算。需要注意的是：平均动脉压并不是收缩压和舒张压的平均值。血压的高低与流量、流阻及血管的柔软程度有关，用生理学上的术语来说，就是与心输出量、外周阻力及血管的顺应性有关。由于血液是黏性流体，有内摩擦力做功消耗机械能，血液从心室射出后，它的压强在向前流动的过程中是不断下降的。血液循环系统的血压变化曲线2、血压的测量原理临床上通常用水银血压计测量血压，它主要由3部分组成：开管水银压强计、充气袋、打气球。体位对血压的影响

四、心脏做功血液循环由心脏做功来维持。当左(右)心室收缩时瓣膜开放，血液从左(右)心室射入主(肺)动脉；舒张时瓣膜关闭，停止射血。整个循环系统由体循环和肺循环两部分组成。左心室供血给体循环，右心室供血给肺循环。整个心脏做的功等于两者做功之和。习题如图所示，一盛满水的大容器的底部接一水平管，水平管中部B处的截面积为C处截面积的1/2。容器的横截面远大于水平管粗处的横截面积，用一细的U型连通管D的一端与水平管B处连通，另一端插入盛水容器A´中，若大容器中水面与水平管C处的高度差为h，求水在D管中上升的高度h´。解：水可以近似看成理想流体，A为水面上一点，在水中取一由A点到C点的流线，由柏努利方程得在水平管中取B、C两点，由连续方程得由柏努利方程得习题匀速地将水注入面积为500cm2的盆内，注入时的流量为150cm3•s-1，盆底有一面积为0.5cm2的小孔，求：（1）水面在盆中上升的高度？（2）若达到此高度后不再向盆中注水，问盆中水流尽需多长时问?解（1）水面在盆中的高度为h，取水面上A点到小孔处B点的流线，在A

、B两点，由连续性方程得又在A、B两点建立柏努利方程得习题一个四壁竖直的开口大水槽，不断向槽内注水，