2023年北京卷高考真题数学试卷

2023年北京卷⾼考真题数学试卷⼀、选择题：本题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。在每⼩题列出的四个选项中，选出符合题⽬要求的⼀项。1.已知集合M={alc+2≥0}，N={arlzc1<0}，则MnN=().4.下列函数中，在区间(0,+)上单调递增的是().A.ft:)-lnB.C.fz)-D.f:)-3:6.已知抛物线C:y2=8r的焦点为F，点M在C上．若M到直线ac3的距离为5，则MF=().7.在△ABC中，(a+C)(sinASinC)=b(sinASinB)，则LC=().8.若:yo，则“:y-o”是“）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件9.坡屋顶是我国传统建筑造型之⼀，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为⼀个五⾯体，其中两个⾯是全若AB=25m，BC=10m，且等腰梯形所在平⾯、等腰三⻆形所在平⾯与平⾯ABCD的夹⻆的正切值EFCAAB10.已知数列{an}满⾜an+4n6)3+6(n=1,2,3,…A.当a1=3时，{an}为递减数列，且存在常数M≤0，使得an>M恒成⽴B.当a1=5时，{an}为递增数列，且存在常数M≤6，使得an<M恒成⽴C.当a1=7时，{an}为递减数列，且存在常数M>6，使得an>M恒成⽴D.当a1=9时，{an}为递增数列，且存在常数M>0，使得an<M恒成⽴⼆、填空题：本题共5⼩题，每⼩题5分，共25分。211.已知函数f(a)=4"+log2r2.12.已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0)，离⼼率为2，则C的⽅程为.13.已知命题p：若a，β为第⼀象限⻆，且a>β,则tana>tanβ,能说明p为假命题的⼀组a，的值为14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、⽤来测量物体质量的“环权”．已知枚环权的质量（单位：铢）从⼩到⼤构成项数为9的数列{an}，该数列的前3项成等差数列，r+2,a<a设>o，函数fice)-4v2x2≤z≤,给出下列四个结论：lvar1,>a①f(ar)在区间(a1,+o)上单调递减；②当a≥1时，f(a)存在最⼤值；③设M(a1,f(z1))(ar≤a)，N(2,f(c2))(2>a)，则MNI>1；④设p(c3,f(c3))(c3<a)，Q(c4,f(c4))(c4≥a)．若PQl存在最⼩值，则a的取值范围是.其中，所有正确结论的序号是.2三、解答题：本题共6⼩题，共85分。解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。16.如图，在三棱锥PABC中，PA平⾯ABC，PA=AB=BC=1，PCV3.PPCCAA17.设函数ftr)=sinwzCosv+Cosursinolo>0,Iel<2).条件③：fte)在区间上单调递减.⼀个解答计分.18.为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示述价格变化时，⽤“+”表示“上涨”，即当天价格⽐前⼀天价格⾼；⽤“”表示“下跌”，即当天价格⽐前⼀天价格低；⽤“0”表示“不变”，即当天价格与前⼀天价格相同.价格变化-++0---++0+0--++00+0++0++0+0++0+⽤频率估计概率.这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前⼀天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最⼤结论不要求证明）求证：MN//CD.20.设函数f(ar)=3eaz+b，曲线y=f(ar)在点(1,f(1))处的切线⽅程为y=-2+1.21.已知数列{an}，{bn}的项数均为m(m>2)，且an，b