高等数学（慕课版）教案 教学设计-3.1 微分中值定理；3.2 洛必达法则

《高等数学》教学设计授课内容：微分中值定理授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长3.1微分中值定理2学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析微分中值定理是导数应用的理论依据，在导数应用中起着桥梁作用，在微分学中占有很重要的地位。学情分析1、知识基础：学生已经学习了导数的概念和导数的运算；熟悉常见的未定型极限的求解；2、认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；3、学习特点：对抽象的概念性知识的理解能力差一些。教学目标知识目标：1、了解柯西中值定理；2、理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理。能力目标：1、会应用中值定理解决方程根的问题；2、会用拉格朗日中值定理证明不等式。素质目标：通过学习中值定理，培养学生的数学抽象、数学建模的数学核心素养。教学重难点教学重点：用罗尔中值定理证明方程根的问题，用拉格朗日中值定理证明不等式教学难点：中值定理的应用教学方法引导探究法、讲授法、练习法、演示法教学设计课前任务→回顾复习+导入新课（7min）→讲授新课（60min）→巩固提高（20min）→归纳总结（2min）→布置作业（1min）→课后拓展课程思政设计通过帮助学生深化中值定理得应用，培养学生逻辑推理能力、辩证思维能力、创新思维能力以及克服困难的意志。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学1、课前复习：熟记16个基本导数公式。2、预习新课，完成课前小测试。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课【回顾复习】听写导数公式检查学生们导数公式的掌握情况，为导数的应用打下基础。认真默写公式。根据“建构主义理论”，任务的目标性与教学情境的创建，使学生带着任务学习，有利于激发学生的求知欲。【引入新知】本章的主线逻辑，及本节课在本章中的逻辑位置介绍。1、阐述讲解本部分内容的逻辑；导数应用的内容框架；第一个应用即中值定理；2、在给出定理内容前对定理进行简单的介绍。认真聆听为主，并积极思考。探究新知1、罗尔中值定理2、拉格朗日中值定理3、柯西中值定理1、讲解中值定理；2、从几何意义的角度对中值定理加以说明。认真聆听，积极思考，结合图像，从几何意义的角度理解中值定理的深刻内涵。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。巩固提高*中值定理（尤其是罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的应用）1、引导学生对应用中值定理证明的题目进行归纳总结，以达到真正内化的效果；2、留一定时间给学生做习题练习，并讲评学生的做题情况。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。分层次设置练习，循序渐进地使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结。和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。认真总结，从整体上把握本节课。诊断、强化课堂学习效果。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务【书面作业】课后习题1、2题【扩展】洛必达法则的应用“陷阱”。1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅课本与资料，认真完成。延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又起到预习作用。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合教学反思中值定理及其推论主要用于证明中（存在性问题、不等式问题等），比较理论，考虑到大部分同学的接受程度，定理的内容介绍一下让同学们理解即可，不需要进行严格的证明，主要让学生掌握应用定理证明存在性问题及不等式的方法。板书设计3.1微分中值定理（主板）罗尔中值定理若函数满足下列条件：（1）上连续；（2）在内可导，且，则在开区间内至少存在一点，使得拉格朗日中值定理若函数满足下列条件：（1）上连续；（2）在内可导，则在开区间内至少存在一点，使得柯西中值定理设函数和满足下列条件：（1）在上连续；（2）在内可导；（3）在内的每一点均不为零，则在内至少有一点，使得．（副板）例题重点步骤《高等数学》教学设计授课内容：洛必达法则授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长3.2洛必达法则2学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析洛必达法则是导数在极限求解中的应用，该法则是求解未定型极限的最有效方法之一。学情分析1、知识基础：学生已经学习了导数的概念和导数的运算；熟悉常见的未定型极限的求解；2、认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；3、学习特点：对抽象的概念性知识的理解能力差一些。教学目标知识目标：掌握使用洛必达法则。能力目标：掌握使用洛必达法则求函数极限的方法。素质目标：通过使用洛必达法则求函数极限的方法，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力。教学重难点教学重点：用洛必达法则求函数极限教学难点：洛必达法则求极限教学方法引导探究法、讲授法、练习法、演示法教学设计课前任务→回顾复习+导入新课（7min）→讲授新课（60min）→巩固提高（20min）→归纳总结（2min）→布置作业（1min）→课后拓展课程思政设计通过帮助学生深化洛必达法则计算及应用，培养学生逻辑推理能力、辩证思维能力、创新思维能力以及克服困难的意志。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学1、课前复习：熟记16个基本导数公式。2、预习新课，完成课前小测试。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主预习，掌握易点，发现难点；2、优化教学策略：依据课前任务完成情况掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课【回顾复习】听写导数公式检查学生们导数公式的掌握情况，为导数的应用打下基础。认真默写公式。根据“建构主义理论”，任务的目标性与教学情境的创建，使学生带着任务学习，有利于激发学生的求知欲。【引入新知】未定式的“00”，“∞1、回顾之前学过的“00”，“∞2、给出一个前面学习的方法不能求解的极限提出洛必达法则。认真聆听为主，并积极思考。洛必达法则法则内容（“00”型、“∞2、法则的说明（适用场景、适用条件等）；3、法则的应用。1、法则的引入：回归极限的运算部分所学习的特殊类型的极限的求解方法，并给出几个特殊类型的极限，提问学生是否可用学过的方法求解？2、法则内容介绍：两种情形下的法则；并对法则进行说明。3、通过例题，带领学生应用洛必达法则求解极限。4、提出思考题：洛必达法则是否是万能的？（或以“注”的形式提出，并举例说明）1、深刻理解洛必达法则的内涵；2、在教师的引导下应用法则特殊类型的极限进行求导，并认真总结；3、认真聆听为主；跟随教师一同完成例题。巩固提高洛必达法则的应用（“00”型、“∞1、引导学生对所学的函数微分进行巩固练习，已达到真正内化的效果；2、留一定时间给学生做习题练习，并讲评学生的做题情况。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。分层次设置练习，循序渐进地使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结。和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。认真总结，从整体上把握本节课。诊断、强化课堂学习效果。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务【书面作业】课后习题1、2题【扩展】洛必达法则的应用“陷阱”。1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅课本与资料，认真完成。延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又起到预习作用。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动