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文档简介

第1章函数、极限与连续函数的连续性第6讲高等数学（慕课版）主讲教师|01函数连续性的定义02函数的间断点及其分类03初等函数的连续性04闭区间上连续函数的性质2本节内容301函数连续性的定义📝增量

📢注

401函数连续性的定义

501函数连续性的定义

1.函数在一点处的连续性📝定义1.25601函数连续性的定义

1.函数在一点处的连续性📝定义1.26🎯结论

701函数连续性的定义

📚例1证明

801函数连续性的定义

📚例2证明

根据有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小，得

901函数连续性的定义

📝定义1.271001函数连续性的定义

📖定理1.151101函数连续性的定义📚例3解

因为

所以

1201函数连续性的定义2.区间上的连续函数

1301函数连续性的定义

1.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.2.基本初等函数都是其定义域内的连续函数.3.有理分式函数在其定义域内的每一点处都是连续的.🎯结论1401函数连续性的定义📚例4解

01函数连续性的定义02函数的间断点及其分类03初等函数的连续性04闭区间上连续函数的性质15本节内容1602函数的间断点及其分类

📝间断点

1702函数的间断点及其分类

18间断点分类02函数的间断点及其分类第一类间断点：第二类间断点：间断点

跳跃间断点：可去间断点：

分为：特殊情形：无穷间断点和振荡间断点1902函数的间断点及其分类

可去第二类可去跳跃2002函数的间断点及其分类📚例5解

由于

21📚例6解

02函数的间断点及其分类01函数连续性的定义02函数的间断点及其分类03初等函数的连续性04闭区间上连续函数的性质22本节内容2303初等函数的连续性📖定理1.16

2403初等函数的连续性

📖定理1.17

🎯结论2503初等函数的连续性📚例7解

由定理1.17可知

2603初等函数的连续性解📚例8

2703初等函数的连续性📖定理1.18

一切初等函数在其定义区间内都是连续的.🎯结论

2803初等函数的连续性解📚例9

2903初等函数的连续性解📚例10

3003初等函数的连续性

01函数连续性的定义02函数的间断点及其分类03初等函数的连续性04闭区间上连续函数的性质31本节内容3204闭区间上连续函数的性质📖定义1.28

📖定理1.19（最大值和最小值定理）

3304闭区间上连续函数的性质📖注（1）若把定理中的闭区间改成开区间，则定理的结论不一定成立.

定理1.19的条件是充分而非必要条件.

🎯推论3404闭区间上连续函数的性质

📖定理1.20（零点定理）

3504闭区间上连续函数的性质

📖注零点定理的条件是充分而非必要条件.3604闭区间上连续函数的性质

所以在[0，1]上连续，又

即

📚例7证3704闭区间上连续函数的性质📖

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