等腰三角形（第2课时）课件-北师大版数学八年级下册

等腰三角形的性质有哪些？知识回顾

三线合一，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.等边对等角.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边中线所在的直线.上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的中线、两腰上的高线有什么关系呢？猜想：线段BD与CE相等吗？1.1等腰三角形（第2课时）1.掌握等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）重要线段的性质;2.掌握等边三角形的性质。等腰三角形的重要线段的性质例1证明:等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE等腰三角形的重要线段的性质证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∴∠1=∠2．在△BDC与△CEB中∠DCB=∠EBCBC=CB∠1=∠2∴△BDC≌△CEB（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∴∠1=∠2．在△BDA与△CEA中∠DCB=∠EBCBC=CB

∠1=∠2∴△BDA≌△CEA（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．若把等腰三角形两底角的平分线（二等分线）换成三等分线、四等分线，n等分线，BD与CE还相等吗？等腰三角形的重要线段的性质结论：等腰三角形两底角的平分线相等．推广：过底边的端点且与底边夹角相等

的两线段相等.等腰三角形的重要线段的性质例2

证明:等腰三角形两腰的中线相等．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的中线．求证：BD=CE等腰三角形的重要线段的性质证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∴BE=CD．在△BDC与△CEB中∠ABC=∠ACBBE=CD

BC=CB∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).在△BDA与△CEA中∴△BDA≌△CEA（SAS）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．若把等腰三角形两腰的中线（二等分点）换成三等分点、四等分点，n等分点，BD与CE还相等吗？∴BE=CD．∠ABC=∠ACBBE=CD

BC=CB等腰三角形的重要线段的性质结论：等腰三角形两腰的中线相等．推广：两腰上距顶点等距的两点与底边

顶点所连的线段相等.等腰三角形的重要线段的性质例3

证明:等腰三角形两腰的高线相等．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的高线．求证：BD=CE等腰三角形的重要线段的性质证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).在△BDC与△CEB中∠ABC=∠ACB∠BEC=∠CDB

BC=CB∴△BDC≌△CEB（AAS）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．等腰三角形的重要线段的性质

等腰三角形中重要线段的性质:等腰三角形两底角的平分线相等;等腰三角形两腰的中线相等;等腰三角形两腰的高线相等．等边三角形的性质思考：如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？

等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.等边三角形的性质1.等边三角形的定义：2.等边三角形的性质：三边相等的三角形叫做等边三角形.定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.对称性

等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条.等边三角形的性质定理

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.已知：如图,在△ABC中，

AB=AC=BC．求证：∠A=∠B=∠C=60°．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°．例4

如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证:AE=CD.证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD1.如图，在△ABC中，AB=AC，下列条件中，不能使BD=CE的是（

）A.BD，CE为AC，AB边上的高B.BD，CE都为△ABC的角平分线C.∠ABD=∠ACED.∠ABD=∠BCED2.如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=______.33.若如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，AB，ED相交于点F，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD.其中正确的有___________.(填序号)

①②③4.如图,等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA=60°.∵BD是AC边上的中线，∴∠BDA=90°,∠DBA=30°.∵

BD=BE，∴∠BDE=75°.∴∠EDA=90°－∠BDE

=90°－75°=15°.解：∵

△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°.∵D，E是BC的三等分点，∴BD=DE=EC，∴BD=AD，∴∠ABD=∠BAD=

30°（三角形的外角性质）.同理，∠ACE=∠CAE=

30°.∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=120°.5.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.6.如图，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，

AC上，且BD=CE，连接BE，AD交于点F.求证:∠AFE=60°.证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°.在△ABD和△BCE中,∵AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°,BD=CE,∴△