同底数幂的乘法课件数学七年级下册

1.1.1同底数幂的乘法湘教版（2024）七年级下册入引忆一忆1.什么叫乘方?知识回顾求几个相同因数的积的运算叫做乘方。an=a×a×a×...×a形如：n个a相乘an底数指数幂公元1607年，利玛窦和徐光启合译欧里几得的《原本》时，对“幂”字做了注解：“自乘之数曰幂.”拓展知识入引忆一忆

我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒

33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作

103s可进行多少次运算？入引忆一忆（1）怎样列式？3.386×1016×103

我们观察可以发现，1016

和

103幂的底数相同，是同底数的幂的形式.

（2）观察这个算式，两个乘数

1016与

103有何特点？

所以我们把

1016×103

这种运算叫作同底数幂的乘法.授新做一做22×24=

；a2·a4=

；

a3·am=

（m是正整数）.

22×24=（2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2=26.2个24个2（2+4）个2a2·a4=（a·a）·（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a=a6.2个a4个a（2+4）个aa3·am=（a·a·a）·（a·a·…·a·a）=a·a·…·a=a3+m.3个am个a（3+m）个a26a6a3+m授新说一说比较上述三个等式两端的底数和指数，你会发现什么？底数不变，指数相加.一般地，若m，n都是正整数，则

am·an=（a·a·…·a）·（a·a·…·a）=a·a·…·a

=am+n.m个an个a（m+n）个a授新抽象am·an=am+n（m，n都是正整数）.即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同同底数幂的乘法法则：授新看一看例典试一试计算：（1）105×103；（2）x3·x4.解

（1）105×103=105+3=108.（2）x3·x4=x3+4=x7.例1

授新议一议下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）a2·a5=a10；

（2）a3·a3=2a6；

（3）a·a4=a4.改正：a2·a5=a2+5=a7改正：a3·a3=a3+3=a6改正：a·a4=a1+4=a5(1)不对，(2)不对，(3)不对，解议一议例典试一试计算：（1）-a·a3；（2）-yn·yn+1(n是正整数）.解

（1）-a·a3=（-1）·a1+3=-a4.（2）-yn·yn+1=（-1）·yn+n+1=-y2n+1.例2

例典试一试计算：（1）y·y2·y4；（2）(-x)×(-x2)×(-x3).解（1）y·y2·y4=（y·y2）·y4

=y3·y4

=y7（2）(-x)×(-x2)×(-x3)=-（x·x2·x3）=-（x3·x3）=-x6例3

还有其他的办法求解吗？授新想一想am·an·ak=am+n+p（m，n，k都是正整数）.想一想:

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am·an·ak

等于什么呢？思考：a·a6·a3=a10

若三个以上的同底数幂相乘，底数______，指数______.不变相加例典试一试

计算：（1）y·y2·y4；（2）(-x)×(-x2)×(-x3).

例3还可以这样计算：（2）(-x)×(-x2)×(-x3)=-x1+2+3=-x6.解

（1）y·y2·y4

=y1+2+4

=y7.例3

提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．展拓议一议已知am=2,an=3.试用a表示.求：（1）am+n

（2）am+n+2am+n=am·an（m，n都是正整数）.同底数幂的乘法的逆运算：解：（1）因为am=2,an=3

所以am+n=am·an=2×3=6（2）因为am=2,an=3

所以am+n+2=am·an·a2=2×3×a2=6a2固巩练一练（1）56×54；（2）x

·x3；解：

56×54=56+4=510.解:

x

·x3=x1+3=x4.（3）(-2)3·(-2)4；（4）-a5·a5.=(-2)3+4=(-2)7.解:

-a5·a5=-a5+5=-a10.（5）xm+1·xm-1.解:

xm+1·xm-1=xm+1+m-1=x2m.[教材P4练习第1题]解：

(-2)3·(-2)41.计算：固巩练一练解：

(-x)×x3×(-x)5=(-1)×(-1)×x1+3+5=x92.计算：解：

x2·x3·x4=x2+3+4

=x9（2）(-x)×x3×(-x)5；（1）x2·x3·x4

；[教材P4练习第2题]解：

xn×xn+1×xn+2

=xn+n+1+n+2=x3n+3（3）xn·xn+1·xn+2；(n是正整数)展拓想一想1.若3