贵州省2024年中考导向权威预测数学模拟预测题（含答案）

贵州省2024年中考导向权威预测数学模拟预测题一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1．−5的倒数是（）A．−5 B．15 C．5 D．2．如图，∠1是两条平行直线a和b被直线c所截形成的角，图中和∠1相等的角有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．对于：①(x−y)2=x2−y2，②x(1−y)=x−xyA．①② B．①③ C．②③ D．③④4．如图所示的长方体的截面是（）A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．三棱柱5．贵州榕江县位于贵州省东南部，是一个自然风光秀丽、民族文化丰富多彩的地方，据调查，榕江县在2023年的常住人口为29万人，数据29万用科学记数法表示为（）A．29×104 B．2.9×1056．小明和小张周末与家人驾车去游玩，已知他们的时间t(h)和行驶的路程s(km)的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明家的行驶路程与时间的关系为s=60tB．小张家的行驶路程与时间的关系为s=40tC．小明家的行驶速度更快D．小张家的行驶速度更快7．一大货车拉货从A城到B城，途中货物的数量有所变化，其路程与时间的关系图象如图所示，下列说法正确的是（）A．货车在20h时的速度大于8h时的速度B．从图中不能看出AB两城的距离C．货车在12h前拉的货物的数量多于12h后拉的货物的数量D．货车在12h前拉的货物的数量少于12h后拉的货物的数量8．已知一次函数y=−2x+k的图象与正比例函数y=x的图象经过点(1,A．1 B．12 C．2 D．9．在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一白一黑）=P（摸出两黑），则放入的黑球个数为（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，正方形ABCD内接于圆O，连接AC，BD，其交点刚好经过圆心，若AB=2，则阴影部分面积为（）A．2π−4 B．2π+4 C．2π D．4π11．意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，图2是将图1沿直线FD剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，其中四边形AFEG，四边形CDBG与四边形A'E'A．6 B．12 C．15 D．2512．如图，以△ABC的顶点A为圆心作一个圆，与AB相交于点G，与BC相切于点D，与AC相交于点E，点F是优弧GE的一点，连接GF与EF，若⊙A的半径为3，∠CDE=18°，AB=6，则∠GFE的度数是（）A．50° B．48° C．45° D．36°二、填空题：每小题4分，共16分.13．要使分式x+2x2−2有意义，则x14．2023年，贵州环雷公山马拉松比赛圆满落幕，马拉松男子组前十名的成绩如下，统计时以2分30秒为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，记录如下（单位：秒）：排名12345678910用时−10−7−10+2+2+8+11+17+18在最终的成绩中，用时的中位数是，实际平均用时为.15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(−1,0)，(0,−1)，(2,0)，点E是三角形ABC的外接圆P上一点，BE交线段AC于点D，若16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=12，AD平分∠CAB，点F是AC的中点，点E是AD上的动点，则CE+EF的最小值为．三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）若a=2+3，b=2−3，请求出（2）化简：51818．在全国开始大力宣传垃圾分类至今，绝大部分的公民都参与其中，小明同学就一个社区的居民对垃圾分类的了解程度做了调查，在调查的过程当中发现，大多数青年人都会自觉遵守垃圾分类，将每种垃圾分的清清楚楚，而一些中老年人却没有十分关注这一活动，大多数学生可以分清可回收垃圾和厨余垃圾，但并不是十分了解其他垃圾和有毒有害垃圾，下面是此次调查的情况，并将调查结果制成了如下的统计图表，其中A代表十分了解，B代表比较了解，C代表一般了解，D代表了解一些，E代表完全不了解.根据以上统计图表回答下列问题：（1）此次参与调查的人数总数是人；（2）若该社区总计有2000人，请你估计比较了解的大概有多少人；（3）据统计，2023年我国产生的可回收垃圾约为0.5亿吨，所创造的经济总价值约为1000亿元，若要持续提升垃圾的回收利用价值，请根据此次调查结果给出一条合理的建议.19．如图，在一个正六边形ABCDEF中，点O是该正六边形的中心，将该六边形的每条边延长，延长线的交点分别为G、H、I、J、K、L．（1）证明四边形OBGA是菱形；（2）若AB的长为6，请计算正六边形ABCDEF的面积．20．君子是我国古代对有德者的美称，梅兰竹菊俗称四君子，因为它们不畏风寒，像堂堂君子一样，所以称它们为四君子．梅花雪中来，箭兰幽谷藏，竹林风中立，明菊飘淡香．为装饰校园，某学校计划购入一批《梅》《兰》《竹》《菊》的国画，已知《梅》和《菊》的价格相同，《兰》和《竹》的价格相同，每幅《梅》比《兰》贵15元，并且用1200元购买《菊》和用900元购买《竹》的数量相同．（1）求每幅《梅》《兰》《竹》《菊》的价格分别为多少元；（2）该学校计划购买《梅》和《兰》共60幅，总费用不超过3120元，那么该学校最多能购买多少幅《梅》？21．某天早晨小明在去图书馆的途中看到了一棵大树AD，而他正好站在大树影子的顶点C上，他想起了之前在某一本书上看到的古人辨别方位的方法，他也想尝试，在等待15分钟之后，大树的影子由AC变为了AB，由此他确定了方位，如图所示，测得CB长度为3米，AB长度为4米，且线段AB刚好在南北方向上，CB在东西方向，已知在点C处大树顶端的仰角为37°，求大树的高度，结果精确到0.1米，sin37°≈0.6，cos22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(−2,0)，且与二次函数y=kx（1）求一次函数与二次函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过点M作MN∥y轴，交二次函数y=kx2+x−1的图象于点N，若以点O、C、M、N23．如图，C，D是⊙O上的两点，AB是⊙O的直径，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接BC，CD，OC．（1）求证∶∠DAB=2∠ABC；（2）若tan∠ADC=12，BC=4（3）在（2）的条件下，求出△BOC的面积．24．如图1，已知四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接EF、FG、GH、HE、得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）连接AC与BD，当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？（3）如图2，若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是什么图形，请说明理由．25．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．ΔAOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=9x的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求ΔOCD的面积；（3）ΔAOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-5的倒数是−15.

故答案为：D.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，

∵a∥b，

∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等），∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2（对顶角相等），

∴和∠1相等的角有3个.

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质及对顶角相等即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：①(x−y)2=x2-2xy+y2≠x2−y2，①计算错误；

②x(1−y)=x−xy，②计算正确；

③(x+2)(x−5)=x2-5x+2x-10=x24．【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，其截面是沿长方体的三个顶点所截而成，

∴其截面是一个三角形.

故答案为：C.

【分析】根据所截特点，判断截面的形状即可得到答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：29万=290000=2.9×105.

故答案为：B.

【分析】根据科学记数法表示较大的正数时，表示为a×10n，其中1≤a<10，n为正整数，正确数出移动小数点的位数即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、由图像可知，小明家的行驶路程与时间的关系直线过点（1，60），∴小明家的行驶路程与时间的关系为s=60t，故该说法正确，不符合题意；

B、由图像可知，小张家的行驶路程与时间的关系直线过点（1，40），∴小张家的行驶路程与时间的关系为s=40t，故该说法正确，不符合题意；

C、由图像可知，小明家行驶的速度为60km/h，小张家行驶的速度为40km/h，∴小明家的行驶速度更快，故该说法正确，不符合题意；

D、由C选项可知小明家的行驶速度更快，故小张家的行驶速度更快这种说法错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据小明，小张家的行驶路程与时间的关系直线过的点的坐标，分别求出小明，小张家的行驶路程与时间的函数表达式，根据函数表达式结合图像即可判断.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、由图像可知，第一段图像比第二段图像陡，∴火车在20h时的速度小于8h时的速度，故A错误；

B、由图像可知，AB两城的距离为400km，故B错误；

C、由图像可知，货车在12小时前的速度大于12小时后的速度，故货车在12h前拉的货物的数量少于12h后拉的货物的数量，C错误；

D、由C选项错误可知，D正确.

故答案为：D.

【分析】根据函数图象中的信息，逐项判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函数y=−2x+k的图象经过点(1,1)，

∴1=-2×1+k，

解得：k=3，

∴一次函数的表达式为y=-2x+3，

当x=0时，y=3；当y=0时，x=32，

∴该一次函数函数的图象与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为32，0，

∴该一次函数函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为19．【答案】A【解析】【解答】解：设放入的黑球为x个，则共有（x+1）个球，一共出现的情况数为x（x+1），其中摸出两个黑球的有x（x-1）种，摸出一白一黑的有2x种，

∴P（摸出两黑）=xx-1xx+1=x-1x+1，P（摸出一白一黑）=2xxx+1=2x+1，

∵P（摸出一白一黑）=P（摸出两黑），

∴2x+1=x-1x+1，

解得：x=3，

10．【答案】A【解析】【解答】∵正方形ABCD内接于圆O，AC、BD是正方形ABCD的对角线，

∴OA=OB，∠AOB=90°，且圆O的半径为OA，

在Rt△AOB中，OA2+OB2=AB2，

即2OA2=22，

解得OA=2，

∴S阴影=S⊙O-S正方形ABCD11．【答案】B【解析】【解答】解：设正方形AGEF边长为a，正方形CDBG的边长为b，

∵图2是将图1沿直线FD剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，

∴E'F'=BD=b，B'D'=EF=a，A'F'=AF=a，C'D'=CD=b，

∴图2中两个直角三角形的两直角边为a、b，

∵AB=7，

∴a+b=7，

两边同时平方得a2+2ab+b2=49①，

∵图1中空白部分面积为37，

∴37=a2+b2+2×12ab②，

①-②得ab=12，

∴图2中两个直角三角形的面积和为12ab+12ab=ab=12.

故答案为：B.

【分析】设正方形AGEF边长为a，正方形CDBG的边长为b，根据题意确定图2中两个直角三角形的两直角边为a、b，由AB=7得出a+b=7，进而得到a2+2ab+b2=49①，再根据图1中空白部分面积为37，得出37=a2+b12．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，连接AD，

∵BC是⊙A的切线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵AB=6，AD=3，

∴∠B=30°，

∴∠DAB=180°-90°-30°=60°，

∵∠CDE=18°，

∴∠AED=∠ADE=90°-18°=72°，

∴∠EAD=180°-∠AED-∠ADE=180°-72°-72°=36°，

∴∠EAG=∠EAD+∠DAB=36°+60°=96°，

∴∠GFE=12∠EAG=48°.

故答案为：B.

13．【答案】x≠2，且【解析】【解答】解：要使分式x+2x2−2有意义，

则x2-2≠0，

解得x≠±2，

∴x的取值范围是x≠2且x≠−2.14．【答案】2分32秒；2分34秒【解析】【解答】解：∵统计时以2分30秒为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，

∴将所有用时按从小到大的顺序排列应为：-10，-7，-1，0，+2，+2，+8，+11，+17，+18，

∵排在最中间的两个为+2，+2，

∴用时的中位数为+2，即：2分30秒＋2秒=2分32秒，

∴在最终的成绩中，用时的中位数是2分32秒；

∵-10-7-1+0+2+2+8+11+17+1810=4，

∴实际平均用时为2分30秒＋4秒=2分34秒.

15．【答案】(【解析】【解答】解：如图所示，过点E作AC的垂线交AC于点F，

∵点A，B，C的坐标分别为(−1,0)，(0,−1)，(2,0)，

∴OA=OB=1，OC=2，

∴△AOB是等腰直角三角形，即∠BAO=45°，

∵BC⏜=BC⏜，

∴∠BEC=∠BAO=45°，

∵∠DBC=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CB=CE，∠BCE=90°，

∵∠OBC+∠OCB=∠FCE+∠OCB=90°，

∴∠OBC=∠FCE，

在△BOC和△CFE中，

∵∠OBC=∠FCE，∠BOC=∠CFE=90°，CB=CE，

∴△BOC≅△CFEAAS，

∴FC=OB=1，EF=OC=2，

∴OF=OC-FC=2-1=1，

∴点E的坐标为（1，2），

设直线BE的表达式为y=kx+b（k≠0），将B（0，-1），E（1，2）代入y=kx+b

得：-1=0+b2=k+b，解得k=3b=-1，

∴直线BE的表达式为y=3x-1，

当y=0时，解得x=13，

∴点D的坐标为(13,0)16．【答案】3【解析】【解答】解：如图所示，过点C作CG⊥AD于点G，并延长交AB于点H，连接HF交AD于点E，

∵AD平分∠CAB，

易得△AGC≅△AGH，

∴AC=AH，

∵AD平分∠CAB，AE=AE，

易得△ACE≅△AHE，

∴EC=EH，

∴CE+EF的最小值为FH，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=12，

∴BC=AB2-AC2=122-62=63，AH=AC=6，

∴点H为AB的中点，

又∵点F是AC的中点，

∴FH是△ACB的中位线，

∴FH=12BC=33，

∴CE+EF17．【答案】（1）解：a⋅b=(2+=4−3=1；（2）解：原式===11【解析】【分析】（1）将a、b的值代入ab，利用平方差公式计算即可；

（2）先将二次根式化成最简二次根式，再对同类二次根式进行合并即可.18．【答案】（1）100（2）解：2000×(1−5%−3%−27%−28%)=2000×37%=740（人）答：估计比较了解的大概有740人；（3）解：我的建议是：加大对垃圾分类的好处的宣传【解析】【解答】解：（1）由统计图表可知，A类人数为5人，所占百分比为5%，

∴总人数=5÷5%=100人.

故答案为：100.

【分析】（1）根据统计图表中的信息，利用总人数=A类所占人数÷A类所占百分比计算即可；

（2）先计算出B类所占百分比，再乘以该社区总人数即可求解；

（3）（答案不唯一）写出一条合理的建议即可.19．【答案】（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形∴∠AOB=360°÷6=60°∵AO=BO∴△AOB是等边三角形∴∠OAB=∠OBA=60°，同理，△AOF与△BOC也为等边三角形∵∠GBA=180°−∠ABC=60°，∠GAB=180°−∠BAF=60°，∴△GAB也为等边三角形，∴∠GAB=∠OAB又∵AB=AB∴△GAB≌△OBA，∴AG=BG=OB=AO，∴四边形OBGA是菱形（四条边相等的四边形是菱形）（2）解：如图，过点O作OM⊥AB∵AB=6，AO=6，∠OAB=60°∴OM=AO⋅∴S∴六边形ABCDEF的面积为6×93【解析】【分析】（1）先根据正六边形的性质求得∠AOB=60°，进而得到△AOB是等边三角形，同理证得△AOF与△BOC也是等边三角形，进而得到∠GBA=60°，∠GAB=60°，由此可得△GAB也是等边三角形，再证△GAB≌△OBA，得出AG=BG=OB=AO，即可证明四边形OBGA是菱形；

（2）过点O作OM⊥AB，利用特殊三角函数值求出OM的长，进而得到△AOB的面积，据此可得正六边形ABCDEF的面积.20．【答案】（1）解：设《梅》的价格为x元，则：《兰》的价格为(x−15)元由题意，得：1200解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，∴x−15=45，∴《梅》《菊》的价格为60元每幅，《竹》《兰》的价格为45元每幅．（2）解：设《梅》购买m幅，《兰》购买(60−m)幅，60m+45(60−m)≤3120，m≤28；∴最多能购买28幅《梅》．【解析】【分析】（1）设《梅》的价格为x元，则《兰》的价格为(x−15)元，根据每幅《梅》比《兰》贵15元，并且用1200元购买《菊》和用900元购买《竹》的数量相同，列出方程，解方程并检验作答即可；

（2）设《梅》购买m幅，《兰》购买(60−m)幅，根据总费用不超过3120元，列出不等式，解不等式即可得到答案.21．【答案】解：∵AB在南北方向，CB在东西方向，∴AB⊥BC，∠B=90°，∵CB=3，AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理可知∴AC=5，在Rt△ADC中，tan∠ACD=∴AD≈3.即大树的高度为3.【解析】【分析】先根据AB、CB的方向得出△ABC是直角三角形，再利用勾股定理求得AC的长为5米，再解直角三角形CAD即可求解.22．【答案】（1）解：∵y=x+b过点A(−2,∴0=−2+b，解得b=2，∴一次函数表达式为：y=x+2；∵点B(3,a)在∴a=3+2=5，即B(3,∵点B(3,5)在∴5=9k+3−1，解得k=1∴二次函数表达式为：y=1（2）解：∵点C在y轴上，且在y=x+2上，∴C(0,2)，即如图所示：∵以点O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴OC=MN，设M(x,x+2)，N(x,∴13x2−3=2或1∵M是直线ABy=x+2上的点，∴点M坐标为(3,3+2)，(−3【解析】【分析】（1）根据点A的坐标即可求出一次函数的表达式为y=x+2；将点B（3，a）代入y=x+2，求出点B坐标，再代入二次函数的表达式求出k的值即可得到二次函数的表达式；

（2）由平行四边形的性质得出OC=MN，设M(x,x+2)，N(x,23．【答案】（1）证明：∵CE是⊙O的切线，∴CE⊥OC，∵CE⊥DE，∴OC∥DE，∴∠DAB=∠AOC，∵∠AOC=2∠ABC，∴∠DAB=2∠ABC，（2）解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠E，∵∠D=∠B，tan∠ADC=∴tan∠ABC=∵BC=4，∴AC=2，在Rt△ABC中，AB=2∴AO=5∴⊙O的半径为5；（3）解：如图，过点O作OF⊥BC，∵OF⊥BC，BC=4，∴BF=CF=12BC=2在Rt△OFB中，OF=O∴S【解析】【分析】（1）根据切线的性质得出CE⊥DE，进而得出OC∥DE，从而得到∠DAB=∠AOC，再根据圆周角定理求证即可；

（2）连接AC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，由∠B=∠D得出tan∠ABC=tan∠ADC=ACBC=12，进而求得AC的长，再利用勾股定理计算即可；24．【答案】（1）解：证明：连结BD，如图1所示：∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH∥BD，EH=1∵F、G分别是CB、CD中点，∴FG是△CBD的中位线，∴FG∥BD，FG=1∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）解：AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．理由如下：连结AC、BD，如图2所示：∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）解：四边形EFGH是矩形．理由如下：连结AC、BD，如图3所示：∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=12BD∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．【解析】【分析】（1）连结BD，先证EH是△ABD的中位线，FG是△CBD的中位线，进而得到EH∥FG，EH=FG，由此可得四边形EFG