专题02 常用逻辑用语-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）（含答案）

专题02常用逻辑用语-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）考试要求：1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定.1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.3.全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定∃x∈M，¬p(x)∀x∈M，¬p(x)1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇏A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇏B)两者的不同.2.充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)若A是B真子集，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.(3)若A＝B，则p是q的充要条件.3.p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件.4.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.5.对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定.6.命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假.1．记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{SA．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2．已知a,b∈R，“a2=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件3．设甲：sin2α+A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4．若xy≠0，则“x+y=0”是“yxA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．设x∈R，则“sinx=1”是“cosA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．“x为整数”是“2x+1为整数”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要8．等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9．已知非零向量a,b,c，则“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件10．（2021·北京·高考真题）已知f(x)是定义在上[0,1]的函数，那么“函数f(xA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件一、【考点1】充分、必要条件的判定11．已知随机变量X服从正态分布N2,σ2σ>0，则“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知向量a=(1,2)，A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．已知△ABC中角A，B的对边分别为a，b，则可作为“a>b”的充要条件的是（）A．sinA>sinB B．cosA<cosB14．已知函数f(x)=|x|+sin2x，设A．|x1|>x2 B．x115．“函数y=tanx的图象关于(x0,0)中心对称”是“16．“a≥3”是“函数f(x)=x反思提升：充分条件、必要条件的两种判定方法：(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.二、【考点2】充分、必要条件的应用17．命题“∃x∈[−2，1]，A．a≤−14 B．a≤0 C．a≥6 18．已知f(x)=(12A．x>−4 B．x>−3 C．x<−2 D．x<−319．下列命题中正确的命题是（）A．∃x∈(−∞,B．若sinα+cosα=1C．已知a，b是实数，则“(13)D．若角α的终边在第一象限，则sinα2|20．已知函数f(x)=ex−1+lnx，则过点(aA．b=2a−1<1 B．b=2a−1>1C．f(a)<2a−1<1 D．2a−1>f(a)>121．若关于x的不等式(x−a)(x−3)<0成立的充要条件是2<x<3，则a=.22．设命题p:0<ln(x−2)≤ln3，命题q:(x−2m)(x−2m−3)≤0．若反思提升：充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.三、【考点3】全称量词与存在量词23．下列命题中，真命题是（）A．“a>1,b>1”是“B．∀x>0C．∀x>0D．a+b=0的充要条件是a24．已知a>0，f(x)=12ax2A．∃x∈R,f(x)≥f(xC．∀x∈R,f(x)≥f(x25．下列说法正确的是（）A．命题“∀x>1，x2<1B．“a>10”是“1aC．若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)D．记A(x1,f(26．命题“∀1≤x≤3,A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≥1227．若“∃x∈(0,+∞)，使x2−ax+4<0”是假命题，则实数28．已知命题“对于∀x∈(0,+∞)，ex>ax+1”为真命题，写出符合条件的反思提升：(1)含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论.(2)判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立即可.(3)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是利用等价命题，即p与¬p的关系，转化成¬p的真假求参数的范围.四、【基础篇】29．已知圆C：x2+y2=1，直线l：x−y+c=0，则“c=22A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要30．若a<x<3是不等式log12A．(−∞,0) B．(−∞,0] C．31．设公差不为0的无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件32．命题“∀a>1，函数f(x)=xa在A．∃a>1，函数f(x)=xa在B．∃a>1，函数f(x)=xa在C．∃a≤1，函数f(x)=xa在D．∃a≤1，函数f(x)=xa在33．下列说法正确的是（）A．“∀x>0,exB．“复数z=−12+C．若0<a<1,b>c>1D．函数y=|34．下列是a>b>c（a，b，c≠0）的必要条件的是（）A．ac>bc B．(ac)2>(bc)2 C．35．设m，n是空间中两条不同直线，α，β是空间中两个不同平面，则下列选项中错误的是（）A．当α⊥β时，“m∕∕α”是“m∕∕β”的充要条件．B．当α∕∕β时，“n⊥α”是“n⊥β”的充要条件．C．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．D．当m⊂α时，“n∕∕α”是“m∕∕n”的必要不充分条件．36．若命题“∃x∈R，2x−a=0”为假命题，则实数a的取值范围为37．已知p：−3≤x≤1，q：x≤a（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数38．能够说明“若a,b,m均为正数，则39．设p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，q（1）若a=1，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若a>0且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．40．已知ax2+2ax+（1）求实数a的取值所构成的集合A；（2）在（1）的条件下，设函数g(x)=−x2+x+1+m在[0,五、【能力篇】41．设函数f(x)=ax2−2ax，命题“∃x∈[2,6]A．(32,+∞) B．(3,+∞)42．已知直线m，n和平面α，β，且n⊂α，则下列条件中，p是q的充分不必要条件的是（）A．p:m∥α，q:m∥n C．p:α∥β，q:n∥β 43．设条件p：|2x+3|<1；条件q：x2−(2a+2)x+a(a+2)⩽0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是44．设函数y=f(x)的表达式为f(x)=ae（1）求证：“a=1”是“函数y=f(x)为偶函数”的充要条件；（2）若a=1，且f(m+2)≤f(2m−3)，求实数m的取值范围.六、【培优篇】45．已知函数f(x)A．−1<a<1 B．−14<a<0 C．−46．同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be−x（其中a，bA．a=b是函数f(x)为偶函数的充分不必要条件；B．a+b=0是函数f(x)为奇函数的充要条件；C．如果ab<0，那么f(x)为单调函数；D．如果ab>0，那么函数f(x)存在极值点.47．已知向量a，b满足|b|=32，且对任意t∈R，但有|b−t

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】甲：设数列an首项为a1，公差为d1，则an=a1+(n-1)d，Sn=an+a12n=na1+n(n-1)d12，

所以Snn=a1+(n-1)d12，

由等差数列通项公式可知数列S2．【答案】B【解析】【解答】解：由a2=b2，则a=±b，当由a2+b2=2ab，则(a−b)所以a2=b故答案为：B.【分析】根据平方差公式和完全平方公式，再结合充分条件、必要条件的判断方法，则找出正确的选项.3．【答案】B【解析】【解答】当sin2α+sin即sin2α+当sinα+cosβ=0即sinα+cosβ=0综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B

【分析】利用特殊法进行判断，证明不出充分性；而乙可以推出甲，必要性成立，即可得到结果。4．【答案】C【解析】【解答】∵xy≠0，

∴x≠0，y≠0，

充分性：由xy≠0和x+y=0得x和y互为相反数，

∴有yx+xy=−2；

必要性：∵yx+xy=−2，

∴x2+y2=−2xy，

∴x+y2=0，

∴x+y=0。

5．【答案】C【解析】【解答】充分性证明：若{an}为递增数列，则有对∀n∈N+，an+1>an，公差d=an+1−a必要性证明：若存在正整数N0，当n>N0时，an>0，因为an=a1+(n−1)d，所以d>d−a1n，对∀n>N0，n∈N+都成立，因为limn→+∞d−故答案为：C【分析】先证明充分性：若{an}为递增数列，则an+1>an，公差d>0，取正整数N=0[-a1d]+2，则当n>N0时，只要an6．【答案】A【解析】【解答】sinx=1，则x=π2+2kπ，k∈Z；cosx=0，则7．【答案】A【解析】【解答】由x为整数能推出2x+1为整数，故“x为整数”是“2x+1为整数”的充分条件，由x=12，2x+1为整数不能推出x为整数，故“x为整数”是“综上所述，“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件，故选：A.【分析】当x为整数时，可以推出2x+1为整数，充分性成立；利用特殊值法当x=12，8．【答案】B【解析】【解答】由题，当数列为−2，−4，但是{S若{Sn}是递增数列，则必有an>0故答案为：B．

【分析】由数列−2，−4，9．【答案】B【解析】【解答】若a⇀⊥b⇀且,c⇀⊥b⇀,则故“a⋅c=故答案为：B.

【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立。10．【答案】A【解析】【解答】若函数f(x)在[0,1]上单调递增，则f(x)在[0,若f(x)在[0,1]上的最大值为比如f(x)=(x−但f(x)=(x−13)2故f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)推不出f(x)在故“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“f(x)在[0,故选：A.

【分析】利用单调性易证充分性成立；对于必要性，取f(x)=(x−1311．【答案】A【解析】【解答】解：因为X∼N2,σ2，

则P若m=1则PX≥1即PX≥若PX≥m2解得m=1或m=−2，故必要性不成立，所以“m=1”是“PX≥故答案为：A【分析】利用正态曲线的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可.12．【答案】B【解析】【解答】由题意，得a+b=若(a+b即−3+4−x2=0所以“x=1”推得出“(a但“(a+b所以“(a+b故选：B．

【分析】先根据(a+b13．【答案】A,B【解析】【解答】解：在△ABC中，A+B+C=π，

当a>b时，根据正弦定理可知sinA>sinB，

当所以sinA>sinB是a>b的充要条件，

所以A选项正确，

根据余弦函数在0，π上单调递减，

当a>b时，所以A>B，所以cosA<cosB，

当cosA<cosB时，所以A>B，所以a>b，

所以cosA<cosB是a>b的充要条件，

所以B选项正确，

当a>b时，所以A>B，

取特殊值A=3所以C、D选项错误，

故答案为：AB.

【分析】首先根据题意，可知A+B+C=π，结合正弦定理的性质和余弦函数的单调性，可知AB选项正确，再通过对∠A，∠B14．【答案】C,D【解析】【解答】函数f(x)=|x|+sin2x的定义域为即函数f(x)是R上的偶函数，当x≥0求导得f'(x)=1+2对于A，取x1=2,x2对于B，取x1=1,x2对于CD，x12>x22⇔故选：CD

【分析】先判断出函数f(x)的奇偶性，取x≥0，f(15．【答案】充分必要【解析】【解答】函数y=tanx图象的对称中心为(kπ所以由“函数y=tanx的图象关于(x0，0)中心对称”等价于“x0因为sin2x0=0等价于2所以“函数y=tanx的图象关于(x0,故答案为：充分必要【分析】根据正切函数的图象即可判断，充分性成立；对于必要性因为sin2x0=016．【答案】既不充分又不必要【解析】【解答】因为函数f(x)=x2−ax+1所以“a≥3”是“函数f(x)故答案为：既不充分又不必要条件

【分析】根据函数f(x)在区间[117．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知，命题的否定“∀x∈[−2，1]，x2−x−a≤0”为真命题，即令y=x2-x，则y=x2−x=(x−所以a≥6，所以命题“∃x∈[−2，1]，x2−x−a>0”为假命题的一个充分不必要条件为【分析】由题意可知，命题的否定为真命题，分离参数求参数a的取值范围，再根据子集关系判断即可.18．【答案】A【解析】【解答】解：f(x)=(12)x−3，

因为f(x)<5，所以(12)x−3<5，所以(12)x<8=(12)-3.19．【答案】B,C,D【解析】【解答】对于A中：当x<0时，(23)对于B中：若sinα+cosα=1所以2sinαcosα=0，可得sinα=1所以B正确；对于C：由(13)a<(1所以“(13)对于D：由角α的终边在第一象限，可得α2当k为偶数时，α2在第一象限时，可得sin当k为奇数时，α2在第三象限时，可得sin所以sinα2|故选：BCD．

【分析】对于A，利用作商法即可判断正误；对于B，对sinα+cosα=1进行化简，求出sin20．【答案】A,B【解析】【解答】由f(x)=ex−1+设切点为(x0,所以有ex整理可得：ex由题意可知：此方程有且恰有两个解，令g(g(1)=b+1−2a;g'令F(x)所以F(x)在(所以当0<x<1时，F'(x)<0①当−1<2a−1<1，即0<a<1时，当0<x<a时，g'(x当a<x<1时，g'(x)⟨0,当x>1时，g'(x所以只要g(a)=0或g(②当2a−1>1，即a>1时，当0<x<1时，g'(x当1<x<a时，g'(x)⟨0,当x>a时，g'(x当x=a时，g(所以只要g(1)=0或g(由g(a)③当a=1时，g'(x)=所以函数至多有一个零点，不合题意；综上：当0<a<1时，b=f(a)<2a−1<1或b=2a−1<1；当a>1时，b=2a−1>1或b=f(a)>2a−1>1，所以选项A正确，B正确，C错误，D错误，故选：AB

【分析】首先假设切点，利用求导求出切线的斜率，接着求出直线方程并将点（a，b）代入；要求两条切线问题转化成ex21．【答案】2【解析】【解答】因为2<x<3是不等式(x−a)(x−3)<0成立的充分条件，所以a≤2，因为2<x<3是不等式(x−a)(x−3)<0成立的必要条件，所以2≤a≤3，故a=2.故答案为：2

【分析】先求出不等式的结果，利用充要条件求出参数.22．【答案】1≤m≤【解析】【解答】由p:0<ln(x−2)≤ln由q:(x−2m)(x−2m−3)≤0，得因为q是p的必要不充分条件，所以{x|3<x≤5所以2m≤32m+3≥5且两个等号不同时取，解得1≤m≤故答案为：1≤m≤

【分析】分别求出命题p与q的范围，接着根据q是p的必要不充分条件判断出p与q的范围大小即可得到结果.23．【答案】B【解析】【解答】对于A，当a=2,b=1时，满足ab>1，但不满足a>1,b>1，故“对于B，根据指数函数的性质可得，对于∀x>0,(e对于C，当x=3时，2x对于D，当a=b=0时，满足a+b=0，但ab故选：B.

【分析】对于A，利用特殊值法进行判断，即可得到结果；对于B与C利用指数函数的性质进行判断，即可得到结果；对于D利用特殊值法分别对充分性，必要性进行判断，即可得到结果。24．【答案】C【解析】【解答】因为a>0，所以函数f(x)=12ax2若“x0是方程ax=b的解”，则x0=ba所以“∀x∈R，f(x)≥f(x0)”，即“x0是方程ax=b的解”是“若“∀x∈R，f(x)≥f(x0)”，则f(x0)为函数所以“x0是方程ax=b的解”，故“x0是方程ax=b的解”是“∀x∈R，综上可知：“x0是方程ax=b的解”的充要条件是“∀x∈R，f(x)≥f(故选：C

【分析】先判断出函数f(x)的图像性质，包括开口方向，对称轴以及最小值；接着根据题意：x0是方程ax=b的解将问题转化成f(x025．【答案】B,C,D【解析】【解答】对于A选项，“∀x>1，x2<1对于B选项，由1a<110，得a−1010a因此a>10是1a对于C选项，f(x)中，0≤x≤2，f(2x)中，0≤2x≤2，即0≤x≤1，故C正确；对于D选项，f∵(=(∵x1∴x故选：BCD

【分析】对于A，该命题的否定为改量词，改结论，所以A错误；对于B，先根据1a26．【答案】B,C,D【解析】【解答】∀1≤x≤3,则a≥x2对又x2≤9，所以观察选项可得命题“∀1≤x≤3,故选：BCD.

【分析】参变分离，将问题转化成求x2在1≤x≤327．【答案】(−∞【解析】【解答】因为“∃x∈(0,+∞)，使所以“∀x∈(0,+∞)，其等价于a≤x+4x在又因为对勾函数f(x)=x+4x在(0所以f(x)所以a≤4，即实数a的取值范围为(−∞,故答案为：(−∞,

【分析】参变分离，利用双钩函数的单调性与最值，即可得到结果。28．【答案】-1【解析】【解答】对于∀x∈(0,+∞)，当a<0时，对于∀x∈(0,+∞)，ax+1<1，则a可取任意负数，如故答案为：−1.

【分析】根据题意先求出左端的最小值为1，接着将问题转化成∀x∈(0,+∞)，29．【答案】A【解析】【解答】因为圆C：x2+y2=1当圆C上恰存在三个点到直线l的距离等于12则O(0,0)到直线l：x−y+c=0的距离为所以|0−0+c|1+1=1当c=22时，由上可知O(0,0)到直线l：此时圆C上恰存在三个点到直线l的距离等于12所以“c=22”是“圆C上恰存在三个点到直线l的距离等于故选：A.【分析】先证明必要性，首先根据圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出C的值，进而判断出必要性不成立；证明充分性，利用特殊值法c=230．【答案】B【解析】【解答】解：解对数不等式log12x>−1⇔log12x>log故答案为：B.【分析】求出不等式log31．【答案】C【解析】【解答】因为{an}可得{an}当n>n0'时，有an<0，故存在n若存在正整数n0，当n>n0因此d<0，故{a故选：C．

【分析】利用等差数列的通项公式的表达式进行判断即可得到充分性成立；利用等差数列的前n项和的表达式判断即可得到必要性成立，即可得到结果.32．【答案】B【解析】【解答】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“∀a>1，函数f(x)=xa在[a,+∞)上单调递增”的否定为“∃a>1，函数故选：B．

【分析】现将命题进行否定，进而判断函数的单调性即可得到结果.33．【答案】B,C【解析】【解答】对于A，由全称命题的否定知，原命题的否定为：∃x>0,e对于B，因为z3=1⇔(z−1)(z2+z+1)=0⇔z=1或z=−对于C，c−ab−a−cb=b(c−a)−c(b−a)b(b−a)=a(c−b)b(b−a)，因为对于D，因为0<|sinx|≤1，令t=|sinx|，t∈(0,1]，又故选：BC．

【分析】对于A，对命题进行否定即可判断结果；对于B，对复数进行计算即可得到结果；对于C利用作差法进行化简判断即可得到结果；对于D，先换元t=|sinx|，利用函数34．【答案】C,D【解析】【解答】A选项，若c<0，则A错误，B选项，等价为a2>bC选项，因为y=2x在R上单调递增，而a−c>a−b，所以D选项，因为y=7x在R上单调递增，而a+b>b+c，所以故选：CD

【分析】对于A，取c<0进行判断；对于B，式子等价于a2>b2，取a>0>−a>b进行判断；对于C利用35．【答案】A,D【解析】【解答】对于A，当α⊥β时，若m∕∕α，则m∕∕β或m⊂β或m，β相交，若m∕∕β，则m∕∕α或m⊂α或m，α相交，故m∕∕α不是m∕∕β的充分条件，也不是必要条件，故A错误；对于B，根据面面平行的性质B正确；对于C，当m⊂α时，若m⊥β，由面面垂直的判定定理得α⊥β，若α⊥β，则m∕∕β或m⊂β或m，β相交，故C正确；对于D，当m⊂α时，若n∕∕α，则m，n平行或异面，若m∕∕n，则n∕∕α或n⊂α，所以n∕∕α不是m∕∕n的充分条件也不是必要条件，故D错误．故选：AD．

【分析】对于A，两个平面平行，面内的直线不一定平行，也可能是异面直线，因此A错误；对于B，利用面面平行的性质进行判断；对于C，先判断出两个平面垂直，接着进行判断面内直线关系即可得到结果；对于D，根据条件可以得到两条直线的关系为平行或异面，即可判断结果.36．【答案】{【解析】【解答】命题“∃x∈R，2x则∀x∈R，2x−a≠0则a≤0，故实数a的取值范围为{a故答案为：{a

【分析】先根据命题为假命题得出其否定为真命题，接着求出参数范围.37．【答案】[1【解析】【解答】解：因为q的一个充分不必要条件是p，即p是q的充分不必要条件，所以[−3，1解得a≥1，即实数a的取值范围是[1，故答案为：[1，【分析】根据充要条件的定义可判断[−3，138．【答案】a>b【解析】【解答】解：b+ma+m因为a,所以a>b，反之也成立，故“若a,b,m均为正数，则故答案为：a>b

【分析】利用必要性，用作差法进行化简运算得到a>b，接着证明充分性即可得到结果.39．【答案】（1）a=1时，由x2−4ax+3a解得1<x<3，即p为真命题时，实数x的取值范围是(1由x2−6x+8≤0，解得即q为真命题时，实数x的取值范围是[2,所以若p，q均为真命题，则实数x的取值范围为[2,（2）由x2−4ax+3a因为a>0，所以a<3a，故p：a<x<3a．若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，所以a<23a>4，解可得43【解析】【分析】（1）根据条件，先求出命题p的范围，接着求出q的范围进行判断即可得到结果；

（2）先根据条件命题p的范围，接着将¬p是¬q的充分不必要条件转化成q是p的充分不必要条件进行判断即可得到a的范围.40．【答案】（1）由题意，ax2+2ax+当a=0时，原不等式变为12当a≠0时，ax2+2ax+1解得：0<a≤1综上可知，实数a的取值所构成的集合A=[0（2）由题意，g(∴B=[m+1,∵x∈B是x∈A的充分不必要条件，∴m+1≥0,m+5经检验知−1≤m≤−3故实数m的取值范围为：[−1,【解析】【分析】（1）利用分类讨论的思想，先求证a=0，而a≠0时，利用一元二次函数图象恒在x轴上方进行判断得到不等式组进行化简即可得到结果.

（2）先求出集合B，接着利用x∈B是x∈A的充分不必要条件进行判断即可得到参数m的范围.41．【答案】A【解析】【解答】因为命题“∃x∈[2,6]，f(x)≤−2a+3”是假命题，所以∀x∈[2,则ax2−2ax+2a−3>0令h(x)=ax2−2ax+2a−3要使得∀x∈[2,6]，h(x)>0恒成立，则h(2)=2a−3>0h(6)=26a−3>0所以实数a的取值范围是(3故选：A.

【分析】由原命题为假命题，对原命题进行否定为真命题，接着利用二次函数图象及性质进行判断即可得到结果.42．【答案】B,C,D【解析】【解答】A：若m∥α，n⊂α，则直线m，n可能平行或异面，所以p不能推出q，故A错误；B：若p:m⊥α，则直线m垂直于平面α的每一条直线，又n⊂α，所以但若q:m⊥n成立，根据线面垂直的判定，还需在平面α找一条与n相交的直线，且m不在平面α内，故q不能推出C