2024-2025学年河北省邯郸市武安市高一上册9月月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年河北省邯郸市武安市高一上学期9月月考数学检测试题一､单选题1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.上课迟到的学生 B.2020年高考数学难题C.所有有理数 D.小于的正整数2.下列应用乘法公式正确的是（）AB.C.D.3.若，则下列结论正确的是（）A.等式从左到右的变形是乘法公式，B.等式从左到右的变形是因式分解，C.等式从左到右的变形是乘法公式，D.等式从左到右的变形是因式分解，4.已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.5.，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.6.若，且，则的最小值为（）A.20 B.12 C.16 D.257.定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（）A1 B.2 C.3 D.48.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（

）A. B.C. D.二､多选题9.集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（）A.2 B.－2C.4 D.010.已知，，且，则（）A B. C. D.11.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，能借助图形面积验证正确性的是（）A. B.C. D.三､填空题12.计算时用到的乘法公式为：______.（用表示）13.命题“，使成立”的否定命题是______.14.已知，则取值范围是__________.四､解答题15.设集合，求，.16.设集合．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．17.已知，．求证：．18.【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”：根据多项式的乘法法则，可知.那么，反过来，也有这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式.例如，因式分解.这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.这样，我们也可以得到.利用上面的方法，因式分解以下题目：（1）；（2）.19.（1）如图是不等式第一节课我们抽象出来的在北京召开第24届国际数学家大会的会标，你还记得我们得出什么样的结论吗？（2）现在我们讨论一种特别的情况，如果，，我们用，分别替换上式中的a，b，能得到什么样的结论？（3）问题2中得结论是否对所有的，都能成立？请给出证明．2024-2025学年河北省邯郸市武安市高一上学期9月月考数学检测试题一､单选题1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.上课迟到的学生 B.2020年高考数学难题C.所有有理数 D.小于的正整数【正确答案】B【分析】由集合元素的确定性即可判断.【详解】2020年高考数学难题，无法界定故错误；其它三个都是明确可知，故正确.故选:B2.下列应用乘法公式正确是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据平方差公式以及完全平方公式运算求解.【详解】对于选项A：，故A错误；对于选项B：，故B错误；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，则D正确；故选：D.3.若，则下列结论正确的是（）A.等式从左到右的变形是乘法公式，B.等式从左到右的变形是因式分解，C.等式从左到右的变形是乘法公式，D.等式从左到右的变形是因式分解，【正确答案】D【分析】对等式右边变形，对照系数，得到，并根据因式分解和乘法公式的定义作出判断.详解】，,则，原等式从左到右的变形是因式分解，从右到左的变形是乘法公式.故选：D4.已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】由题意知，根据子集关系列式即可求得实数取值范围.【详解】由题意得，所以，解得，所以实数的取值范围是．故选：B.5.，下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误.【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误；对于B，因，故，故B成立，对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误；故选：B.6.若，且，则的最小值为（）A.20 B.12 C.16 D.25【正确答案】D【分析】利用，结合基本不等式可求和的最小值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：D.7.定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【分析】计算可求得，可得结论.【详解】因为，当时，，当时，，当时，，当时，，所以，故中的元素个数为3.故选：C.8.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（

）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可.【详解】因为命题“，”为假命题，所以，命题“，”为真命题，因为集合，集合，所以，当时，即时，成立，当时，由“，”得，解得，综上，实数的取值范围为.故选：A.二､多选题9.集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（）A.2 B.－2C.4 D.0【正确答案】AC【分析】根据，且逐个分析判断即可.【详解】对于A，当时，，且，所以A正确，对于B，当时，，所以B错误，对于C，当时，，且，所以C正确，对于D，当时，，所以D错误.故选：AC10.已知，，且，则（）A. B. C. D.【正确答案】BD【分析】根据基本不等式逐一判断即可.【详解】对于,因为,且,所以，即,当且仅当时等号成立，故错误；对于,根据选项中可知,当且仅当时等号成立，故正确;对于C，,当且仅当时等号成立,故C错误;对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：BD.11.数形结合是数学解题中常用思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，能借助图形面积验证正确性的是（）A. B.C. D.【正确答案】ABD【分析】选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差，因此；选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差，得到；选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，得到；选项D中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差，也可以看作四个梯形的面积和，得到.【详解】解：选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即，也可以看作两个长方形的面积和，即，因此，选项A符合题意；选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即，因此，选项B符合题意；选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积，即，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即，因此，选项C不符合题意；选项D中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即，因此，选项D符合题意.故选：ABD.三､填空题12.计算时用到的乘法公式为：______.（用表示）【正确答案】【分析】根据完全平方公式分析判断.【详解】计算时用到的乘法公式为.故答案为.13.命题“，使成立”的否定命题是______.【正确答案】“，”【分析】根据存在量词命题的否定形式可得.【详解】命题“，使成立”的否定命题是“，”故，14.已知，则的取值范围是__________.【正确答案】【分析】先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可；【详解】设，所以，解得，所以，又，所以，又所以上述两不等式相加可得，即，所以的取值范围是，故答案为.四､解答题15.设集合，求，.【正确答案】，，.【分析】根据给定条件，利用交集、并集、补集的定义求解即得.【详解】集合，所以，，或，则.16.设集合．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．【正确答案】（1）或（2）或【分析】（1）根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；（2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果.【小问1详解】当时，可得，故可得或，而，所以或【小问2详解】由“”是“”的充分不必要条件可得；当时，，解得，符合题意；当时，需满足，且和中的等号不能同时取得，解得；综上可得，m的取值范围为或.17.已知，．求证：．【正确答案】证明见解析【分析】利用不等式的性质求证即可.【详解】因为，所以，因为，所以，即，即18.【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”：根据多项式的乘法法则，可知.那么，反过来，也有这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式.例如，因式分解.这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.这样，我们也可以得到.利用上面的方法，因式分解以下题目：（1）；（2）.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）两次利用材料中的方法将原式分解即可；（2）原式利用分组分解法即可．【小问1详解】；【小问2详解】．19.（1）如图是不等式第一节课我们抽象出来的在北京召开第24届国际数学家大会的会标，你还记得我们得出什么样的结论吗？（2）现在我们讨论一种特别的情况，如果，，我们用，分别替换上式中的a，b，能得到什么样的结论？（3）问题2中得的结论是否对所有的，都能成立？请给出证明．【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；【分析】（1）根据正方形和直角三角形面积得出不等关系；（2）用，分别替换上式中的a，b可得到；（3）应用做差法或几何法证明结论.【详解】（1）正方形