2024-2025学年贵州省毕节市威宁县高一上册第一次月考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年贵州省毕节市威宁县高一上学期第一次月考数学检测试卷注意事项：1.本试题共150分，考试时长120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、报名号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知集合，集合，则集合的子集个数为（）A.7 B.8 C.16 D.323.，若，则实数的取值集合为（）A. B.C. D.4.设，则“”是“”的（）A充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件5.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A B.C. D.6.已知实数，则函数的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.87.已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（）A. B.C D.8.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（）．A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知全集，集合、满足⫋，则下列选项正确的有（）A. B. C. D.10.下列不等式恒成立的是（）A. B.若，则C.若，则 D.若，则11.下列命题正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.的充要条件是C.D.，是的充分不必要条件三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知集合，则__________.13.写出“”一个充分不必要条件_____________．14.设，，为非零实数，则的所有可能取值构成的集合为______．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知全集UR，集合A={x|0<x≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求：（1）A∩B;（2）(∁UA)∩(∁UB)．16.（1）已知，，求的取值范围.（2）已知，，求证.17.设，已知集合，．（1）当时，求实数的范围；（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．18.课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张同学用了3张纸，7张纸；李同学用了2张纸，8张纸．设每张纸的面积为，每张纸的面积为，且，张同学的用纸总面积为，李同学的用纸总面积为．回答下列问题：（1）________（用、的式子表示），________（用、的式子表示）；（2）请你分析谁用的纸面积大．19.对于任意正实数，仅当时，等号成立．结论：．若为定值，仅当时，有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）初步探究：若x>0，仅当___时，有最小值___；（2）变式探究：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？（3）拓展应用：疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙(墙的长度不限)，用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为(米)．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？2024-2025学年贵州省毕节市威宁县高一上学期第一次月考数学检测试卷注意事项：1.本试题共150分，考试时长120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、报名号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】解出集合中的不等式，再根据集合交运算即可求解.【详解】，即且，即且，得或，则，所以.故选.2.已知集合，集合，则集合的子集个数为（）A.7 B.8 C.16 D.32【正确答案】B【分析】由条件确定结合中的元素，由此可得集合的子集个数.【详解】因为，，所以，所以集合的子集个数为.故选：B.3.，若，则实数的取值集合为（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.【详解】由题意，或，∴或，由集合元素互异性可知，则实数的取值集合为.故选：A.4.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件【正确答案】C【分析】由可推出同号，则根据分类讨论可得出，根据，两边同乘可得，即可选出选项.详解】由题知，则同号，当时，有，当时，有，故能推出，当成立时，又，对不等式两边同时乘以可得，故“”是“”的充分必要条件.故选：C.5.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x

，分析元素x

与各集合的关系，即可得出合适的选项.【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x

，则

且，即且

，所以，阴影部分可表示为.故选：D.6.已知实数，则函数的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【正确答案】B【分析】配凑后，根据基本不等式即可求解.【详解】实数，，当且仅当，即时等号成立，函数的最小值为6.故选：B.7.已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】由题意知，根据子集关系列式即可求得实数的取值范围.【详解】由题意得，所以，解得，所以实数的取值范围是．故选：B.8.持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（）．A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据总时长小于1列不等式，即汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时即得．【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即，故选：D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知全集，集合、满足⫋，则下列选项正确的有（）A. B. C. D.【正确答案】BD【分析】根据真子集的性质，结合集合补集、交集和并集的定义逐一判断即可.【详解】因为⫋，所以，，因此选项A错误，B正确；因为⫋，所以存在，因此有，所以，因此选项C不正确；因为⫋，所以都有，而，所以，因此选项D正确，故选：BD10.下列不等式恒成立的是（）A. B.若，则C.若，则 D.若，则【正确答案】ACD【分析】对于ACD，利用基本不等式分析判断，对于B，举例判断.【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以A正确.对于B，若，则，所以B错误.对于C，因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以C正确.对于D，因，所以，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以D正确.故选：ACD11.下列命题正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.的充要条件是CD.，是的充分不必要条件【正确答案】AD【分析】由存在量词命题的否定形式并判断其真假即可判断A；由充分、必要条件的定义即可判断B，D；根据全称量词命题的真假的判断方法判断C.【详解】对于A，命题“”的否定是：，故A正确；对于B，取，满足，但此时无意义，故B错误；对于C,,故C错误.对于D，当时，有成立，而，但不成立，即由不能得到，所以是的充分不必要条件，故D正确.故选：AD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知集合，则__________.【正确答案】【分析】利用并集的概念计算即可.【详解】由题意可知.故13.写出“”的一个充分不必要条件_____________．【正确答案】(答案不唯一)【分析】由集合间包含关系可得.【详解】设是“”的一个充分不必要条件，设集合，由，则“”是“”的一个充分不必要条件.故答案.(答案不唯一)14.设，，为非零实数，则的所有可能取值构成的集合为______．【正确答案】【分析】分别讨论，，全为正数，两正一负，一负两正，全为负数等四种类型，即可得出结果.【详解】因为，，为非零实数，，当，，全为正数时，；当，为正数，为负数时，；当，为正数，为负数时，；当，为正数，为负数时，；当为正数，，为负数时，；当为正数，，为负数时，；当为正数，，为负数时，；当，，全为负数时，．故的所有可能取值构成的集合为．故答案为本题主要考查求集合中的元素，熟记元素与集合之间关系即可，属于常考题型.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知全集U为R，集合A={x|0<x≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求：（1）A∩B;（2）(∁UA)∩(∁UB)．【正确答案】（1）{x|0<x<1}；（2）{x|x≤-3或x>2}．【分析】（1）本小题先求B集合，再通过集合的运算解题即可；（2）本小题先求B集合，再求补集，最后求交集即可解题.【详解】B={x|-3<x<1}，（1）因为A={x|0<x≤2}，所以A∩B={x|0<x<1}．（2）∁UA={x|x≤0或x>2}，∁UB={x|x≤-3或x≥1}，所以(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-3或x>2}．本小题考查集合的运算，是基础题.16.（1）已知，，求的取值范围.（2）已知，，求证.【正确答案】（1）；（2）证明见解析【分析】（1）根据条件，利用不等式的运算性质，即可求解；（2）根据条件，通过作差，得到，即可证明结果.【详解】（1）因为，得到，又，所以.（2）因为，又，得到，，又，则，得到，所以.17.设，已知集合，．（1）当时，求实数的范围；（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由题意知，5是集合B的元素，代入可得答案；（2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得的取值范围.【小问1详解】由题可得，则；【小问2详解】由题可得是的真子集，当，则；当，，则（等号不同时成立），解得综上，.18.课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张同学用了3张纸，7张纸；李同学用了2张纸，8张纸．设每张纸的面积为，每张纸的面积为，且，张同学的用纸总面积为，李同学的用纸总面积为．回答下列问题：（1）________（用、的式子表示），________（用、的式子表示）；（2）请你分析谁用的纸面积大．【正确答案】（1），；（2）张同学用的纸面积大．【分析】（1）根据每张纸面积为，每张纸的面积为，列式即可；（2）通过作差法结合即可判断.【小问1详解】根据每张纸的面积为，每张纸的面积为得，；【小问2详解】两式作差得，因为，所以．所以．故张同学用的纸面积大．19.对于任意正实数，仅当时，等号成立．结论：．若为定值，仅当时，有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）初步探究：若x>0，仅当___时，有最小值___；（2）变式探究：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？（3）拓展应用：疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙(墙的长