多相流动中的热管理建模

多相流动中的热管理建模

*息孱

第一部分多相流动传热机制..................................................2

第二部分单元格模型.........................................................4

第三部分分散相模型.........................................................6

第四部分界面区域热传输.....................................................8

第五部分相间作用系数......................................................10

第六部分非平衡相变建模....................................................13

第七部分湍流多相流动传热..................................................15

第八部分传热优化与控制策略................................................18

第一部分多相流动传热机制

关键词关键要点

【界面传热】

1.界面传热指不同相之间热量传递的过程，包括相变传热

和界面热阻两部分。

2.相变传热包括蒸发、凝结、熔化和凝固等，这些过程涉

及热量的释放或吸收.

3.界面热阻是由于界面处热传导的不连续性而产生的额外

阻力，影响传热速率。

【对流传热】

多相流动传热机制

多相流动中的传热机制较为复杂，涉及多种物理过程和能量交换方式。

主要传热机制包括：

#1.对流传热

*单相对流传热：流体中不同位置的温度梯度引起流体的流动，从而

传递热量。热量的传递取决于流体的流速、粘度和热容等性质。

*多相对流传热：当流体中存在多个相态时，各相的运动和相互作用

会影响对流传热过程。不同相间的密度、粘度和热容差异会导致相间

动量和能量传递，从而增强或减弱对流传热。

#2.传导传热

*界面传导传热：相界面处的温度梯度引起热量的传导。界面热传递

系数取决于相界面特性、接触压力和接触面积。

*蒸汽冷凝：当蒸汽与较冷的表面接触时，蒸汽冷凝释放潜热，通过

界面传导传热到表面。

*沸腾：当流体达到沸点时，液相变为气相，释放潜热。沸腾传热受

沸点、流速、压力和表面特性等因素影响。

#3.辐射传热

*辐射传热：相界面和管壁等表面之间的温度差会产生热辐射。热辐

射的强度取决于表面的辐射率和温度。

#4.相间传热

*相变传热：流体相变时释放或吸收潜热。相变传热是多相流动中最

重要的传热机制之一。

*颗粒碰撞：在颗粒流中，颗粒之间的碰撞会产生摩擦和能量转换,

导致热量传递。

*聚结：当小液滴或气泡聚集成较大的液滴或气泡时，释放表面张力

能，形成聚结热。

#5.其他传热机制

*热扩散：当流体中存在浓度梯度时，热扩散会发生，导致能量传递。

*湍流传热：湍流运动增强了对流传热，提高了传热效率。

#传热机制的影响因素

影响多相流动传热机制的因素包括：

*流体性质（密度、粘度、热容）

*相界面特性

*流动条件（速度、湍流）

*相态分布（相间体积分数、相间界面积）

*表面特性（粗糙度、润湿性）

*几何形状

*外界条件（温度、压力）

通过理解这些传热机制和影响因素，可以开发有效的多相流动传热模

型，优化热管理系统的设计和操作。

第二部分单元格模型

关键词关键要点

【单元格模型】

1.单元格模型是一种用数字单元格表示流域的简化模型，

每个单元格代表一个小的流域区域，其参数（例如温度、流

量）与相邻单元格相连。

2.单元格模型通过质量、动量和能量守恒方程来求解多相

流动的瞬态行为，这些方程在一维或二维网格中离散。

3.单元格模型由于其计算效率和对复杂几何的适应性而广

泛用于模拟多相流动中的热管埋。

【相界面跟踪】

单元格模型

单元格模型是一种用于模拟多相流动中传热和传质过程的数值模型。

它将计算域离散成多个单元格，每个单元格包含一个代表流体或固体

的均质区域。

模型假设：

*流体不可压缩且无黏性

*固体为刚体

本传热和传质仅通过单元格界面进行

模型方程：

单元格模型基于质量守恒、能量守恒和相平衡方程。

*质量守恒方程：描述流体相中质量的变化率。

*能量守恒方程：描述单元格中能量的变化率，包括传热、相变和化

学反应产生的热量c

*相平衡方程：通过相平衡常数关系约束不同相之间的浓度或温度。

模型求解：

单元格模型通过迭代求解质量守恒方程、能量守恒方程和相平衡方程

来求解。求解过程涉及以下步骤：

1.初始化：设置单元格的初始状态（温度、浓度、流场）。

2.计算相间交换：根据质量平衡、能量平衡和相平衡方程，计算单

元格界面处不同相之间的传热传质。

3.更新单元格状态：根据相间交换计算结果，更新单元格的温度、

浓度和流动状态。

4.重复步躲2-3,直到达到收敛：重复相间交换和单元格状态更新

步躲，直到系统达到稳定状态或达到预定的迭代次数。

模型优势：

*计算效率高，特别适用于大型多相流动系统。

*能够处理复杂的相变和化学反应过程。

*可以与其他数值模型（如有限元法）耦合，以解决更复杂的系统。

模型限制：

*假设流体不可压缩且无黏性，可能不适用于所有多相流动场景。

*无法准确捕捉流动中的细观现象，如湍流和边界层效应。

*单元格离散化可能会导致数值扩散和精度下降。

应用：

单元格模型广泛应用于多相流动传热传质的建模中，例如：

*沸腾和冷凝过程

*多相反应器

*生物医学工程

*环境工程

*石油开采

第三部分分散相模型

分散相模型

分散相模型是一种多相流动建模方法，其中分散相(例如气泡或液滴)

被视为连续相中的离散实体。这种模型假设分散相的体积分数较小,

并且它们与连续相之间的相互作用可以忽略不计。

Eu1er-Lagrange方法

Euler-Lagrange方法是分散相模型的一种常见方法°在这种方法中，

连续相的流动使用欧拉方程进行描述，而分散相的运动使用拉格朗日

方程进行描述。对于每个分散相粒子，拉格朗日方程可以写成如下形

式：

、、、

m_pdu_p/dt=F_D+F_G+Frother

其中：

*\(m_p\)是粒子的质量

*\(u_p\)是粒子的速度

*\(F_D\)是粒子与连续相之间的阻力

*\(F_G\)是重力和浮力

*\(F_other\)是其他作用于粒子的力，例如电磁力

Lagrange-Lagrange方法

Lagrange-Lagrange方法是分散相模型的另一种方法。在这种方法中,

连续相和分散相的运动都被用拉格朗日方程描述。对于每个连续相和

分散相粒子，拉格朗日方程可以写成如下形式：

其中：

*\(m_i\)是粒子的质量

*\(u_i\)是粒子的速度

强耦合模型

强耦合模型是一种分散相模型，其中连续相和分散相的流动相互耦合。

这种耦合通常通过求解Navier-Stokes方程来完成，其中连续相的

体积分数和动量被纳入方程中。强耦合模型可以准确地预测多相流动

的复杂行为，但它们通常需要大量的计算资源。

弱耦合模型

弱耦合模型是一种分散相模型，其中连续相和分散相的流动被松散地

耦合。在这种模型中，连续相的流动通常使用欧拉方程求解，而分散

相的运动使用拉格朗日方程求解。弱耦合模型的计算成本较低，但它

们可能无法准确地预测多相流动的某些方面。

分散相模型的应用

分散相模型广泛应用于各种工程和科学领域，其中需要对多相流动进

行建模。一些常见的应用包括：

*化学反应器设计

*沸腾和冷凝

*喷雾和雾化

*蒸汽发生器和冷凝器

*生物反应器

选择分散相模型

选择分散相模型时需要考虑以下因素：

*流动的特点（例如流速、温度、压力）

*分散相的体积分数

*分散相颗粒的大小和形状

*所需的准确度

*可用的计算资源

通过仔细考虑这些因素，工程师可以选择最适合特定应用的分散相模

型。

第四部分界面区域热传输

界面区域热传输

在多相流动中，不同相之间存在界面，界面处热量交换是热管理的重

要方面。界面区域热传输主要包括以下几种机制：

传导热传输：

传导热传输是在相同相的不同区域或相间界面之间通过热传导实现

的。在多相流动中，固体壁面与流体之间的传导热传递是关键机制。

热量从较高温度的区域流向较低温度的区域，接触面积、材料热导率

和温度梯度决定了传导热流的速率。

对流热传输：

对流热传输是由流体流动引起的热量传递。当流体经过温度不同的表

面时，流体与表面之间会发生热量交换。在多相流动中，对流热传递

发生在不同相之间的界面处以及流体与固体壁面之间。对流热流的速

率受流体速度、流体性质（如黏度、热容量）和表面温度梯度的影响。

蒸发和凝结：

蒸发和凝结是相变过程，涉及热量的释放知吸收。在多相流动中，流

体在界面处蒸发或凝结，伴随有潜热的释放或吸收。蒸发会导致界面

处的温度降低，而凝结会导致界面温度升高。蒸发和凝结的速率受流

体温度、压力、界面面积和热通量的影响。

辐射热传输：

辐射热传输是通过电磁波进行的无接触热量传递。在多相流动中，辐

射热传递通常发生在流体和固体壁面之间。辐射热流的速率取决于辐

射源的温度、发射率和吸收率，以及界面的几何形状和方向。

界面热阻：

界面热阻是衡量界面区域热传递阻力的参数，它表示单位面积界面处

的温度梯度与热流密度之比。界面热阻受多种因素的影响，包括流体

性质、界面粗糙度、气泡或液滴尺寸以及流动模式。

热管理建模：

在多相流动系统的设计和优化中，准确预测界面区域热传输至关重要。

为此，需要建立综合的热管理模型，该模型考虑不同热传递机制以及

界面热阻的影簪。

热管理模型可以采用数值模拟、实验测量或分析方法。数值模拟利用

计算流体力学(CFD)求解流体流动和热传递方程，提供详细的界面

区域热转移分布。实验测量使用热电偶、温度传感器或其他仪器直接

测量界面处的温度和热流。分析方法基于简化假设和经验相关性来估

计界面区域热传递。

准确的热管理建模对于优化多相流动的热管理系统至关重要。通过预

测界面区域热传递，可以优化系统设计，提高热交换效率，并避免热

相关故障。

第五部分相间作用系数

关键词关键要点

相间传热系数

1.相间传热系数定义为多相流动中传热表面和流体之间的

有效传热系数，描述了流体中相间传热的速率。

2.相间传热系数受多种因素影响，包括流体物性、流场特

性、加热面形状和尺寸、相分布、流型、相对速度等。

3.预测相间传热系数是多相流动热管理建模的关键步骤。

相间摩擦压降系数

1.相间摩擦压降系数定义为多相流动中压降与单相流动压

降之比，反映了多相流动中由于相间作用引起的额外压降。

2.相间摩擦压降系数与流体物性、流场特性、相分布、流

型、相对速度、管壁粗糙度等因素有关。

3.准确预测相间摩擦压降系数对于评估多相流动系统能耗

至关重要。

相间动量交换系数

1.相问动量交换系数描述了多相流动中不同相之间的动量

交换速率。

2.相间动量交换系数受流体物性、流场特性、相分布、流

型、相对速度、相体积率等因素影响。

3.相间动量交换系数在预测多相流动中的层流剖面、湍流

强度和湍动能分布方面发挥着重要作用。

相间质量转移系数

1.相间质量转移系数定义为多相流动中不同相之间的质量

转移速率与传质驱动力之间的比例。

2.相间质量转移系数受流体物性、流场特性、相分布、流

型、相对速度、传质阻力等因素影响。

3.相间质量转移系数在预测多相流动中的溶解度、吸收度

和反应速率方面具有重要意义。

相间热力学非平衡系数

1.相间热力学非平衡系数描述了多相流动中相间热力学非

平衡的程度。

2.相间热力学非平衡系数受流场特性、相分布、相对速度、

温度梯度等因素影响。

3.相间热力学非平衡系数在预测多相流动中相变、反应和

热量传递过程的非平衡效应方面具有重要意义。

相间反应动力学系数

1.相间反应动力学系数璜述了多相流动中相间化学反应的

速率。

2.相间反应动力学系数受反应物物性、流场特性、相分布、

相对速度、温度、催化剂等因素影响。

3.相间反应动力学系数在预测多相流动中反应器性能、选

择性和转化率方面具有重要意义。

相间作用系数

相间作用系数，记为h_ig,表征了多相流动中相间（如气体-液体）

相互作用的强度。它反映了相界面上动量和热量传递的效率。

计算方法

相间作用系数的计算方法有多种，常见的方法包括：

*经验相关式：根据实验数据或经验公式建立相关式来估算。例如,

对于气泡流，采用Davidson-Harriot相关式：

*数值模拟：使用计算流体力学（CFD）方法求解相间作用力方程。

这种方法可以考虑相间相互作用的详细物理过程。

*热量传递类比：通过与热量传递过程的类比来估算。例如，对于传

热问题，采用Jakob数相关式：

、、、

、、、

其中，Nu_ig是相间传热努塞尔特数，Ja是雅各布数，C」和C_2是

常数。

影响因素

相间作用系数受多种因素影响，包括：

*相的分散性：相界面面积越大，相间作用系数越大。

*流体性质：流体的密度、粘度和表面张力等性质影响相间作用的强

度。

*流速：流速增加会导致相界面剪切力的增加，从而增大相间作用系

数。

*流场：流场模式，例如湍流或层流，也会影响相间作用。

应用

相间作用系数在多相流动的热量管理中具有重要应用，包括：

*传热增强：通过增加相间作用系数，可以提高多相流动中的传热效

率。

*沸腾传热：相间作用系数是沸腾传热机制的关键参数。

*冷凝换热：在冷凝过程中，液滴的相间作用系数影响着传热速率。

结论

相间作用系数是多相流动中重要的热管理参数，反映了相界面上的动

量和热量传递强度。通过充分理解其计算方法和影响因素，可以优化

多相流动的热管理设计，提高传热或冷凝效率。

第六部分非平衡相变建模

非平衡相变建模

在多相流动中，非平衡相变是指相变过程偏离热力学平衡，其中界面

温度和压力发生偏差。这种偏差使得经典的相变模型无法准确描述实

际情况。非平衡相变建模旨在解决这些偏差，捕捉更真实的相变行为。

描述非平衡相变的模型

1.界面传递模型

界面传递模型假设界面上存在一个薄的过渡层，其中热量和质量传递

速率偏离平衡。该模型使用界面传热系数和传质系数来表征非平衡性。

2.界面延迟模型

界面延迟模型将非平衡相变视为界面处的一种滞后效应。该模型引入

了一个延迟时间，表示界面从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所

需的时间。

3.相域理论

相域理论将界面视为一个具有有限厚度的区域，其中相序参数从一个

相的特征值平滑过渡到另一个相的特征值。该模型考虑了界面上的热

力学不稳定性和相变动力学。

模型选择

选择合适的非平衡相变模型取决于系统的物理特征和建模目的。

*界面传递模型：适用于界面热阻或传质阻力较大的系统。

*界面延迟模型：适用于界面滞后时间较长的系统。

*相域理论：适用于需要详细描述界面结构和相变动力的复杂系统。

模型参数

非平衡相变模型通常需要几个关键参数来表征非平衡性：

*界面传热系数：表示界面上热传递速率与界面温度偏差之间的关系。

*传质系数：表示界面上质量传递速率与界面浓度偏差之间的关系。

*延迟时间：表示界面从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的

时间。

*相域厚度：表示界面区域的厚度。

这些参数可以通过实验或理论方法进行确定。

应用

非平衡相变建模在多相流动和传热的各个领域都有广泛应用，包括:

*沸腾和冷凝：描述界面上气泡的形成和生长，以及液滴的凝结。

*相变传热：优化相变传热设备，例如热管和热泵。

*生物流体：研究血液流动中的血小板和红细胞聚集。

*材料科学：预测金属合金中的相变行为和微观结构演变。

通过捕捉非平衡相变的复杂性，非平衡相变建模能够产生更准确和逼

真的模型预测，从而提高多相流动和传热系统的设计和优化性能。

第七部分湍流多相流动传热

关键词关键要点

【湍流多相流动传热】：

1.湍流多相流中的传热机制复杂，涉及对流、导热和相变，

受流体流型、相分布和边界条件的影响。

2.湍流调制传热，影响相界面附近的传热系数，从而影响

总传热效率。

3.湍流增强传热，但过高的湍流强度会导致热边界层变薄，

降低传热效率。

【湍流模型在多相流动中的应用】：

湍流多相流动传热

引言

湍流多相流动广泛存在于工业和自然界中，如核反应堆中的冷却剂流、

石油管道中的原油-气流、大气中的云层等。理解和预测这些系统的

传热行为至关重要，以优化系统性能、确保安全运行。

湍流多相流动传热建模方法

湍流多相流动传热建模的方法有很多，根据相态和流动特征的不同，

可以分为两类：

*连续介质法：将多相流体作为连续介质，求解宏观控制方程，例如

Navier-Stokes方程和能量方程。

*离散相法：将分散相的颗粒视为离散的粒子，追踪其轨迹并计算其

与连续相之间的相互作用。

连续介质法

连续介质法的基本思想是将多相流体视为一个具有有效性质的单相

流体。这些有效性质通过相间传递项来描述，例如动量交换系数和热

交换系数。常用的连续介质法包括：

*平均场法：将不同相的流体平均为单一流体，求解平均控制方程。

*容积平均法：将流体划分为小体积元，在每个元内求解平均控制方

程。

*混合湍流模型：将湍流分解为相内湍流和湍流脉动，并考虑相间湍

流交互。

离散相法

离散相法将分散相的颗粒视为离散的粒子，追踪其轨迹并计算其与连

续相之间的相互作用。常用的离散相法包括：

*拉格朗日法：直接求解单个颗粒的运动方程，考虑颗粒的惯性、重

力、阻力等因素。

*欧拉-拉格朗日法：将连续相作为欧拉流体，求解连续相的控制方

程，同时将分散相作为一个拉格朗日粒子群，追踪粒子轨迹。

*粒子云法：将分散相作为一个粒子云，求解粒子云的密度分布函数,

并通过求解输运方程获得粒子云的演变。

传热模型

对于湍流多相流动中的传热，需要考虑连续相与分散相之间的传热,

以及相内传热。常用的传热模型包括：

*热平衡模型：假设不同相的温度相同，求解单一的能量方程。

*无滑移模型：假设不同相之间不存在相对速度，热流密度在相界面

处连续。

*局部非平衡模型：考虑不同相之间存在温差，求解不同的能量方程。

模型选择

选择合适的传热模型取决于具体的流动问题和建模精度要求。一般来

说，对于含气量较低、颗粒尺寸较小的系统，平均场法或容积平均法

比较合适；对于含气量较高、颗粒尺寸较大的系统，离散相法更适合。

热平衡模型适用于传热速率较低的系统，而局部非平衡模型适用于传

热速率较高的系统。

模型验证

多相流动传热模型的验证非常重要，以确保模型的准确性和可靠性。

验证方法包括：

*实验数据验证：与实验数据进行比较，评估模型的预测能力。

*分析解或数值解验证：对于一些简化模型，可以获得分析解或数值

解，用以验证模型的准确性。

*交叉验证：使用不同的模型或求解器，获得不同的解，进行交叉比

较，评估模型的鲁棒性。

模型应用

湍流多相流动传热模型广泛应用于各种工程和科学领域，包括:

*核能：反应堆冷却剂流动中的传热分析

*石油和天然气：油气管道中的传热模拟

*制药：生物反应器中的传质传热建模

*环境科学：大气中云层形成和降水的模拟

研究前景

湍流多相流动传热的研究仍在不断发展，一些前沿研究方向包括：

*多尺度建模：从微观到宏观尺度的多尺度建模，以准确捕捉不同尺

度的传热现象。

*湍流-传热相互作用：研究湍流和传热的相互作用，探索湍流增强

或抑制传热的机制。

*相变传热：考虑多相流动中相变的影响，例如沸腾和凝结。

*机器学习和数据同化：利用机器学习和数据同化技术，改善湍流多

相流动传热模型的预测能力。

第八部分传热优化与控制策略

关键词关键要点

基于机器学习的传热优化

1.利用机器学习算法（如神经网络、支持向量机）训练模

型，预测流体温度分布和热传递特性。

2.优化模型参数以最小叱热不均匀性、最大化热传递效率

或满足特定目标函数。

3.实现实时传热控制，根据系统变化自动调整操作条件（如

流量率、表面温度）。

先进传热表面设计

1.设计具有增强传热能力的几何结构，如翅片、波纹管、

微通道。

2.采用纳米材料、相变材料或涂层优化表面特性，提高热

导率或抑制结垢。

3.探索生物启发的传热表面，如模仿鱼鳍或莲花叶的结构

以提升换热性能。

传热控制技术

1.实现主动传热控制，通过外部能量输入（如超声波、磁

场）直接影响传热过程。

2.采用反馈回路和传感器实时监测流体温度，基于偏差自

动调节系统参数。

3.探索基于数字李生技术的传热控制，通过虚拟模拟预测

系统行为并指导优化决策。

多相流动传热建模

1.发展先进的数值模拟工具，准确预测多相流动中复杂传

热现象。

2.考虑相界面的流动和传热，充分捕捉多相系统中传热机

理。

3.优化计算模型以提高精度和效率，满足工业应用的实际

需求。

传热优化与能量储存

1.将传热优化技术与能量储存系统相结合，提高能量转换

效率和利用率。

2.利用相变材料或热管实现热储存，在系统需求变化时维

持温度稳定性。

3.探索热电转换和斯特林发动机等技术，实现多余热量的

回收利用。

未来传热趋势

1.融合人工智能和先进传热技术的传热优化智能系统。

2.发展自适应传热表面，能够响应外部环境变化自动调节

传热性能。

3.探索极端条件下的传热机制，为太空探索、核工程等领

域提供解决方案。

热传优化与控制策略

热管理是多相流动系统中至关重要的一步，影响着系统的性能和安全

性。传热优化和控制策略旨在增强系统的热交换效率，减少热应力,

并保证系统的稳定运行。

传热优化措施

*几何优化：改变流道形状、表面结构和尺寸，增加传热面积，改善

流体扰动，增强传热。

*材料选择：采用导热系数高、耐腐蚀的材料，提高传热效率和系统

的耐用性。

*流体选择：选择热容高、粘度低的流体，提高传热速率，降低压力

损失。

*表面处理：采用疏水或亲水涂层、微结构制造等表面处理技术，改

变表面润湿性，促进或抑制传热。

控制策略

*主动控制：利用传感器监测系统温度，通过调节流量、压力或温度

等参数，实现精准的热控制。

*被动控制：利用热管、热交换器等被动元件，实现自我调节的热平

衡。

*状态反馈控制：根据实时系统状态，实时调整控制参数，提高控制

精度和系统稳定性。

*预测模型控制：利用预测模型预测系统热响应，提前做出控制决策,

提高系统抗干扰性和鲁棒性。

优化与控制的综合运用

传热优化与控制策略可以协同作用，进一步提升多相流动系统的热管

理性能。例如：

*几何优化结合被动控制：通过几何优化增加传热面积，配合热管或

热交换器的被动散热，提高传热效率。

*材料选择与主动控制：采用导热系数高的材料减少热阻，同时利用

主动控制调节流体流量，优化传热速率。

*表面处理与状态反馈控制：利用表面处理增强传热，配合状态反馈

控制根据系统温度变化实时调整控制参数，实现更精确的热控制。

应用实例

传热优化与控制策略已广泛应用于各种多相流动系统，包括：

*电子冷却：散热器、热管和液冷系统中，通过优化传热和控制温度，

保证电子元件的稳定运行。

*核反应堆：冷却剂流路和换热器的设计、优化和控制，确保反应堆

的热安全和效率。

*石油化工：传热管、反应器和储分塔中，通过传热优化和控制，提

高生产效率和产品品质。

*医药工程：生物反应器、医疗设备和药物保存系统中，通过精准的

热控制，保证生物过程的稳定性和药物效力。

结论

传热优化与控制策略在多相流动系统中发挥着至关重要的作用。通过

科学的传热优化和先进的控制策略，可以显著提升系统的热交换效率,

降低热应力，增强系统稳定性，从而提高系统的性能和安全性。这些

策略已成功应用于广泛的多相流动领域，并有望在未来进一步发展，

为更复杂和高效的系统提供先进的热管理解决方案。

关键词关键要点

分散相模型

关键要点：

1.分散相模型将多相流动中的流体视为连

续相，而将分散相视为以有限尺寸分布存在

的颗粒或液滴。

2.模型参数包括分散相的体积分数、粒径

分布和形状因子。

3.分散相模型可用于预测不同流体动力条

件下分散相的输运、沉降和聚集行为。

连续相速度场的建模

关键要点：

1.连续相的速度场可通过求解连续性方程

和动量方程获得。

2.对于湍流流动的分散相模型，需要采用k-

£或1£$等湍流模型来闭合动量方程。

3.湍流模型选择依赖于流动特性和计算资

源。

分散相输运模型

关键要点：

1.分散相输运模型描述了分散相在连续相

中的运动