重难点07 万有引力与航天（原卷版）-2025年高考物理【热重难点】专练（天津专用）

重难点07万有引力与航天考点2025考向预测考点1：椭圆轨道及圆轨道（匀速圆周运动）模型（天上）高考命题以我国航空航天技术的发展成果为背景，以中心天体为模型，具体考查开普勒行星运动定律、重力与万有引力的关系、求中心天体的质量和密度、第一宇审速度、卫星运行中的各种运动参量与卫星轨道半径的关系、卫星变轨时各参量的变化规律等热点问题。考点2：万有引力与重力及地壳内某深度的物理量求算（人间）考点3：宇宙速度及变轨与对接（人间—天上）考点4：同步卫星及双星及多星问题考点5：卫星或天体中的追及、相遇问题【情境解读】【高分技巧】1、椭圆轨道问题Ⅰ：开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上.Ⅱ：开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等Ⅲ：开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即注意：中心天体不一样时，则不同.2、圆轨道问题人造地球卫星的轨道：①赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面上，卫星始终处于赤道上方。②极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空。③一般轨道：卫星轨道和赤道成一定的角度。人造卫星的两个速度①发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道．②环绕速度（也叫运行速度或绕行速度）：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．注意：卫星的实际环绕速度一定小于发射速度．卫星运动的向心加速度、线速度、角速度和周期①②③④其中（为地球的半径，为卫星距地面的高度）可见：卫星运动情况是由惟一决定故“高轨低速大周期”Ⅵ：天体质量和密度的计算：(1)“自力更生”法()：①已知天体(如地球)的半径和天体(如地球)表面的重力加速度。由得天体质量。②天体密度。③称为黄金代换公式。(2)“借助外援”法()：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。①由得天体的质量。②若已知天体的半径，则天体的密度。③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径等于天体半径，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可估算出中心天体的密度。3、万有引力与重力关系①赤道上：重力和向心力在一条直线上，即，所以。②地球两极处：向心力为零，所以。③其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小，重力的方向偏离地心。万有引力的效果有两个，一个是重力，另一个是物体随地球自转需要的向心力，如图所示：重力是万有引力的一个分力.Ⅲ：地球重力加速度及变化⑴地球表面的重力加速度若不考虑地球自转，在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即即，这是一个常用的“黄金代换式”（表示天体表面的重力加速度）．⑵利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：，所以在离地面高为的轨道处重力加速度：，得5、三大宇宙速度Ⅰ：人造卫星的发射原理：（第一宇宙速度）基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供利用黄金代换，所以.Ⅱ：人造卫星的发射原理：（第二宇宙速度）引力势能（以远为零势能面）6、变轨与对接卫星绕天体运行时，提供的向心力与所需要的向心力关系决定着卫星变轨问题提供的向心力需要的向心力运动方式 卫星做圆周运动 卫星做近心运动 卫星做离心运动7、同步卫星模型地球同步卫星的特点：“五个一定”（1）定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内。（2）定周期：运转周期等于地球自转的周期，即（也一定）（3）定方向：同步卫星的运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。（4）定高度：在赤道正上方，距地面高度高度（5）定速率：运行速率为8、问题：探究：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较三者的关系：三者的关系：三者的关系：三者的关系：三者的关系：9、双星及多星模型以“双星”为例两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星，如图所示特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，两星球间的万有引力充当向心力，②两颗星的周期及角速度都相同，即周期相等，角速度相同，③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：双星间的距离不变，万有引力公式中距离（两星球间距）与星球做圆周运动的轨道半径的不同10、卫星或天体中的追及、相遇卫星或天体中的追及、相遇模型中，两卫星或天体均绕同一颗中心天体做匀速圆周运动，求解何时相距最近或最远即为此模型。解决此类模型，需结合实际的物理模型和开普勒第三定律进行求解。正规方法解决追击（最近）问题：正规方法解决追击（最远）问题：①以为参考系②圆周运动找相对即最近（最远）：（建议用时：60分钟）【考向一：椭圆轨道及圆轨道（匀速圆周运动）模型（天上）】1．（2024·广东深圳·二模）2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（）A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度B．在捕获轨道运行的周期大于24小时C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道D．经过A点的加速度比经过B点时大2．（2024·天津河西·二模）如图所示，空间站A和卫星B在不同高度的轨道上绕地球做匀速圆周运动。以下说法正确的是（）A．空间站内的宇航员处于超重状态B．A的角速度大于B的角速度C．A的加速度小于B的加速度D．A与地球中心的连线和B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积相等3．（2024·天津·二模）如图所示，一颗卫星沿椭圆轨道运动。设想地球是质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（

）A．卫星在近地点的速率小于在远地点的速率B．卫星在近地点的加速度小于在远地点的加速度C．卫星由近地点向远地点运动的过程中机械能不断减小D．卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等4．（2024·湖南衡阳·二模）2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO），经转移轨道与位于离地高度400km的正圆轨道上的中国空间站完成对接，整个对接过程历时约3小时，轨道简化如图所示。下列说法正确的是（

）A．天舟七号的发射速度大于7.9km／sB．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期C．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度D．空间站的运行速度大于近地卫星的运行速度5．（2025·天津北辰·调研）两颗人造卫星绕地球运动。如图所示，卫星1轨道为圆、卫星2轨道为椭圆，A、B两点为椭圆轨道长轴两端，点为两轨道交点。已知圆的半径与椭圆的半长轴相等，椭圆的面积计算公式为，公式中、分别为椭圆的半长轴和半短轴，则下列说法正确的是（

）A．卫星2的周期等于卫星1的周期B．卫星2的周期大于卫星1的周期C．卫星1在点的加速度大于卫星2在点的加速度D．相等时间内，卫星1与地心连线扫过的面积等于卫星2与地心连线扫过的面积6．（2025·天津河西·联考）如图所示，空间站A和地球静止卫星B绕地球做匀速圆周运动，还未发射的卫星C在赤道上随地球共同自转。以下说法正确的是（）A．相对于空间站静止的宇航员，他的加速度为零B．卫星B的向心加速度大于卫星C的向心加速度C．卫星C的线速度大于空间站A的线速度D．空间站A与地球中心的连线和卫星B与地球中心的连线在相同时间内扫过的面积相等【考向二：万有引力与重力及地壳内某深度的物理量求算（人间）】7．（2024·天津滨海新·三模）下列选项中的科学理论或实践，属于同一位科学家所做贡献的是（）A．“提出光电效应方程”和“提出质能方程”B．“统一电磁场理论”和“实验发现电磁波存在”C．“发现万有引力定律”和“测出万有引力常量G”D．用“轰击获得质子”和“轰击获得”8．（2024·天津和平·三模）2023年11月16日，长征二号丙运载火箭在酒泉成功发射了新一代海洋水色观察卫星海洋三号01星，海洋三号01星具有高度的科研价值和应用价值，代表着我国海洋水色系统卫星正式升级到第二代观测体系。若已知卫星运动轨道可看成圆轨道，运动周期为T，卫星离地面的飞行高度为h，地球半径为R，地球北极位置的重力加速度为g，引力常量为G。则下列说法正确的是（）A．海洋三号01星的发射速度大于B．由题中已知的数据可得出地球的密度为C．该卫星在预定轨道无动力独立飞行时绕地球一周所需时间为D．该卫星在预定轨道无动力独立飞行时的速度大小可能为9．（2024·天津滨海新·三模）北京时间2024年4月25日20时59分搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道。设神舟十八号飞船做匀速圆周运动，离地高度为，绕地圈的时间为，引力常量为，地球半径为，则（）A．卫星的角速度大小为B．卫星的线速度大小为C．地球的质量为D．地球表面重力加速度大小为10．（2024·天津滨海新·模拟预测）北京时间2024年4月26日，神舟十八号载人飞船升空6.5小时后采用自主快速交会对接模式，对接于中国空间站天和核心舱径向对接口。当天05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”。若神舟十八号载人飞船绕地球的运动看做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，则（）A．神舟十八号载人飞船的运行速度大于7.9km/sB．地球的质量为C．地球表面重力加速度为D．若离地高度增大为2h，神舟十八号载人飞船运行周期将会减小11．（2024·天津南开·二模）我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅。“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力F1与它距离地面高度h1的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受火星的万有引力F2与它距离火星表面高度h2的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，下列说法正确的是（）A．地球与火星的表面重力加速度之比为3:2 B．地球与火星的质量之比为3:2C．地球与火星的密度之比为9:8 D．地球与火星的第一宇宙速度之比为12．（2024·天津河东·二模）2024年2月9日农历除夕，神舟十七号3名航天员在中国空间站里贴春联、挂灯笼、系中国结，并通过视频向祖国和人民送上新春祝福。已知空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度B．根据题中所给物理量无法计算出地球的密度C．空间站离地面的高度为D．春联和中国结处于完全失重状态，不受任何力的作用【考向三：宇宙速度及变轨与对接（人间—天上）】13．（2024·天津北辰·三模）2024年1月18日1时46分，天舟七号货运飞船成功对接了空间站天和核心舱（离地面高度约为400km）。天舟七号货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应用试检装置等物资，并为神舟七号航天员送去龙年春节的“年货”。下列说法正确的是（）A．为实现对接，天舟七号需要在与空间站同一轨道上加速，以便靠近空间站B．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行速度一定小于7.9km/sC．天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行周期比地球同步卫星的周期大D．天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时，“年货”处于平衡状态14．（2024·天津·模拟预测）2023年11月1日，我国在太原卫星发射中心使用“长征六号”运载火箭，成功将“天绘五号”卫星发射升空，已知卫星质量为m，围绕地球的运动的轨道半径为r（轨道半径大于地球半径），环绕周期为T，已知引力常量为G，卫星围绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．卫星受到的向心力为B．卫星的机械能先增大后减小C．地球的第一宇宙速度为D．地球的平均密度为15．（2024·天津·二模）2021年5月18日，中国空间站天和核心舱进入轨道，其轨道可视为圆轨道，绕地球运行的周期约为90分钟，至今为止，多艘神舟号飞船都成功对接天和核心舱；2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功对接天和核心舱，若对接前后天和核心舱轨道不变。下列说法正确的是（）A．空间站内的宇航员在轨观看“苏炳添以9秒83的成绩闯入东京奥运会百米决赛”的比赛时间段内飞行路程可能超过79kmB．空间站在轨道上运行的速率大于地球同步卫星运行的速率C．对接成功后，空间站由于质量增大，运行周期变大D．对接成功后，空间站由于质量增大，运行加速度变大16．（2024·天津宁河·二模）嫦娥五号探测器完成月球表面采样后，进入环月等待阶段，在该阶段进行若干次变轨，每次变轨后在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速度a与轨道半径r的关系图像如图所示，其中b为纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．月球的质量为B．月球的半径为C．月球的第一宇宙速度为D．嫦娥五号环绕月球运行的最小周期为17．（2014·湖北·二模）如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是（）A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2km/sB．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为，则C．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应减速D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能等于在椭圆轨道b上的机械能18．（2024·天津河西·三模）2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与“天和"核心舱成功对接，飞船变轨前绕地稳定运行在半径为r1的圆形轨道I上，椭圆轨道II为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为r3的圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和ⅡI分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与核心舱刚好在B点进行对接，下列说法正确的是（）A．神舟十七号在Ⅰ轨道上稳定运行的速度可能大于7.9km/sB．神舟十七号在ⅠⅠ轨道上由A向B运动时，速度减小，机械能减小C．神舟十七号在ⅠⅠ轨道上经过A点的速度大于在Ⅰ轨道上经过A点的速度D．神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道与“天和”核心舱完成对接【考向四：同步卫星及双星及多星问题】19．（2024·天津西青·模拟预测）某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止），则此卫星的（

）A．线速度大于第一宇宙速度B．在轨道上处于平衡状态C．向心加速度大于地球两极重力加速度D．角速度大于月球绕地球运行的角速度20．（2024·天津·一模）2024年4月25日，神舟十八号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，神舟十八号飞船在执行任务时可视为在距地面400km轨道上做匀速圆周运动；此前在西昌卫星发射中心成功发射了北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星（高度约为36000km），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是（）．A．神舟十八号飞船的周期比北斗G7的周期小B．神舟十八号飞船的向心加速度比北斗G7的小C．神舟十八号飞船和北斗G7的运行速度可能大于7.9km/sD．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方21．（2024·全国·模拟预测）2022年11月29日，神舟十五号飞船在酒泉发射成功，次日凌晨对接于空间站组合体的前向对接口。至此，中国空间站实现了“三大舱段”＋“三艘飞船”的最大构型，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船、神舟十四号、神舟十五号载人飞船同时在轨。神舟十五号航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号的三名航天员实现了首次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，已知空间站离地面高度约为400km，地球半径约为6400km，下列说法正确的是（）A．若已知组合体运行周期为T，引力常量为G，则地球密度B．空间站运行的周期比地球自转周期短C．空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为D．考虑稀薄大气阻力，若空间站没有进行动力补充，运行速度会越来越小22．（2024·天津和平·二模）“格物致知，叩问苍穹”，星空浩瀚无比，中国人对宇宙的探索永无止境。2023年4月24日是第八个中过航天日，主场活动在安徽省合肥市举行，其中的航天科普系列展览活动中展出了神舟十五号载人飞船成功对接空间站组合体的画面。神舟十五号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行可视为匀速圆周运动，已知它们的轨道距地面的高度h，地球半径R，引力常量G，地球表面重力加速度g，下列说法正确的是（）

A．对接后组合体做匀速圆周运动的周期小于24小时B．根据题中所给条件，可以计算出地球的平均密度C．对接后组合体做匀速圆周运动的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度D．在组合体的实验舱内由静止释放一个小球，可以根据小球的下落高度和时间计算所在轨道处的重力加速度23．（2024·天津静海·调研）2024年2月25日从中国科学院云南天文台获悉，近期国内多个团队合作，利用清华大学——马化腾巡天望远镜（TMTS），发现了一距离地球2761光年的致密双星系统——TMTSJ0526。已知组成某双星系统的两颗恒星A和B，质量分别为和(m1>m2)，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．A和B的向心加速度大小相等B．A和B的线速度之比为m2:m1C．A和B的角速度均为D．A和B的向心力大小均为24．（2024·天津滨海新·联考）中国FAST是目前全球最大且最灵敏的射电望远镜，利用FAST灵敏度高、可监测脉冲星数目多、测量精度更高的优势，发现了具有纳赫兹引力波特征的四极相关信号的证据。利用引力波观测，能够捕捉到“黑暗”的蛛丝马迹，探测宇宙中最大质量的天体即超大质量黑洞的增长、演化及合并过程。若甲、乙两个恒星组成的双星系统在合并前稳定运行时，绕同一点做圆周运动，测得甲、乙两恒星到绕行中心的距离之比为3：2，则甲、乙两恒星（）A．质量之比为3：2 B．向心力之比为3：2C．周期之比为3：2 D．动能之比为3：2【考向五：卫星或天体中的追及、相遇问题】25．（2024·天津滨海新·模拟预测）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星，两卫星运转方向相同。已知地球的自转周期为，万有引力常量为，根据题中条件，可求出（）A．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为B．卫星Ⅱ的周期为C．地球的平均密度为D．卫星Ⅱ可以连续直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号的时间为26．（2024·河北·模拟预测）北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。已知地球半径为R，地球表面赤道处重力加速度为，地球同步卫星到地心的距离为kR，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期T的一半，如图所示。下列关于地球静止同步轨道卫星B倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是（）A．地球静止同步轨道卫星A和倾斜地球同步轨道卫星B均相对赤道表面静止B．中圆地球轨道卫星C的动能大于倾斜地球同步轨道卫星B的动能C．地球表面赤道处的重力加速度D．某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星间距离为27．