广东省深圳市深圳高级中学（集团）东校区2024-2025学年下学期九年级开学考数学试卷(含答案)

广东省深圳市深圳高级中学（集团）东校区2024−2025学年下学期九年级开学考数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（

）A． B． C． D．2．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（

）A．5 B． C． D．103．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．4．关于x的方程，下列解法完全正确的是（

）①两边同时除以得；②整理得，，，，，；③整理得，配方得，，，，；④移项得：，或，，．A．① B．② C．④ D．③④5．在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”大意是：如图，是一座正方形小城，北门H位于的中点，南门K位于的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为x步，则可列方程为（

）A． B．C． D．6．函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．7．某光敏电阻因光电效应使其阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位）之间成反比例关系，其函数图象如图1所示，小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器，工作电路如图2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电阻上的光照强度减小，已知电源电压．当闭合开关时，下列说法错误的是（

）信息框1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和．3．当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警．A．当时， B．光照强度越大，电路中的电流越大C．当报警器报警时，光照强度为 D．烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大8．已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为（

）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题）9．若，是一元二次方程的两个根，则．10．一个不透明的箱子里装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的球摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于，估计箱子里白球的个数为个．11．如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知，，，则．12．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接，若，，则m的值是．13．如图，为等腰三角形，，，以为斜边作Rt△ADB，，，连接，交于点E，则．三、解答题（本大题共7小题）14．计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．15．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是文､明､自､由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为；(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．16．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．(1)求的长；(2)求塔的高度．（结果保留个位）（参考数据：，）17．如图，在中，是对角线．(1)请你用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交于点M、N，交于点O（不写作法、保留作图痕迹）；(2)判断四边形的形状，并说明理由；(3)若，，则四边形的周长为______．18．根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润销售利润承包费）（3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？19．请阅读信息，并解决问题：问题芙蓉大桥检修后需要更换吊杆及相关装饰品查询信息深圳有许多桥，有一座坐落于罗湖区的桥—芙蓉大桥，如图，是芙蓉大桥的一个拱，其外形酷似竖琴．桥拱固定在桥面上，拱的两侧安装了17对吊杆（俗称“琴弦”）此段桥长120米，拱高25米．

处理信息如图是芙蓉大桥其中一拱的主视图，，分别表示是桥的起点和终点，桥拱可看成抛物线，拱的两端，位于线段上，且．一根琴弦固定在拱的对称轴处，其余16根琴弦对称固定在两侧，每侧各8根．记离拱端最近的一根为第1根，从左往右，依次记为第2根，第3根，为第9根，测量数据测得上桥起点与拱端水平距离为20米，最靠近拱端的“琴弦”高9米，与之间设置7根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为米．解决问题任务1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；任务2：求琴弦与拱端的水平距离及的值．任务3：若需要在琴弦与之间垂直安装一个如图所示高为的高音谱号艺术品，艺术品底部在桥面上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？20．【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，点A为公共顶点，，若固定不动，将绕点A旋转，边，与边分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），则结论是否成立（填“成立”或“不成立”）；【类比引申】（2）如图2，在正方形中，为内的一个动角，两边分别与，交于点E，F，且满足，求证：；【拓展延伸】（3）如图3，菱形的边长为，，的两边分别与，相交于点E，F，且满足，若，则线段的长为．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】(1)(2)16．【答案】(1)(2)17．（1）解：如图所示，直线即为的垂直平分线；（2）证明：四边形是菱形，理由如下：连接，∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∵，∴四边形是菱形；（3）解：∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵四边形是菱形，∴四边形的周长为．18．解：（1）根据题意得：；（2）根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），∵，∴路面设置的宽度符合要求；（3）设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓平均利润为元，每月可售出平方米草莓，根据题意得：，整理得：，解得：，又∵要让利于顾客，∴．答：每平方米草莓平均利润下调40元．19．解：任务如图，以桥所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，则点为原点，由题意得，，，则点的坐标为，令抛物线的解析式为，将点代入中得，，解得：，则抛物线的解析式为．

任务（米），将代入得，，（舍），（米，（米），（米），琴弦与拱端的水平距离为8米，的值为4米．任务3：将代入得，，（舍），，该艺术品顶部应该安装在第5根和第6根琴弦之间．20．解：（1）结论成立理由：如图