乘法公式（第4课时）课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册_第1页
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文档简介

第一章

整式的乘除3乘法公式（第4课时）义务教育教科书数学七年级上册2025年北师大版七年级数学下册教学课件知识回顾，结构关联直接引入，尝试探究

怎样计算

，

更简单呢？请先独立想一种方法，然后再与同伴进行交流。解：1022

=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10000+400+4=10404。先将幂的底数写成两数和的形式，即转化成(a+b)2

的形式，再用完全平方公式计算。直接引入，尝试探究先将幂的底数写成两数差的形式，即转化成(a-b)2的形式，再用完全平方公式计算。1972=(200-3)2

=2002-2×200×3+32

=40000-1200+9=38809。

怎样计算

，

更简单呢？请先独立想一种方法，然后再与同伴进行交流。解：例题详析，综合运用

计算：(1)；

方法一：方法二：按运算顺序，运用完全平方公式计算。从整体观察，逆用平方差公式计算。。。例题详析，综合运用计算：(2)(a+b+3)(a+b−3)；

解：

(a+b+3)(a+b−3)=[(a+b)+3][(a+b)

−3]

=(a+b)2−32

=a2+2ab+b2−9。将a+b看成整体，用平方差公式计算。体现了整体数学思想的运用。例题详析，综合运用计算：(3)；

解：易错点：减整体，整体要加括号，去括号要变号。。例题详析，综合运用

计算：(4)[(a+b)(a-b)]2

[(a+b)(a-b)]2

=(a2-b2)2=(a2)2-2·a2·b2+(b2)2

=a4-2a2b2+b4。方法一：方法二：先用平方差公式，再用完全平方公式计算。先用积的乘方法则，再用完全平方公式、平方差公式计算。

[(a+b)(a-b)]2

=(a+b)2·(a-b)2

=(a2+2ab+b2)(a2-2ab+b2)=[(a2+b2)+2ab][(a2+b2)-2ab]=(a2+b2)2-(2ab)2=a4+2a2b2+b4-4a2b2=a4-2a2b2+b4。观察思考，解决问题问题1：观察下图，3×3点阵中的点数与1×1点阵、2×2点阵中的点数之和是否相等？5×5点阵中的点数与2×2点阵、3×3点阵中的点数之和相等吗？1×12×23×3...观察·思考观察思考，解决问题

问题2：你认为

点阵中的点数与m

m点阵、n

n

点阵中的点数之和一样多吗？请用所学的公式解释自己的结论。数形结合观察思考，解决问题思考：与

、

与

分别有什么关系

？

总结提升，纳入系统乘法公式平方差公式完全平方公式探索公式数形结合简便运算混合运算整体思想推理能力类比学习特殊到一般公式的几何背景公式的应用代数推理转化思想

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