41电磁振荡（4大题型）

.1电磁振荡知识点1电磁振荡的产生1、振荡电流和振荡电路（1）振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流叫作振荡电流。振荡电流实际上就是交变电流，不过习惯上指频率很高的交变电流。（2）振荡电路：产生振荡电流的电路叫作振荡电路。（3）LC振荡电路：当开关置于线圈一侧时，由电感线圈L与电容C组成的电路，就是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。2、电磁振荡的产生（1）电路分析a充电完毕电场能达到最大，磁场能为0，电路中的感应电流为0a→b放电过程电容器所带电荷量减少，由于线圈的自感作用，电路中的电流i由0逐渐增大，电路中电场能向磁场能转化，电场能逐渐减少，磁场能逐渐增加b放电完毕磁场能达到最大，电场能为0，电路中电流i达到最大b→c充电过程电容器所带电荷量增加，由于线圈的自感作用，电路中电流i逐渐减小，电路中磁场能向电场能转化，电场能逐渐增加，磁场能逐渐减少c充电完毕电场能达到最大（与甲图的电场反向），磁场能为0，电路中感应电流为0c→d放电过程电容器所带电荷量减少，由于线圈的自感作用，电路中的电流i由0逐渐增大，电路中电场能向磁场能转化，电场能逐渐减少，磁场能逐渐增加d放电完毕磁场能达到最大，电场能为0，电路中电流i达到最大（方向与原方向相反）d→e充电过程电容器所带电荷量增加，由于线圈的自感作用，电路中电流i逐渐减小，电路中磁场能向电场能转化，电场能逐渐增加，磁场能逐渐减少e与a是相同的状态的，即振荡电路完成了一个周期。如此重复下去，电路中就产生了振荡电流。（2）振荡电流、电容器极板上电荷量随时间的变化图像（3）极值关系①回路中电流为零时，电容器极板上的电荷量最大，电场强度最大，电场能最大，自感电动势最大。②电容器极板上的电荷量为零时，回路中电流最大，磁感应强度最大，磁场能最大，自感电动势为零。知识点2电磁振荡中的能量变化1、振荡规律分析（1）两个物理过程①放电过程：电场能转化为磁场能，q↓，i↑，电流从正极板流向负极板；②充电过程：磁场能转化为电场能，q↑，i↓，电流从负极板流向正极板。（2）两个特殊状态①充电完毕状态：磁场能向电场能转化完毕，电场能最大，磁场能最小（为零）；②放电完毕状态：电场能向磁场能转化完毕，磁场能最大，电场能最小（为零）。2、电磁振荡的分类（1）无阻尼振荡（或等幅振荡）：振荡电路中，若没有能量损失，则振荡电流的振幅（im）不变，如甲图所示。（2）阻尼振荡（或减幅振荡）：任何振荡电路中，总存在能量损失使振荡电流i的振幅逐渐减小，如乙图所示。【注意】实际的电磁振荡大都是阻尼振荡，任何电路都有电阻，电路中总会有一部分能量会转化为内能。另外，还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。如果能够适时地把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损耗，就可以得到振幅不变的等幅振荡。实际电路中由电源通过电子器件为LC电路补充能量。知识点3电磁振荡的周期和频率1、周期和频率（1）周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫作周期，用T表示，单位是秒（s）。（2）频率：电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹（Hz）。2、周期和频率公式周期：；频率：。其中，L的单位是亨利（H），C的单位是法拉（F）。3、固有周期和固有频率（1）如果没有能量损耗，也不受其他外界条件影响，这时振荡电路的周期和频率分别叫作振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。（2）周期和频率只与L、C有关，与极板所带的电荷量、两板间的电压及电路中的电流无关。（3）电感L和电容C在LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着能量转换的快慢，L或C越大，能量转换时间越长，故周期也越长。（4）振荡电路中i、B、q、E的变化周期均为，但电场能和磁场能的变化周期是振荡周期的一半，即。1、LC振荡电路各物理量变化的对应关系时刻工作过程qEiB能量t＝0放电开始qmEm00E电最大；E磁最小0~放电过程qm→0Em→00→im0→BmE电→E磁放电结束00imBmE电最小；E磁最大~充电过程0→qm0→Emim→0Bm→0E磁→E电充电结束qmEm00E电最大；E磁最小~放电过程qm→0Em→00→im0→BmE电→E磁放电结束00imBmE电最小；E磁最大~T充电过程0→qm0→Emim→0Bm→0E磁→E电T充电结束qmEm00E电最大；E磁最小2、电磁振荡与机械振动类比理解电磁振荡与机械振动有着本质的区别，但它们有共同的变化规律。如都是周期性变化，都有不同形式的能量发生周期性的转化。1、过程对比单摆振荡电路2、规律对比（1）LC振荡电路中电荷量q、电流i、电场强度E、磁感应强度B发生周期性变化，机械振动中位移x、速度v、加速度a发生周期性变化。（2）LC振荡电路中电场能与磁场能发生周期性变化，机械振动中动能和势能发生周期性变化。题型1电磁振荡过程的分析【例1】LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则（

）A．若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流方向由a向bB．若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带正电C．若磁场正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电D．若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b【答案】C【解析】AB．若磁场正在减弱，则磁场能在减小，电场能在增大，电容器在充电，根据磁感线的方向，由右手螺旋定则可以判断出电流方向由b向a，故电容器上极板带负电，故AB错误；CD．若磁场正在增强，则电场能在减小，电容器在放电，根据磁感线的方向，由右手螺旋定则可以判断出电流方向由b向a，故电容器上极板带正电，故C正确，D错误。故选C。【变式11】振荡电路如图所示，时刻，线圈中磁场的方向如图所示，且磁场正在减弱。M、N分别为电容器的上、下极板，、为回路中的两个点。已知振荡电路的周期为，下列说法正确的是（）A．此时回路中的电流由流向B．时刻，N板带负电，电容器储存的电场能正在增加C．此时两板间的电场强度正在减小D．若将N板下移，则该振荡电路激发的电磁波波长变长【答案】B【解析】A．时刻磁场正在减弱，由右手螺旋定则可知，电流由流向，故A错误；B．时刻磁场正在减弱，故电容器正在充电，则时刻，电容器也正在反向充电，故M板带正电，N板带负电，电荷量正在增大，电场能正在增加，故B正确；C．时刻电容器正在充电，电荷量正在增大，则M、N板间的电压正在增大，两板间的电场强度正在增大，故C错误；D．若将N板下移，电容器极板间距增大，根据可知电容器的电容减小，由可知振荡电路的频率增大，电磁波频率增大，由可知，振荡电路激发的电磁波波长变短，故D错误。故选B。【变式12】（2425高三上·江苏南京·期中）如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，则（）A．若仅增大线圈的自感系数，振荡频率增大B．若仅减小电容器的电容，振荡频率减小C．若i正在减小，则线圈两端电压在增大D．若i正在增大，此时A板带正电【答案】C【解析】AB．根据若仅增大线圈的自感系数，振荡频率减小；若仅减小电容器的电容，振荡频率增大，故AB错误；C．若i正在减小，则线圈产生的磁场能正在减小，电容器中的电场能正在增大，电容器正在充电，根据可知线圈两端电压在增大，故C正确；D．若i正在增大，则线圈产生的磁场能正在增大，电容器中的电场能正在减小，电容器正在放电，由题图电流方向可知，此时A板带负电，故D错误。故选C。【变式13】（2425高三上·广东揭阳·开学考试）（多选）直流电阻不计的线圈L和电容器C的连接如图所示，LC振荡电路的振荡周期为0.08s，先闭合开关S，稳定后将开关S断开并记为t=0时刻，下列说法正确的是（）A．t=0.06s时，电容器下极板带负电B．t=0.05s时，回路中电流沿逆时针方向C．t=0.14s时，线圈的自感电动势最大D．拔出线圈中的铁芯，LC振荡电路的振荡周期会减小【答案】ACD【解析】A．t=0时，线圈中电流向下，断开开关S后，电容器开始充电，在一个周期内，电容器充电两次，放电两次，且LC振荡电路的振荡周期为0.08s，所以t=0.06s时LC回路中电容器上极板带正电，下极板带负电，电容器第二次充电完毕，故A正确；B．当t=0.05s时，线圈中电流向上为电容器充电，回路中电流沿顺时针方向，故B错误；C．当t=0.14s时，电容器顺时针充电结束，该时刻电流为零，变化最快，线圈的感应电动势最大，故C正确；D．拔出线圈中的铁芯，线圈的自感系数L减小，根据可知，LC振荡电路的周期减小，故D正确。故选ACD。【变式14】（2223高二下·广东佛山·期末）某人设计了如图所示的LC振荡电路来测量微小物体所受的重力，电容器的上极板是一片弹性金属薄膜，微小物体放置在金属膜中央会使其下凹，测量时先把开关拨到a，电路稳定后再把开关拨到b。通过电流传感器测出的电流频率就能测量出微小物体所受的重力。已知该电路振荡电流的频率满足以下关系式，则下列说法正确的是（）A．物体质量越大，开关拨向a时，电容器存储的电荷量越小B．开关由a拨向b瞬间，流经电流传感器的电流最大C．开关由a拨向b后，该LC电路发生振荡的周期不变D．测量时，传感器检测到的电流频率越大，表示物体质量越大【答案】C【解析】A．根据解得物体质量增大，金属膜下凹的程度增大，平行板间的距离减小，电容器存储的电荷量越大，A错误；B．开关由a拨向b瞬间，L产生自感电动势，障碍电流的变化，此时流经电流传感器的电流为零，B错误；C．振荡电流的周期为电容不变，电感不变，振荡电流周期不变，C正确；D．由可知，测量时，电流传感器检测到的电流频率越大，电容越小，由得平行板间的距离越大，则物体质量越小，D错误。故选C。【变式15】如图所示，电容器的电容都是C=4×10−6F，电感都是L=9×10−4H，图甲中开关S先接a，充电结束后将S扳到b；图乙中开关S先闭合，稳定后断开。两图中LC回路在电磁振荡t=3.14×10−4s时刻，电容器C1正在电（选填“充”或“放”），C1的上极板带电（选填“正”或“负”）；L2中的电流方向向（选填“左”或“右”），磁场能正在（选填“增大”或“减小”）。（π取3.14）【答案】充正左增大【解析】[1][2]先由周期公式求出时刻是开始振荡后的，再看与题甲电路对应的q−t图像（以上极板带正电为正）和与题图乙电路对应的i−t图像（以LC电路中电流逆时针方向为正），图像都为余弦函数图像，如图所示。在时刻，从题图甲电路对应的q−t图像看出，电容器C1正在充电，C1的上极板带正电。[3][4]从题图乙电路对应的i−t图像看出，L2中的电流向左，正在增大，所以磁场能正在增大。题型2电磁振荡中的能量变化【例2】（2324高二下·江苏盐城·期中）在LC振荡电路中，当电容器充电完毕尚未开始放电时，下列说法错误的是（

）A．电容器中的电场最强 B．电路里的磁场最弱C．电场能已有一部分转化成磁场能 D．磁场能已全部转化成电场能【答案】C【解析】当电容器充电完毕尚未开始放电时，电容器带电量最大，则电容器中的电场最强，电路里的磁场最弱，磁场能已全部转化成电场能，电场能还没有转化成磁场能，故选项ABD正确，C错误。此题选择错误的，故选C。【变式21】（2324高二上·浙江杭州·期末）如图所示，图甲是LC振荡回路中电流随时间的变化关系，若以图乙回路中顺时针方向的电流为正，a、b、c、d均为电场能或磁场能最大的时刻，下列说法正确的是（

）A．图乙中的a是电场能最大的时刻，对应图甲中的时刻B．图乙中的b是电场能最大的时刻，此后的内电流方向为正C．图乙中的c是磁场能最大的时刻，对应图甲中的时刻D．图乙中的d是磁场能最大的时刻，此后电容C的下极板将充上正电荷【答案】B【解析】A．图乙中的a是电场能最大的时刻，电容器上极板带正电，沿顺时针方向的充电结束，对应图甲中的时刻，故A错误；B．图乙中的b是电场能最大的时刻，电容器下极板带正电，反向充电结束，此后的内放电，电流沿顺时针方向，故B正确；C．图乙中的c是磁场能最大的时刻，此后磁场能转化为电场能，由楞次定律判断，电流方向为逆时针方向，对应图甲中的时刻，故C错误；D．图乙中的d是磁场能最大的时刻，此后磁场能转化为电场能，由楞次定律可知，电流方向为顺时针方向，此后电容C的上极板将充上正电荷，故D错误。故选B。【变式22】（2223高二下·江西南昌·月考）LC振荡电路中某个时刻的电场和磁场方向如图所示，此时电容器正处于放电状态。下列说法正确的是（

）A．电感线圈中的电流从俯视的角度观察是顺时针方向B．电容器储存的电场能正在增加C．电感线圈中磁场能正在增加D．增大电容器两极板间距，电磁振荡的周期增大【答案】C【解析】A．根据磁场方向，应用安培定则可判断电感线圈中的电流从俯视的角度观察是逆时针方向，故A错误；BC．根据电流方向和电场强度方向，可知电容器正在放电，电场能正在减少，磁场能正在增加，故B错误，C正确；D．由可知，增大板间距离，电容减小，由可知电磁振荡的周期减小，故D错误。故选C。【变式23】（2223高二下·北京海淀·期中）（多选）一个LC振荡电路，某时刻其电流方向以及AB两极板电荷分布情况如图1所示，规定顺时针为电流的正方向，对该时刻电流、电场能、磁场能作出的判断正确的是（）A．电流可能处于图2中0—t1内的某一位置B．电流可能处于图2中t1—t2内的某一位置C．磁场能正在增加D．电场能正在增加【答案】BD【解析】该状态处于电容器充电状态，电路中电流减小，此时磁场能向电场能转化，故磁场能减小，电场能增加。故选BD。【变式24】（2324高二上·山东青岛·期末）如图所示为LC振荡电路中，从t=0时刻开始描绘的两平行板电容器所带的电荷量q关于时间t的变化规律.则下列说法正确的是（

）A．0~t1时间内，LC振荡电路中的电流正在减少 B．t2时刻线圈产生的磁场最强C．t2~t3时间内，回路中的电场能正向磁场能转化 D．t4时刻，两极板之间的电场能最少【答案】C【解析】A．0~t1时间内，电容器极板带电量减小，电容器放电，则LC振荡电路中的电流正在增加，选项A错误；

B．t2时刻电容器极板带电量最大，电容器充电完毕，此时电路中电流最小，则线圈产生的磁场最弱，选项B错误；C．t2~t3时间内，电容器极板带电量逐渐减小，则电场能减小，磁场能增加，即回路中的电场能正向磁场能转化，选项C正确；

D．t4时刻电容器极板带电量最大，两极板之间的电场能最多，选项D错误。故选C。题型3电磁振荡的图像分析【例3】（2025·浙江·模拟预测）如图所示是一个LC振荡电路电流变化的图线，下列说法中正确的是（）A．在时刻线圈两端电压最大B．在时刻电容器极板上没有电荷C．在到时刻电容器放电D．在时刻电路中只有电场能【答案】B【解析】AB．由图可知在时刻，电路中的i最大，说明放电结束，所以电路中电流最大，则磁场能最大，电场能最小，则电容器极板上电荷量为零，线圈两端电压也为零，故A错误，B正确；C．在时刻，电路中的i最大，说明放电结束，在时刻，电路中的i负方向最大，说明也是放电结束，所以在到时间内电容器先充电，后反向放电，故C错误；D．在时刻，电路中的i最大，说明放电结束，所以电路中磁场能最大，电场能最小，故D错误。故选B。【变式31】LC振荡电路中，电容器两极板所带电荷量q随时间t变化的关系如图所示，则（）A．在时刻，电路中的电流最小B．在时刻，电路的磁场能最大C．至时间内，电路的电场能不断增大D．至时间内，电容器所带的电荷量不断增多【答案】D【解析】A．由题图可知，在时刻，电容器所带电荷量为零，电路中的电流最大，故A错误；B．在时刻，电容器所带电荷量最多，电路的磁场能最小，故B错误；C．至时间内，电容器所带电荷量减小，电路的电场能不断减小，故C错误；D．至时间内，电容器所带的电荷量不断增多，故D正确。故选D。【变式32】（2324高二下·广东广州·期中）如图所示，i—t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像。在ab时间段，以下说法中正确的是（）A．回路电流正在增大 B．电场能正在减小C．电容器正在放电 D．磁场能正在减小【答案】D【解析】由图可知，在ab时间段，回路电流正在减小，说明电容器正在充电，磁场能正在向电场能转化，所以磁场能减小，电场能增大。故选D。【变式33】（2324高二下·广东肇庆·期末）图甲所示为一个LC振荡电路，其电流i（以图甲中电流方向为正）随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法不正确的是（

）A．电流周期性变化时，电场能和磁场能周期性地相互转化B．时刻，电容器上极板带负电C．内，电场能转化为磁场能D．内，电容器正在充电【答案】B【解析】AB．LC回路中电场能和磁场能相互转化。在时刻，LC回路中电流为零，故磁场能为零，电场能最大，即电容器带电量最大，在内电容器放电，电流由上极板流向下极板，故电容器上极板带正电。故A正确，与题意不符；B错误，与题意相符；C．内电流变大，磁场能增加，电场能转化为磁场能。故C正确，与题意不符；D．内，电流变小，磁场能减小，磁场能转化为电场能，电容器充电。故D正确，与题意不符。本题选不正确的故选B。【变式34】（2324高二下·四川攀枝花·期末）如图所示是LC振荡电路和通过电路中P点的电流i随时间t变化的规律。若规定流过P点向左为电流的正方向，则下列说法中正确的是（）A．在0～t1内，电容器C在放电B．在t1～t2内，电容器C上极板带负电C．在t2～t3内，磁场能在向电场能转化D．在t3～t4内，P点电势比Q点电势高【答案】C【解析】A．由图可知，在内，电流值正在减小，所以电容器正在充电，故A错误；B．由图可知，在内，电流值正在负向增大，所以电容器正在放电，且电流为顺时针，所以电容器C上极板带正电，故B错误；C．由图可知，在内，电流值正在减小，所以电容器正在充电，所以磁场能在向电场能转化，故C正确；D．由图可知，在内，电流值正在正向增大，所以电容器正在放电，且电流为逆时针，电容器C下极板带正电，所以P点电势比Q点电势低，故D错误。故选C。【变式35】（2024·浙江温州·一模）图甲为智能停车位，车位地面预埋有自感线圈L和电容器C构成LC振荡电路。当车辆靠近自感线圈L时，相当于在线圈中插入铁芯，使自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率变化。智能停车位计时器根据振荡电流频率变化，进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A．时刻电容器C所带电量为零 B．过程，线圈L中磁场能在增大C．过程，线圈L的自感电动势在增大 D．由图乙可判断汽车正驶离智能停车位【答案】C【解析】A．时刻电流为零，此时电容器C所带电量最大，故A错误；B．过程，电流逐渐减小，电容器充电，磁场能向电场能转化，线圈Ｌ中磁场能在减小，故B错误；C．过程，电流变化的速率越来越大，线圈L的自感电动势在增大，故C正确；D．由图乙可知，震荡电路的周期变大，根据可知线圈自感系数变大，则汽车正驶入智能停车位，故D错误。故选C。【变式36】（2324高二下·广西河池·期末）如图所示，L为直流电阻可忽略的线圈，R为定值电阻，C为电容器，开关S处于闭合状态。现突然断开S，并开始计时，电路工作过程中，同时会向外辐射电磁波。下列选项中能正确反映LC回路中电流i（顺时针方向为正）、电容器中电场E（竖直向下为正）以及两极板间电势差Uab随时间变化的图像是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】ABC．断开S后，电容器开始充电，b板带正电荷且逐渐增加，即负方向的电场强度逐渐增加；则两极板间电势差逐渐增大，且为负方向，故A正确，BC错误；D．因为L为一电阻可忽略的线圈，可知当开关闭合时，电容器带电量为零，通过线圈L的电流向下；断开S后，电流在LC电路中开始振荡，电容器开始充电，电流方向沿逆时针方向（负方向）且电流大小逐渐减小，故D错误。故选A。题型4电磁振荡的周期和频率【例4】（2324高二下·山东济宁·期末）如图甲所示，在LC振荡电路实验中，多次改变电容器的电容C并测得相应的振荡电流的周期T；如图乙所示，以C为横坐标、为纵坐标，将测得的数据标示在坐标纸上并用直线拟合数据，由图像可得线圈的自感系数约为（

）A．0.0375H B．0.375H C．2.67H D．26.7H【答案】A【解析】根据可得图像的斜率为可得故选A。【变式41】（2024·浙江·模拟预测）如图为振荡电路某时刻的状态图，其中电容器的电容大小为C，电感线圈的自感系数为L，不考虑电磁辐射，下列说法正确的是（）A．该时刻电容器正在充电，线圈自感电动势正在变小B．若仅在线圈中插入铁芯，则振荡周期变小C．若仅增大电容极板间距，则振荡频率变大D．电场能与磁场能转换的周期【答案】C【解析】A．由图中电流方向流向正极，可知电容器正在充电，电容器两端电压增大，线圈自感电动势与电容器两端电压相同，A错误；B．线圈中插入铁芯，自感系数增大，振荡周期变大，B错误；C．电容极板间距增大，电容减小，振荡周期变小，振荡频率变大，C正确；D．电场能与磁场能转换的周期为电流振荡周期的一半，D错误。故选C。【变式42】（2324高二下·浙江湖州·期末）如图所示，单刀双掷开关S先打到a端让电容器充满电。时开关S打到b端，时LC回路中电流第一次达到最大值，下列说法正确的是（）A．LC回路的周期是B．时，电容器上极板带正电C．时，电容器中的电场能达到最大D．由于能量损耗，LC回路中振荡电路的振幅和振荡频率都会减小【答案】B【解析】A．时开关S打到b端，电容器开始放电，放电结束时，电路中电流第一次达到最大，则有解得故A错误；BC．根据题意可知，内，电容器上极板带正电，电容器放电，电容器中的电场能逐渐减小，内，电容器反向充电，电容器下极板带正电，电容器中的电场能逐渐增大，内，电容器反向放电，电容器下极板带正电，电容器中的电场能逐渐减小，时，电容器中的电场能达到最小，电容器正向充电，电容器上极板带正电，即时，电容器上极板带正电，故B正确，C错误；D．由于能量损耗，LC回路中振荡电路的振幅减小，但LC回路中振荡频率由L和C决定，所以振荡频率不变，故D错误。故选B。【变式43】（2324高二下·安徽·月考）为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈L或电源相连，如图所示。当开关从a拨到b时，由L与C构成的回路中产生周期为的振荡电流。那么（）A．若罐中的液面上升，振荡电流的周期变小B．若罐中的液面下降，振荡电流的频率变小C．当S从a拨到b之后的四分之一周期内，电流变化越来越慢，线圈L的自感电动势变小D．当S从a拨到b之后的四分之一周期内，线圈L的磁场变大，回路中的电流变小【答案】C【解析】AB．两块平行金属板构成的电容器中间的不导电液体是一种电介质，液体的高度升高，相当于插入的电介质增多，根据可知电容增大，根据可知振荡电流的周期变大；同理，若液体的高度下降，则振荡电流的周期变小，振荡电流的频率变大，故AB错误；CD．在S从a拨到b之后的四分之一个周期内，电容器处于放电过程，电场能逐渐减小，磁场能逐渐增大，通过线圈的电流逐渐增大，线圈L的磁场逐渐增大，