北师大版七年级下册数学全册教案

教学目标知识与技能知识与技能1。了解正整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等有关幂的运算法则，掌握整式乘除法法则。2.熟练运用幂的运算法则、整式乘除法法则进行运算。3。灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.4.掌握零指数幂、负整数指数幂的运算性质.5.会逆用幂的运算法则、乘法公式解决有关问题。过程与方法过程与方法1。让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数方法解决问题的能力.2.在解决综合题目的过程中，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。1。在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。2。通过数学活动了解数学的价值，发展“用数学”的信心。教材分析本章的内容是在已经学习了有理数的四则混合运算、幂的概念、用字母表示数、合并同类项、去括号、整式的加减等内容的基础上进行的，是前面知识的延伸，本章具有承前启后的作用，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。本章既是中学数学中数与式的重要组成部分，又是联系现实世界及其他学科的重要工具。为学习整式的乘除运算，需要首先学习同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法运算，即前3节的内容。教科书在这里的处理方法，总的来说是类比数的运算，从数的运算开始，通过观察和进一步体会、运用幂的意义，最终得到以字母为底数的幂的运算法则。教科书还在得到这些运算法则的过程中，通过创设情境问题、穿插应用问题等，使学生从不同角度体会引入这些运算的意义，同时避免单纯代数式运算给学习带来的枯本章还引入零指数幂和负整数指数幂的意义，并明确指出它们是规定的，教科书所设计的猜想过程，实际上是用来体会规定的合理性.由于负整数指数幂的引入，这里偶尔会有分式形式出现，但它是作为同底数幂除法的一个自然延续，并不是作为知识点出现，在八年级下册，我们有专门的章节研究分式的问题.在探究整式乘法法则(包括乘法公式)的过程中，即第4～6节中，教科书特别注重借助几何图形理解法则，同时进一步强调代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用，进一步发展学生的符号意识.本章“科学记数法”一课时，是用科学记数法表示小于1的正数，是七年级上册内容的延续.教科书在此还安排了让学生体会"较小数"的活动，把数的表示和具体数的实际意义结合起来，进一步发展学生的数感.本章第7节，整式的除法运算是由整式乘法的"逆运算"引入的.另外特别要注意的是，本章只涉及整式除以单项式结果仍为整式的除法。本章内容的设计注重代数推理与几何直观两个方面的结合，注重学生对算理的理解和运算能力的提高，注重学生数感、符号意识的发展，希望为后续分式、方程、函数等内容的学习奠定坚实的基础.教学重难点【重点】1.熟练运用幂的运算法则、整式乘除法法则进行运算.2。灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题。【难点】1.整式乘法公式的灵活应用.2。逆用幂的运算性质解决问题。1.准确把握教学要求。为减轻学生负担，培养学生的创新精神和实践能力，新课标对于那些对后续学习意义不大、学得很早但用得很晚，以及过繁过难的内容进行了删减或降低了要求.教学中要注意准确把握教学要求，避免将删掉或降低难度的内容重新拣回。在内容减少、要求降低，但课时不变的情况下，组织课堂教学要逐渐由以教师传授知识为主转变为以学生的主动探索学习为主，留给学生足够的时间，让学生进行充分的讨论与探究，发展学生的合作能力和创新精神.2。合理配置问题.本章主要学习正整数指数幂运算性质与整式乘除的运算法则及乘法公式的应用.以运算为主是本章的一个特点，因此本章是培养学生正确使用公式、性质、法则进行运算，提高运算能力的很好的素材。教学时要让学生做一定量的习题，使学生不仅能够根据这些运算公式、性质和法则进行正确的运算，而且能够理解运算的算理，合理安排运算顺序，寻找简捷的运算途径.但习题量要适当，难度要适中，题目要有针对性，避免过多的机械性重复训练和偏题、难题、怪题，对公式、性质、法则等的应用，切忌死记硬背、生搬硬套，真正提高学生的运算能力.3.有关幂的运算法则，教学时要注意导出公式的过程，而不只是要求学生记住结论，导出性质的教学，是一个由特殊到一般的认知过程.学生对于字母表示数的广泛意义已有初步认识，但对于用字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会感到抽象，不易理解.为此，教学时应从特殊到一般，从具体到抽象，有层次地进行概括抽象，归纳推理.从数的运算过渡到字母，把幂的底数与指数分两步进行概括抽象，就能使学生容易理解。4.在整式的乘除法教学中，一定要通过实际情境让学生体会学习整式乘除法的必要性，鼓励学生运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，及运用乘法分配律、同底数幂的运算性质说明单项式乘多项式以及多项式乘多项式运算结果的合理性.教学中还要重视学生对算理的理解，使学生体会重要的数学思想方法-一转化思想，而不必要求学生背诵法则。乘法公式应用非常广泛，一方面可以简化计算，另一方面也是以后学习因式分解等内容的重要基础.乘法公式也是本章的重点之一，教学时要注意引导学生仔细观察分析公式的结构特征，掌握公式的实质，让学生在欣赏数学结构美的同时，体会数学公式的优越性.5。本章的教学中要留充分的时间让学生进行自主探索、观察、分析、交流、概括、抽象、归纳等数学活动，充分认识活动在发展数学中的作用，在解决问题中能够获得成功的体验，无论这种成功是多还是少，要给学生留出足够的思考时间和空间，以及与同伴交流的机会.本章内容的呈现突出了学生的自主探索过程，有的是依据原有的知识基础，有的是运用乘法的各种运算律，有的是借助直观形象的图形面积，得到各种运算的基本法则，所有这一切都要让学生自己进行体验、探索与认识，这也是本章教学的关键.课时划分1课时2课时2课时3课时2课时2课时2课时回顾与思考1课时课/时/教/学/详/案整体设计知识与技能知识与技能1。经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义，发展运算能力和有条理的表达能力。2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法过程与方法1。在探索性质的过程中，让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程.2。在推理和运用的过程中，让学生理解“由特殊到一般”的思维方法.1.在探索和训练的过程中.培养学生细心严谨的学习态度、积极进取的探索精神及团结协作的良好品质.2.引导学生自主探索，体验成功的快乐，增强对数学学习的兴趣，在轻松、和谐、有序的教学氛围中，培养学生健全的个性.【重点】同底数幂的乘法法则及其灵活应用。【难点】理解同底数幂的乘法法则及运算性质.【教师准备】【学生准备】多媒体课件.预习教材P2～3.教学过程导入一：北京奥运会的很多建筑都做了节能设计.据统计，奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?[过渡语]我们可以列出式子10⁸×105,那么它到底等于多少呢?像这样的问题，就是我们要学习的同底数幂的乘法。(揭示课题)[设计意图]由生活实例的计算入手，直接引入本课的学习内容，可以增强学生在生活中学习数学的意识。上学期我们学习了有理数的乘方，同学们回顾一下，什么样的运算叫做乘方?乘方的结果叫做什么?幂的意义是什么?举例说明。[设计意图]通过此活动，让学生回忆幂与乘法之间的关系，即从而为下一步探索同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力。导入三：太阳光照射到地球表面所需要的时间约是5×10²s,光在真空中的速度约是3×108m/s,地球与太阳之间的距离约是多少?[过渡语]由路程=速度×时间，可知地球与太阳之间的距离是(5×10²×3×108)m,这个乘积等于多少呢?如何去计算?[设计意图]选用生活中常识性的事例，更有利于激发学生的学习欲望，也可以帮助学生感知数学与生活的密切联系.[过渡语]两个底数相同的幂相乘，结果会是怎么样的呢?让我们一起探索同底数幂的乘法.探究活动1同底数幂的乘法法则思路一活动1:学生独立完成下列题目(1)求n个相同因数积的运算叫做,乘方的结果叫做,n个a相乘写成乘方的形式为,其中a叫,n叫,a"读作0(2)x³表示个相乘，把x³写成乘法的形式为x³=.(3)x³,x⁵,x,x²的指数相同吗?它们的底数相同吗?[设计意图]让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习做铺垫.(1)指导学生根据乘方的意义可得：[设计意图]让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。(2)学生完成填空.EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(①),②)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(4),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(³),³)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(二),二)_。【师生活动】学生独立完成计算，小组成员互相检查，一位同学在黑板上板书，师生共同分析板书结果.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题(1)的解答过程，再进行计算.[设计意图](2)中两个特殊的算式具有代表性和层次性，其中算式①底数和指数都是整数，算式②底数为字母，指数为整数。这两个算式和(1)中的算式为抽象概括出一般的结论奠定基础，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结活动3:同底数幂的乘法法则请同学们观察下列各式等号左右两边底数与指数分别有什么关系。a³×a²=a3+2=a⁵。猜想：对于任意底数a,a"×a"=(m,n都是正整数).(学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程)结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。[设计意图]让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质：a·a⁷=an(m,n都是正整数)。由此得到同底数幂乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。思路二EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(0),a)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(²),²)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up5(1),a)(3)10"×10"(m,n都是正整数)。同学们猜想一下，它们的运算结果各是什么?[处理方式]让同学们发表不同看法。猜想1:(1)的结果是105,(2)的结果是a⁵,(3)的结果是10+。猜想2:(1)的结果是106,(2)的结果是a6,(3)的结果是10m。[设计意图]在法则的推导过程中，采用了让学生猜想的方式，引起学生的争论，激发了学生进一步探求的欲望，培养学生大胆猜想的数学品质.活动2:验证猜想，获取正确的结论[处理方式]听取学生猜想后老师总结.猜想1的结论是正确的.因为10²表示两个10相乘，10³表示三个10相乘，那么10²×10³就表示五个10相乘，所以结果应该是105;a²表示两个a相乘，a³表示三个a相乘，a×a³就表示5个a相乘，结果为a⁵;10"表示m个10相乘，10"表示n个10相乘，10"×10"就表示(m+n)个10相乘，结果为10m+.教师利用多媒体课件展示推理过程：活动3:推导同底数幂的乘法法则根据上述计算可知(m,n都是正整数):(3)(-3)"×(一3)气分析：以上四个算式有以下两个特点：每个算式的底数都相同；每个算式的指数都是正整数。通过这四个算式，可把底数和指数都抽象成用字母去表示。底数和指数都变成一般的字母时，即：结论：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.提醒学生注意：等式左边是积的形式，右边的指数是和的形式。[设计意图]探求新知的过程让学生充分发挥个人的主体作用，使学生初步理解“由特殊到一般”的认知规律，体会数学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生的探索创新精神。学生通过相互之间的合作，归纳出法则，发展学生合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.[知识拓展]三个或三个以上的同底数幂相乘的运算.(m,n,p都是正整数).探究活动2同底数幂乘法法则的应用例1(教材例1)计算。【师生活动】让4名学生板演，其余学生先独立完成，然后小组互相检查，核对过程—313,第(3)题的结果容易错写为(一x)⁸.解：(1)(-3)⁷×(—3)⁶=(-3)7+6=(-3)13例2(教材例2)光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要成，然后同桌互相检查，核对过程与结果，教师巡视，及时发现数)当成公式用。(2)a3+D=aa"aa"=4×(2)a3+D=aa"aa"=4×的逆用会起到事半功倍的效果3课堂小结(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(3)公式中的m,n都是正整数.(4)运算法则可以推广到多个同底数幂的乘法运算，以三个同底数幂相乘为例，用字母表示为a"·a"·aP=ap(m,n,p都是正整数).1.填空.解析：(1)由a"·a⁷=an,可知m+4=20,所以nF16.(2)由a"·a²=a可知m+2=2013,则nF2011.答案：(1)16(2)2011解析：运用同底数幂的乘法法则计算，注意不要忽略指数为1的特殊情况。运算的过程中必须注意同底数这个前提，注意确定积的符号.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(1),y1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(·),·)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(y),y)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),—1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(y),。1)3.某种计算机每秒钟可以进行3×108次运算，那么这台计算故3×102秒可以进行9×1010次运算。探究活动1同底数幂的乘法法则探究活动2同底数幂乘法法则的应用【必做题】教材第4页习题1。1知识技能第1,2题.【选做题】教材第4页习题1.1问题解决第4,5题。【基础巩固】1。下列计算正确的是()A。y³·y⁵=y¹⁵B.y²+y³=y⁵3.下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是()D.(a+b)(a+b)³(a+b)²4.下列计算中，错误的是()【能力提升】5.计算。6.(1)已知a=2,av=3,求a+的值；(2)已知4·2a·2a+1=29,且【拓展探究】7.1千克铀235释放的热量相当于2。7×106千克煤燃烧释放的热量。1吨铀235释放的热量相当于多少千克煤燃烧释放的热量?【答案与解析】1。D(解析：由同底数幂相乘，底数不变，指数相加可知D正确.)2.C(解析：将a+b看成一个整体作为底数，再利用法则可以得出。)3.B(解析：选项A和D中底数都是a+b,可以利用法则，C中a-b和b-a互为相反数，可以化为同底数幂的乘法.故选B。)4.A(解析：B,C,D选项可以利用同底数幂的乘法法则得到，选项A不属于同底数幂的乘法，应该是合并同类项。)7.解：1吨=10³千克，10³×2。7×10⁶=2.7×10⁹(千克),故相当于2.7×109千克煤燃烧释放的热量.①成功之处本节课同底数幂乘法公式推导过程中，学生经历了猜想、质疑、推理、论证的学习过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学思想，充分体现了自主探究的学习方式.而在巩固深化环节上精心设计题目，通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性.同时也使各层次的学生有不同的收获.课堂节奏把握不够紧凑，最后例题讲解环节时间不够充分。对例题在计算过程中容易出错的地方强调不足，对同底数幂的运算法则的条件强调较少，容易导致学生在计算的过程中发生错误。本节课始终围绕着同底数幂的乘法公式展开，充分调动学生思维，鼓励学生积极探索.在设置习题的时候，在注重基础训练的基础上，强调灵活运用同底数幂的运算法则.在完成第二个例题的时候，可以让学生独立完成后再合作交流.教材习题解答随堂练习(教材第3页)3。解：比邻星与地球的距离约为3×10⁸×3×10⁷×4.22=37。98×10⁸×10⁷=37。98×习题1.1(教材第4页)知识技能数学理解3.解：(1)错误，a³·a²=a⁵.(2)错误，b·b⁴=B8.(3)错误，x⁵+x⁵=2x⁵.(4)正确。问题解决4.解：(1。3×108)×(9.6×106)=1。248×1015(千克)。 备课资源本节课的设计，学生要经历从实际情境中抽象出数学问题的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力.在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深对所学知识的理解。〔解析〕此题主要考察同底数幂的乘法法则的逆用，注意观察待求得幂的指数为a+b+3,恰好为前两个指数a-2与b+5的和，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘时指数相加，所以很容易得到应该将前两个幂的形式相乘.2幂的乘方与积的乘方知识与技能知识与技能1。了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。2.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义，发展运算能力和有条理的表达能力.过程与方法过程与方法1。在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的过2.在推理和运用的过程中，让学生理解“由特殊到一般，再到特殊”的思维方法和辩证的数学思想。1.在探索和训练的过程中，培养学生细心严谨的学习态度、积极进取的探索精神及团结协作的良好品质。2。引导学生自主探索，体验成功的快乐，增强对数学学习的兴趣，在轻松、和谐、有序的教学氛围中，培养学生健全的个性.【重点】幂的乘方、积的乘方的灵活应用。【难点】幂的乘方、积的乘方的逆运用. 知识与技能知识与技能学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的运算的意义，并能解决实际问题。经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.培养学习数学的兴趣，建立学习数学的信心，感受数学的内在美。①教学重难点【重点】幂的乘方性质的推导及幂的乘方的应用。【难点】幂的乘方性质的逆运用.①教学准备【教师准备】多媒体课件。【学生准备】预习教材P56。教学过程导入一：1.填空。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(7),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(²),a))EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(×),a)[过渡语]同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想[过渡语]同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?2.情境引入.【课件展示】地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍?提示：球的体积公式是π³,其中V是球的体积，r是球的半径)[处理方式]让学生思考后，自己得出结论。生：木星的体积是地球的10³倍；太阳的体积为地球的(102)3倍.师：那么你知道(10²)3等于多少吗?10²是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方.[设计意图]从地球、木星、太阳的半径关系入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课.[过渡语]现有一个正方体，如果知道它的棱长是10,你可以求出它的体积吗?生：可以，是10³,也就是1000.师：这个问题大家解决得很好，如果这个正方体的棱长为10²,你可以求出它的体积吗?生：可以，是106。师：一个正方形的边长为10³,你可以求出它的面积吗?师：为什么是这个结果呢?(学生思考2分钟，进行展示)生：(102)³=(100)³=100×100×100=106.师：这两个式子分别表示什么意义?它也是一种运算，也就是我们这节课要学习的幂的乘方.(板书课题)[设计意图]通过复习知识，直接点出本节课的主题，激发学生的学习兴趣，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法，为新授内容做准备.[过渡语]上节课我们学习的是同底数[过渡语]上节课我们学习的是同底数幂的乘法，当幂的底数又是一个幂的形式的时候，我们该如何计算呢?本节课我们一起来研究这个问题。探究活动1探索幂的乘方的运算性质思路一1.你知道(102)3等于多少吗?学生展示计算过程：【思考】推出第①步和第②步的根据是什么呢?点拨：第①步利用了乘方的含义，(102)3表示3个102相乘；第②步利用了同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.【思考】观察上面的运算过程，底数和指数发生了怎样的变化?点拨：结果的指数刚好是原式中两个指数的积，而运算前后底数没变。2。做一做：计算下列各式，并说明理由。[处理方式]通过观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面我们就请四位同学到黑板上板演，其余的同学观察他们做的有无错误.【师生活动】展示解答过程：(2)(a²)³=a²·a²·a²=a2+【知识归纳】由上面的“做一做”我们可推出幂的乘方的运算性质，即：(a)=a(m,n都是正整数).用语言表述为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。[设计意图]由幂的意义和同底数幂的乘法得出幂的乘方的运算法则，知识自然生成，学生很容易接受.思路二回答下列问题：(1)6⁴的底数是,指数是,它表示个相乘.(2)(62)4的底数是,指数是它表示个相乘.(3)(a2)3的底数是,指数是它表示个相乘。[处理方式]学生先独立思考，然后小组内共同探究结果，并归纳总结得到结论，从而得到幂的乘方的法则。教师引导归纳：= 即即(a)气(m,n都是正整数)。【思考】通过上面的探索活动，你发现了什么?用字母表示：(a)=a(m,n都是正整数)。[知识拓展][(a)"]P=aP(m,n,p都是正整数)。[设计意图]通过三个问题由浅入深，由特殊到一般，由猜测到探索、再到理解法则的实际意义，从而从本质上认识、学习幂的乘方的性质，并运用自己的语言进行描述，教师再引导学生归纳总结幂的乘方的法则，充分利用课堂中的一切机会，调动学生探究问题的积极性，发展学生的语言表达能力.探究活动2幂的乘方性质的应用[过渡语]在具体问题中怎样运用幂的乘方的运算性质呢?下面通过例题看看同学们有什么高见。例题(教材例1)计算.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(0),a)[处理方式]请几个同学口答(1)～(3)题，并课件展示解题过程：(1)(102)3=102×3=106.教师点拨(4)～(6)题：(4)-(x²)"表示(x²)"的相反数，所以一(x²)=—x².(5)(y²)3·y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先算乘方，再算(6)2(a²)⁶—(a³)⁴按运算顺序应先算乘方，后算减法，所以2(a²)⁶-(a³)⁴=2a×6—a³[设计意图]例题的设计用来教会学生如何运用幂的乘方法则，同时进一步体会幂的乘方的意义，巩固幂的乘方法则。探究活动3幂的乘方法则的延伸1.判断下面计算是否正确，如有错误请改正。2.计算.[处理方式]第1题：独立解答，汇报交流.(1)(x³)³=x6不正确，(x³)3表示三个x³相乘，即x³·x³·x³=x³+3+3=x³×3=x⁹;或直接根据幂的乘方的运算性质：底数不变，指数相乘，得(x³(2)a⁶·a⁴=a24不正确。a⁶·a⁴=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a¹0;或根据同底数幂乘法的运算性质：底数不变，指数相加，得a⁶·a⁴=a6+4=a¹0.【温馨提示】注意幂的乘方与同底数幂的乘法运算的异同.第2题：先让3名学生板演，然后课件展示(规范板书):(2)-[(a-b)²]5=-(a—b)²×【温馨提示】幂的底数和指数不仅仅可以是单独的字母或数字，也可以是某个单项式或多项式。[设计意图]学生在练习中体会幂的乘方的意义，巩固幂的乘方运算性质.发现问题及时查缺补漏。[知识拓展]逆用幂的乘方法则aP=(a)”,可以将幂的底数进行转化，从而可化为同底数幂的乘法来计算，也可以用来比较两个幂的大小。例如：由2·8"·16"=222可得个幂化为同底数或同指数来进行比较.课堂小结1.幂的乘方的运算性质。(a")=a(m,n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.2。在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点：(1)幂的底数和指数不仅仅可以是单独字母或数字，也可以是某个单项式或多项式。(2)正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法的异同.运算法则指数同底数幂的乘法不变相加不变(3)多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则：[(a")"]P=(a)P=amP(m,n,p都是正整数)。(4)幂的乘方公式还可逆用，即a=(a)=(a)"(m,n都是正整数)。1。填空.(2)若9"=316,则F_;(3)若3×27×9=3×,则x=-02.计算。解：(1)(-1)5·[(-3)²]²=(-1)·81=-81。3。已知a"=3,a⁷=2,求a2m3n的值.第1课时探究活动1探索幂的乘方的运算性质探究活动2幂的乘方性质的应用例题探究活动3幂的乘方法则的延伸【必做题】教材第6页习题1.2知识技能第1,2题。【选做题】教材第6页习题1.2数学理解第3题。【基础巩固】2。计算。(2)75×74=3。你能说明下面每一步计算的理由吗?将它们填在括号里.=y().EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(¹),¹)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(2),2))【能力提升】4。已知3×=2,求3x+2的值.5。计算。【拓展探究】6.已知10²=5,10b=6.求：(1)10²a+103b的值；7.比较2100与375的大小。【答案与解析】3。(1)幂的乘方法则同底数幂的乘法法则(2)幂的乘方法则合并同类项4。解：3x+2=3x·3²=2×9=18.(x³)²·(x²)4-(x⁵)²·(x²)²=2x¹4.6.解：(1)10²a+103b=(10a)2+(10b)3=5²+6³=241.(2)102a+3b=102a·103b=(104)2·(10b)³=5²×6³=5400.7.解：2100=(24)25,375=(33)25,而24<33,故2100<375。学生自主完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从猜测到探索到理解法则的实际意义，从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历.鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述，然后再让学生回顾这一性质的得来过程.进一步体会幂的意义。由实际问题引入幂的乘方的运算，体会幂的乘方运算的必要性.在探究幂的乘方法则的逆运用时，给学生讨论与思考的时间较少.从练习中可以看出部分学生接受的不是很好，以后在遇到难点问题时要争取当堂问题当堂清。把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力，教学中应予以重视。随堂练习(教材第6页)习题1。2(教材第6页)知识技能1。解：(1)(2)a8.(3)-b¹0.(4)yAn.(5)b³n.(6)x⁹n。数学理解3.解：(1)错误，应改为(x³)³=x⁹.(2)错误，应改为a⁶·a⁴=al⁰.备课资源幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质是不一样的，在学习中要正确区分幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质：幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算(底数不变)。在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用具体数进行实验论证上多花点时间，让学生习惯于对具体数的操作，教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗?"等问题加以引导，并重视同伴之间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方。因此，教师在教学中应提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分的空间去探索和交流，使学生经历从具体问题中抽象规律、用符号进行表示的过程.〔解析〕本题考查幂的乘方的计算，根据幂的乘方法则可得(a²)³=a²×3=a.故选整体设计知识与技能知识与技能1.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。2.了解幂的有关运算法则之间的区别，灵活进行混合运算过程与方法过程与方法1。经历探索积的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力.2.在推理和运用的过程中，让学生理解“由特殊到一般，再到特殊”的思维方法和辩证的数学思想。1。在探索和训练的过程中，培养学生细心严谨的学习态度、积极进取的探索精神及团结协作的良好品质。2。引导学生自主探索，体验成功的快乐，增强对数学学习的兴趣，在轻松、和谐、有序的教学氛围中，培养学生健全的个性.①教学重难点【重点】积的乘方的运算性质。【难点】探索积的乘方的运算性质的过程。【教师准备】多媒体课件。【学生准备】预习教材P7。 教学过程导入一：在前面的学习中，我们知道了幂的意义、同底数幂的乘法运算法[处理方式]学生口答(要注意语言的准确性).(1)幂：乘方的运算结果叫做幂(a)=a(m,n都是正整数).[设计意图]回顾幂的意义、同底数幂的乘法法则及幂的乘方运算法则，为本节课的地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×10³km,它的体积大约是多少立方千米?(已知：球的体积公式是π³)[处理方式]共同列出算式,提出疑问(6×10³)³=?它是幂的乘方吗?(6×103)3有怎样的结构特征?从而引出本节课要研究和探索的积的乘方.的乘方的计算问题，使学生感受到探索和掌握新知探究活动1探索积的乘方的运算性质(3)(ab)=a()·b().[处理方式]可以用公式(ab)D=a·b(n是正整数)来表示这一规律。【结论】(ab)"=a"b(n是正整数).积的乘方等于每一个因数乘方的积。[设计意图]通过学生的主动探究，利用幂的意义进行说理，不仅使学生知其然，而且还知其所以然，对于知识的掌握起到很好的推动作用，比死记硬背的效果好得多.由特殊到一般的探究，符合学生的认知规律和知识的呈现过程，较好地调动了学生的学习积极性，利用代数式表示积的乘方运算性质，使学生从感性认识上升为理性认识，由具体上升到一般，突出思维的简洁性和概括性.探究活动2积的乘方运算性质的拓展【思考】三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?【师生活动】学生分组讨论，教师巡视过程中帮助有困难的学生，师生共同归纳结【结论】几个因数的积的乘方，就是把这些因数分别乘方，再把所得的幂相乘.可以用公式(abc)"=a"·b·c(n是正整数)来表示[设计意图]将运算性质拓展到多个因式积的乘方，更具有一般性和普遍性，也更有利于学生对知识的学习和掌握.训练了学生的思维，使学生掌握了学习的方法，有利于学生良好思维品质的培养。例1(教材例2)计算。(2)(—2b)5=(—2)5b⁵=—32b5.(3)(—2xy)4=(-2)4x4y⁴=16x⁴y4.[设计意图]通过练习，进一步加深对幂的意义和相关性质的理解，让学生将自己的思考过程展现出来，进行交流、讨论，形成比较规范而简洁的解题格式。探究活动3积的乘方运算性质的逆用计算底数为数字的幂的乘法，往往可以逆用积的乘方的性质进行简便计算.解：(1)2³×5³=(2×5)³=10³.[知识拓展]同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三个法则综合应用时，要注意运算顺序的合理性，幂的乘方和积的乘方属于乘方运算，同底数幂的乘法属于乘法运算，计算时我们应先算乘方.再算乘除.最后有同类项的进行合并，也就是属于整式加减运算。1。积的乘方运算法则：(ab)²=a"b(n是正整数)。积的乘方等于每一个因数乘方的积.2。拓展：(abc)”=a"b'c"(n是正整数)。3.逆用积的乘方法则：a"b"c=(abc)”(n是正整数),1.填空.答案：(1)ab(2)2m8m³(3)pq(42。计算.(4)_3。计算。解：(1)原(4)原式=2a2b⁴-3a²b⁴=-a²b。探究活动1探究活动2探究活动3第2课时探索积的乘方的运算性质积的乘方运算性质的拓展积的乘方运算性质的逆用【必做题】教材第8页习题1。3知识技能第1,2题.【选做题】教材第8页习题1.3数学理解第3,4题.二、课后作业【基础巩固】C.a⁶b²D.—a⁶2。下列运算错误的是()B.(x²yA)³=x⁶y¹23。下列算式中，结果不等于66的是()【能力提升】【拓展探究】【答案与解析】2。D(解析：积的乘方需要把积的每一个因式分别乘方，所以选项D错误.)3.C(解析：选项C的运算属于合并同类项，结果应该等于2×63.故选C.)5.解：(1)x¹⁰y³。(2)x¹8.(3)x⁶y²0.(4)2ab6.6。解：(1)(-(2)课堂上注重新旧知识的联系与类比，让学生类比“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算性质的推导方法，经历“特殊——一般-—特殊”的认知规律，再次体验数学的转化思教材习题解答随堂练习(教材第8页)2.解：设地球半径为r,则木星和太阳的半径分别为10r和10²r.地球的体积为,木星的体积为1.太阳的体积为 (102)1。所以木星的体积是地球的10³倍，太阳的体积是地球的106习题1.3(教材第8页)知识技能2.解：(1)xyAm.(2)-p²nq"。(3)x²y⁶数学理解3。解：(1)错误，(abA)4=aAb⁶。(2)错误，(-3pq)²=9p²c²。问题解决5。解：太阳的半径约是地球半径的102倍，那么太阳的体积约是地球体积的(10²)3=106倍，由教材知地球的体积约为9.04×1011千米3,故太阳的体积约为9。04×101¹×10⁶=9.04×联系拓广6。解：2²×3×52=(2×5)²×3=300,2⁴×3²×5³=(2×5)3×2×3²=18000。①教学建议在探讨“积的乘方”的运算法则的过程中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式展示这一规律.同时在学习过程中，应给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解。在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达.鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分的空间去探索和交流.①经典例题〔解析〕此题主要考查前面所学习过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，解题之前要理清运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减，乘方有幂的乘方和积的乘方，计算时要根据有关法则进行，不要混淆。解：3(ab)4·(a³)3-(—a)·(a+b)4+(—2a+b2)2·(—a)3·(a²)3=0.3同底数幂的除法知识与技能知识与技能1.通过探索同底数幂的除法和运算性质的过程，进一步体会幂的意义，培养推理能力和表达能力.2.了解同底数幂的除法和运算性质，并能解决一些实际问题.3。能用科学记数法表示较小的数。过程与方法过程与方法1。以实际问题引入同底数幂的除法运算.体会同底数幂的除法运算的必要性：根据幂的意义引导学生探索同底数幂的除法的运算性质，并用它来进行计算。2。通过“想一想、猜一猜”等活动，引导学生猜想出零指数幂、负整数指数幂的规定，教师说明这一结论的合理性。1。在探索和训练的过程中，培养学生严谨的学习态度、积极进取的探索精神及团结协作的良好品质.2。通过对同底数幂的除法的运算性质的探索，鼓励学生养成独立思考、自主探索的习【重点】能熟练应用同底数幂除法法则解决问题.【难点】理解零指数幂和负整数指数幂的意义. 知识与技能知识与技能1。经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。2。了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用。3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运过程与方法过程与方法进一步学习幂的有关运算的过程中.发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。通过对同底数幂的除法性质的探索过程，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。①教学重难点【重点】了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用.【难点】理解零指数幂和负整数指数幂的意义.①教学准备【教师准备】课堂中的提问问题设计.【学生准备】预习教材P9～11。教学过程导入一：【思考】前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a"·a⁷=an(m,n都是正整数).(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘。(a")"=a(m,n都是正整数).(3)积的乘方等于积中各因数乘方的积。(ab)"=a"b(n是正整数).[处理方式]教学时可以让学生自己写出三种幂的运算法则的叙述和字母表示，要注意引导学生回顾三种法则探索过程中用到的归纳思想和数学的推理方法，只要他们用自己的语言描述清楚即可，如学生可能会回答“由具体的例子的计算(特殊)得到法则的符号表示(一般)”“用幂的意义说明了法则的正确性”等。[设计意图]学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索、归纳法则做好铺垫.一种液体每升含有10¹2个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌。(1)要将1升这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?(2)你是怎样计算的?(3)你能再举出几个类似的算式吗?[处理方式]解决问题(1),学生可根据题意列出算式101²÷109,也有可能列应让学生认识到两种形式的实质是一样的.问题(2)用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法：可先将幂还原成大数再用分数的约分来计算，也可逆用同底数幂的乘法进行计算。问题(3)应尽可能多地在黑板上呈现学生举的算式，在教学时可以通过追问“这些算式举的对不对?"帮助学生抓住特征：同底数幂、除法.还可以再追问“这些算式应该叫做什么运算呢?”引入这节课的研究对象：同底数幂的除法运算。[设计意图]由实际问题引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路，第(3)问的目的是帮助学生抓住“同底数幂”"相除"这些本质特征.我们居住在一个美丽的星球，叫做地球，地球的体积大概是9。04×10¹¹立方千米，太阳的体积大概是9。04×1017立方千米。同学们，你能告诉大家太阳的体积大约是地球体积的多少倍吗?请列出算式.[处理方式]学生得出算式(9。04×1017)÷(9.04×10¹1),其本质就是1017÷1011,怎样计算这个式子呢?本节课我们来研究同底数幂的除法。[设计意图]以生活实际问题为背景，引出数学问题，既尊重课本内容又符合加强数学与现实联系的要求，启发的语言调动起学生的兴趣。[过渡语][过渡语]同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除怎样运算呢?你能猜探究活动1同底数幂的除法法则思路一【活动内容1】1。计算导入二中你列出的算式.[处理方式]这里的教学方式可以根据上一环节学生的举例情况灵活处理.如果学生列教学时可以追问“a都可以取哪些值呢?”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0,再借助上面的计算约分时出现mn个a的过程得到m)n.[设计意图]让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的在此过程中，发展学生类比、归纳、推理能力和【活动内容2】例题(教材例1改编)计算。(1)a⁷÷aA;(2)(一x)⁶÷(-x)³;EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(3),5)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(⁸),²)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(xy),n)⁸数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们能力.学生可能在计算第(3)(4)小题时出现问题，第(3)题的“-”号，学生在前几节课(3)-m⁸÷m²=—n⁸-2=-nf。(4)(xy)⁴÷(xy)=(xy)4-(6)(m+n)⁸÷(m+n)3=(m+n和(6)两个小题，这些题目由易到难，目的在于逐渐加深学生对同2。试一试，用你熟悉的方法计算.[处理方式]学生尝试计算后，教师展示解题过程：3。观察它们的底数及指数有什么样的规律，尝试用字母表示同底数幂的除法运算法[处理方式]我们发现它们的底数没有改变，指数改变了。板书推理过程：学生可能会忽视“a≠0,m,n都是正整数，且m)n”的要求，教学时可以追问“a都可以取哪些值呢?"来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0,再借助上面的计算约分时出现m—n个a的过程得到m)n。归纳：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即a"÷a"=a"(a≠0,m,n都是正整数，且m》n).教师强调需要注意的是：①同底数幂除法运算中，相同底数可以是不为0的数字、字母、单项式或多项式.②同底数幂除法运算中，也可以是两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减.[设计意图]利用类比结合探究的形式引导学生逐步深入思考同底数幂如何相除，从学生已有的知识和经验出发，引导学生探索发现同底数幂的除法的运算性质，遵循循序渐进的认知规律，由幂的意义和同底数幂的乘法得出同底数幂的除法法则，知识生成自然，学生很容易接受。从而得到同底数幂的除法法则。探究活动2探索零指数幂与负整数指数幂【活动内容】1。做一做：2.猜一猜：下面的括号内该填入什么数?你是怎么想的?与同伴交流.3.你有什么发现?能用符号表示你的发现吗?4.你的发现合理吗?为什么?[处理方式]活动1对学生而言并不困难，教学时学生可能会找到规律：底数为10时，指数每减小1,幂的值就会缩小为原来白底数为2时，指数每减小1,幂的值就会缩小为原来白学生也可能进一步归纳出“底数为a时，指数每减小1,幂的值就会缩小为原来可以追问“这里的a能取哪些值?”从而让学生体会a≠0。活动2对学生来说是有些难度的，可以引导学生按照上面的规律进行猜想，教学时应给学生充分的独立思考和小组交流的时间。活动3从数的变化规律中进行分析、归纳与概括，再将猜想用符号一般性地表示出来，得到：a⁰=1,这样的过程可以发展学生的合情推理能力.活动4通过解释结论的合理性来发展学生演绎推理能力，教学时应鼓励学生从不同的角度进行思考和解释，帮助他们更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义。学生可能出现的解释方法有如下两种：方法一：从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明.我们前面这样推导了同底数幂的除法法则：都是正整数，且m>n)。当mFn时，我们可以类似地得到：a⁰=a"÷a=…=1(a≠0,m,n都是正整数);当mKn时，先设pFn-m,那么mIF-p,也可以类似地得到：,p为正整数)。方法二：从乘除法的逆运算关系来说明。因为a·a⁰=a⁰=a",所以a⁰=a÷a"=1(a≠0,m为正整数).在这一结论的基础上再进一步得到：因为a·aP=aP+(-D)=a⁰=1,所以为正整数)。[设计意图]学习了有理数的乘方和前面几种幂的运算后，学生对正整数指数范围内幂的意义理解得很好，而理解零指数幂和负整数指数幂的意义对书设计了"做一做"和“猜一猜”,通过简单的有理数幂的探负整数指数幂的意义.这里在教科书原有的基础上又补充了后面两个问题完整地经历观察、猜想、归纳、解释的过程，从而可以帮助学生更好地理解零指数幂、负(1)al⁰÷a²=a⁵;(2)a⁵÷aa⁵;(3)(-a)解析：(1)(2)(4)错误.故选C.A.—a²B.a2C。—aD.a4。计算。(2)[(x+y)(xy)]⁹÷(y-x)⁸÷(-xy)9.=y—X.第1课时探究活动1同底数幂的除法法则探究活动2探索零指数幂与负整数指数幂一、教材作业【必做题】教材第11页习题1。4知识技能第1,2题。【选做题】教材第11页习题1.4数学理解第3题。二、课后作业【基础巩固】1。下列运算不正确的是()A.a²·aa³B。(a³)²=afC.1D.无意义3。将(,(-3)0,(—4)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是()C.4。若a⁺2÷a³=a⁵,则mF【能力提升】 6.计算3a³·a²—2a⁷÷a²=7。计算：(a-2b)3·(a-2b)4÷(a—2b)⁶。8。若2×=6,2=3,求22x~3的值【拓展探究】9。已知272x÷9x÷3*=27,求x的值。【答案与解析】先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减对各2。D(解析：零指数幂当底数为零时无意义。故选D.)3。B(解析：化简,(-3)°,(-4)²的结果依次为5,1,16.故选B。)5。3(解析：根据0指数幂和负整数指数幂的意义即可解答.6.a⁵(解析：根据同底数幂的乘法、除法法则即可解答.3a³·a²—2a⁷÷a²=3a⁵-2a⁵=a⁵。)8.解本节课的设计遵循学生的认知规律，让学生主动探究，经历知识的产生、发展、形成与应用的过程，重在培养学生观察、分析、抽象概括的思维能力。学生在充分经历这一归纳过程中，既能理解和掌握同底数幂除法的性质.并能用字母和文字语言正确地进行表述，运用这一性质熟练地进行计算，也有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方在讲解例题之前，应创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清同底数幂的除法的运算法则，从中体会转化思想，为引入例题做好铺垫.在检测反馈中，多设置几个容易出错的计算题，有针对性地提出相关问题，采取先尝试，后引导，再探索的方法，使学生在讨论交流中突破难点。教材习题解答随堂练习(教材第11页)习题1。4(教材第11页)知识技能数学理解3.解：(1)错误，a⁶÷a-a⁵.(2)错误，⁵÷b³=b³(3)正确.(4)错误，(-bc)⁴÷(-bc)²=(-bc)2=b²c2.本课"同底数幂的除法"是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法(乘方),而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数(式)不为0,二是会出现零指数幂和负整数指数幂，对它们意义的理解是难点。另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负整数指数幂的意义后，我们就可以顺利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据。〔解析〕要求102x的值，底数为10的幂中指数出现了相减，结合同底数幂相除的法则可以得到.此题主要运用同底数幂相除的逆运算求解.解：因为所以第2课时知识与技能知识与技能1.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来。2.能将用科学记数法表示的数还原成原数.过程与方法过程与方法借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略. 了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用，培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识。【重点】用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据.【难点】估测微小事物的策略。【教师准备】多媒体课件。【学生准备】查找生活中较小的数据，预习教材P1213。 新课导入导入一：师：同学们知道这句话的出处吗?【课件展示】生：出自司马迁的《史记》.师：那大家知道是什么意思吗?生：人终究免不了一死，但死的价值不同，为了人民正义的事业而死就比泰山还重，而那些自私自利，损人利己的人之死就比鸿毛还轻.师：这位同学说得很好!那同学们知道泰山和鸿毛有多重吗?(学生们小声议论猜测)师：我来告诉你们吧!泰山约重3240000吨，鸿雁羽毛约重0.00000087吨。泰山的重量3240000吨，数值比较大，你能用科学记数法来表示吗?生：3240000吨=3.24×106吨。师：哪位同学还能举出一个用科学记数法表示较大数的例子?生：光在真空中的速度大约是300000000m/s,用科学记数法可以表示为3×108m/s.师：很好，谁能归纳一下用科学记数法表示较大的数的方法呢?生：对于大于10的数，用科学记数法表示的形式为a×10”,其中1≤a<10,n为正整师：这位同学归纳得很好.鸿雁羽毛约重0。00000087吨，可见较小的数的书写和读也比较复杂，它也能用科学记数法来表示吗?今天我们来研究用科学记数法来表示较小的数。[设计意图]以有趣的泰山和鸿毛的重量为引例，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫，引入课题。通过用科学记数法表示较大的数引出小于1的正数如何用科学记数法来表示，顺理成章地引出新课。师：纳米材料是当今世界前沿科技，什么是纳米呢?请同学们跟随老师一起来认识它吧?【课件展示】纳米记为“nm”,1纳米=十亿分之一米。[设计意图]通过此活动，让学生初步认识生活中众多个很小的数的实例中的一个一一纳米，从而为下一步探索得到用科学记数法表示小于1的正数做了铺垫，培养学生灵活运用知识解决问题的能力.[过渡语][过渡语]前面我们学习过用科学记数法可以表示较大的数，但在我们的生活中还存在着一些较小的数，我们该怎样表示呢?探究活动1科学记数法的拓展延伸思路一1。用小数表示下列各数.2.把下列小数用a×10"(1≤a<10)的形式表示出来.仔细观察你有什么发现?【结论】我们把绝对值小于1的正数写成a×10"(n为负整数，1≤a〈10)的形式也叫科学记数法.其中n等于该数第一个非零数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零)的相反数。【思考】它与以前学过绝对值大于1的数用科学记数法表示为a×10"(n为正整数)的形式有什么区别与联系?小数的题目，原因是学生上节课刚刚学过，非常熟练，反过来恰恰有利于探索绝对值较小a的取值范围1≤a<10以及n的确定方法。思路二【活动内容1】我们知道对于大于10的数，用科学记数法表示的形式为a很方便地表示一些较小的数.(10的—n次幂化成小数，在1的前面有n个0)反之，0。1==10(在1的前面有n个0,10的幂指数为-n)【活动内容2】【思考】怎样用科学记数法来表示0.00000000000000000000000002657呢?[处理方式]对于活动1,根据问题，教师引导学生回忆10的负整数指数幂的计算，引导学生小组讨论探究，找出10的负整数指数幂所蕴含的规律，从而引出将0。1,0.01,0.001,…表示成10的负整数指数幂的形式，教师让学生代表口述规律。对于活动2,教师要给学生充足的讨论思考时间，要对于给出其他方法的同学予以鼓励(通过小数点移动的数位来确定，小数点向右移动26位，所以n是—26;或根据小数中非零数字前的0的个数与10的指数的绝对值相等得n的值),最后师生共同总结得出结论：一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10”,其中1≤a<10,n是负整数。探究活动2用科学记数法表示很小的数2.某种分子的质量是3×10-26g,用小数表示为3.某种分子的直径是4×10-10m,用小数表示为据进行巩固练习.探究活动3科学记数法的实际应用你知道一粒花粉的直径是多少吗?一根头发的直径又是多少呢?生活中你还见到过哪些较小的数?请把你找到的资料和数据与同伴交流.你能用科学记数法表示这些数吗?应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间。教师还可以(2)多少个这样的细颗粒物首尾连接起来能达到1m?与同伴进行交流。2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米。你是怎样做的?与同伴进行交流。[处理方式]第1题学生先独立思考，然后在小组内讨论交流，而后以小组为单位进可以板书进行对比，加深对科学记数法表示方法和简便性的理解.议一议的2教学时，由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可[设计意图]议一议的1提供给学生一个有趣的实际问题背景，让他们体会较小的数现，积极引导不善交流的同学倾吐自己的想法，形成良好的合作交流氛围.[知识拓展]科学记数法有时可以方便地表示日常生活中遇到的一些较大的数。学习了负整数指数幂的知识后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.1.一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10”,其中1≤a<10,n是负整数.2.用科学记数法表示小于1的正数与大于10的数的异同：相同之处：都表示为a×10的n次幂的形式(1≤a<10).4不同之处：当表示大于10的数时，n为正整数4 1。某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0。000000001s用科解析：选项A和选项B的写法不符合科学记数法的规则，C中负指数不正确.故选D。2。把下列各数用科学记数法表示.解：(1)0.00002=2×10-5。解：(1。98×1030)÷(6×1024)=3。3×105.第2课时探究活动1探究活动2探究活动3科学记数法的实际应用【必做题】教材第13页习题1。5知识技能第1,2题.【选做题】教材第13页习题1。5问题解决第3,4题。【基础巩固】1.用科学记数法表示下列各数。0.0000000001=0.000000001295=°2。下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来.3。纳米是一种长度单位，1纳米=109米。已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为米.4。1个电子的质量是0。000000000000000000000000000911g,用科学记数法表示为g;冠状病毒的直径为1.2×10²纳米，用科学记数法表示为米.【能力提升】5.如果一滴水的质量约为0.05g,每个水分子的质量是3×10-26g,直径为4×10-10m,回答下列问题.(1)一滴水中大约有多少个水分子?请用科学记数法表示；(2)如果把一滴水中的水分子依次排成一列(中间没有空隙),能排多少米?请用科学记数法表示.6.一颗人造地球卫星的速度是2.88×107m/h,一架喷气式飞机的速度是1.8×106m/h,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍?【拓展探究】7.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。例如用里克特表示地震是8级，说明地震的强度是107,1992年4月，荷兰发生5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少【答案与解析】5.解：(1)0。05÷(3×10-26)≈1。67×10²4(个)。(2)4×10-10×1.67×10²⁴=6。68×10¹4(米).6。解：(2.88×107)÷(1.8×106)=16。教学反思①①学生通过自主查找资料，更多地了解实际问题中还有更小的长度和时间等单位.以问题的自主学习、探究和感悟，由浅入深，分解难点，学生在愉快的学习中接受本节知识。避免了让学生进行单纯的数据表示、计算，挖掘生活中与数据有关的素材，创设了丰富的情境，把数据置于学生熟悉的、感兴趣的背景中，加深了对数据实际意义的理解.①学生的自主学习时间不够充分，应大胆放手，让学生去发现，以便课上及时纠正出现的问题。随堂练习(教材第13页)1。解：(1)7.2×10-7。(2)8.61×10-4。(3)3。425×10-10.在计算器上表示略习题1。5(教材第13页)0000000000542=5.42×10-11.(4)0.0000000000000000000001994=1。994×10-22.在计2.解：1.293×10-3g/cm³=0.001293g/cm³1.56=641025。641≈641026(个).①教学建议在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产一数学知识的学习与学生自己的需求紧密结合起来，提高了例题1纳米等于多少米?若一个细胞的直径为10