(完整)华师附中2017-2018学年度九年级上学期阶段测试(一)数学试题参考答案

-2018学年度九年级上学期阶段测试（一）参考答案数学试题本试卷共三大题24小题，共4页，满分150分．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列运算正确的是(B)A．B．C．D．2.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则在中（D）A.最小B.最大C.最大D.最大3．下列方程中，有实数解的个数是（D）

①，②，③，④

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个4．如图，在直角△BAD中延长斜边BD到点C，使，若，则的值为（D）A.B.C.D.5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝，则△ABC的周长等于（A）A.B.C.D.6．ADFCEHB（第6题图）矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则yADFCEHB（第6题图）OOy(cm2)x(s)481646A．Oy(cm2)x(s)481646B．Oy(cm2)x(s)481646C．Oy(cm2)x(s)481646D．7.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中正确结论的序号是（B）A.1个B.2个C.3个D.4个8．定义符号的含义如下：当时，；当时，．如，．则的最大值是（A）A、B、C、1D、0第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）1.在实数范围内因式分解： ．2.若不等式组的解集为，则的取值为___0或－7______．3.如图，已知在△ABC中，∠CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.则CD的长是厘米．4.如图，一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=QUOTE米时，有DC2=AE2+BC2．5.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是．yDyDC'A'B'ACBOx第5题6.设，，则_________．7.已知实数满足．则的值为－23或．8．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是①③⑤．三、解答题（本题有8个小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17、（本小题满分12分）（1）计算：；（2）化简求值：，其中满足．解：（1）（2）原式=[﹣]•=（﹣]•=•=∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣18、（本小题满分12分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C

∵F,E是AB何CD的中点,FC=1/2CD,EB=1/2AB

∴FC=EB

∵AD=BC,FC=EB,∠A=∠C

∴△ADE≌△CBF(边角边）

（2）四边形AGBD为矩形

证明：∵四边形BEDF是菱形

∴DE=EB=BF=FD

∵E是AB的中点

∴AE=EB=DE

∴∠DAE=∠ADE,∠BDE=∠EBD

∵三角形内角和180°

∴所以∠BDA=∠BDE+∠ADE=1/2*180°=90°

∵AG平行于DB,AD平行于CG

∴四边形AGBD为平行四边形

∵∠BDA=90°

∴四边形AGBD为矩形19、（本小题满分12分）如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．(1)求点O到BD的距离及∠OBD的度数；(2)若DE=2BE，求的值和CD的长．解：（1）作OF⊥BD于点F，连接OD，

∵∠BAD=60°，

∴∠BOD=2∠BAD=120°，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=30°，

∵AC为⊙O的直径，AC=4，

∴OB=OD=2．

在Rt△BOF中，∵∠OFB=90°，OB=2，∠OBF=30°，

∴OF=OB•sin∠OBF=2sin30°=1，

即点O到BD的距离等于1；

（2）∵OB=OD，OF⊥BD于点F，

∴BF=DF．

由DE=2BE，设BE=2x，则DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x．

∵BF=OB•cos30°=

∴，

在Rt△OEF中，∠OFE=90°，∵tan∠OED=

∴∠OED=60°，cos∠OED=，

∴∠BOE=∠OED-∠OBD=30°，

∴∠DOC=∠DOB-∠BOE=90°，

∴∠C=45°

∴.20、（本小题满分12分）如图，某地一栋大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为，AB=10米，AE=15米，求这块广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）21、（本小题满分12分）已知关于x的方程有实根。（1）求取值范围；（2）若原方程的两个实数根为，且，求的值。解：设，则原方程化为：当方程（2）为一次方程时，

即a

2-1=0，a=±1．若a=1，方程（2）的解为，原方程的解为满足条件；若a=－1，方程（2）的解为，原方程的解为满足条件；∴a=±1．当方程为二次方程时，a

2-1≠0，则a≠±1，

要使方程有解，则解得：，此时原方程没有增根，∴取值范围是．（2）设，，则则是方程（a

2-1）y

2-（2a+7）y+1=0的两个实数根，

由韦达定理得：∵，∴，解得：∴．22、（本小题满分14分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG.（1）求证：EF//AC；（2）求∠BEF大小；（3）求证：.解:（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BF，

∵AE=CF，

∴四边形ACFE是平行四边形，

∴EF∥AC，

（2）连接BG，

∵EF∥AC，

∴∠F=∠ACB=45°，

∵∠GCF=90°，

∴∠CGF=∠F=45°，

∴CG=CF，

∵AE=CF，

∴AE=CG，

在△BAE与△BCG中，∵AB＝BC,∠BAE＝∠BCG＝90°,AE＝CG.∴△BAE≌△BCG（SAS）

∴BE=BG，

∵BE=EG，

∴△BEG是等边三角形，

∴∠BEF=60°，（3）∵△BAE≌△BCG，

∴∠ABE=∠CBG，

∵∠BAC=∠F=45°，

∴△AHB∽△FGB，

∴∵∠EBG=60°∠ABE=∠CBG，∠ABC=90°，

∴∠ABE=15°，

∴23、（本小题满分14分）如图所示，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，∴由条件可得RtΔAOC∽RtΔCOB，∴．由A、B坐标∴，解得OC=3(负值舍去)．∴C(0，–3)2分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x–9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=，∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x–9)，即y=x2–x–3．(2)∵AB为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)，∴OO′=4，O′(4，0)，∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，∴∠BCD=45°，连结O′D，则∠BO′D=90°（同弦BD所对的圆心角）∴D(4，–5)，直线BC解析式为y=x–3，∴直线BD解析式为．（3）①当DP1∥CB时，能使∠PDB=∠CBD．又∵DP1∥CB，∴设直线DP1的解析式为y=x+n．把D(4，–5)代入可求n=–，∴直线DP1解析式为y=x–．DP1与抛物线的交点满足x–x2–x–3∴点P1坐标为(，)②当CQ∥BD时，可得,腰上高为4，腰上高也为4，点Q纵坐标为4，点Q横坐标为，求得圆上点Q（7，4）．∴直线DQ解析式为，∴直线DQ与抛物线交于点P2(14，25)．24、（本小题满分14分）已知∠MON＝60°，射线OT是∠MON的平分线，点P是射线OT上的一个动点，射线PB交射线ON于点B．（1）如图，若射线PB绕点P顺时针旋转120°后与射线OM交于点A，求证：PA＝PB；（2）在（1）的条件下，若点C是AB与OP的交点，且满足，求△POB与△PBC的面积之比；（3）当OB＝2时，射线PB绕点P顺时针旋转120°后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D，且满足∠PBD＝∠ABO，求OP的长．MOMONT备用图BCMAONPTMMONT备用图解:（1）证明：作PF⊥OM于F，作PG⊥ON于G，

∵OP平分∠MON，

∴PF=PG，

∵∠MON=60°，

∴∠FPG=360°-60°-90°-90°=120°，

又∵∠APB=120°，

∴∠APF=∠BPG，

∴△PAF≌△PBG，

∴PA=PB；

（2）由（1）得：PA=PB，∠APB=120°，

∴∠PAB=∠PBA=30°，

∵∠MON=60°，OP平分∠MON，

∴∠TON=30°，

∴∠POB=∠PBC，

又∠BPO=∠OPB，

∴△POB∽△PBC，

∴∴△POB与△PBC的面积之比为4：3；（3）①当点A在射线OM上时（如图乙1），∠BPD=∠BOA=60°，

∵∠PBD=∠ABO，而∠PBA=30°，

∴∠OBA=∠PB