平方根教学设计++2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.1平方根备课资料一、教学目标了解平方根的概念：理解平方根的定义，知道一个数的平方根是什么。掌握平方根的计算方法：会用平方运算求一个数的平方根。理解平方根的性质：知道平方根的双重性（正负两个值）。体会平方与平方根的关系：理解平方和平方根是互为逆运算的关系。二、教学重难点教学重点：平方根的概念和平方根的计算方法。教学难点：平方根的双重性（正负两个值）的理解。三、教学过程1.趣味导入：猜数字游戏活动设计：教师拿出一张纸，上面写一个数字（如16），让学生猜猜这是什么数字。每次写一个数字，让学生猜，并引导学生思考这些数字和它们的平方根有什么关系。最后引出“平方根”的概念。导入过程：教师：“同学们，今天我们要学习一个新知识——平方根。那什么是平方根呢？让我们先做一个猜数字的游戏吧。”教师写下数字16，提问：“谁猜到这个数字是什么？为什么？”学生：“16的平方根是4，因为4×4=16。”教师：“很好！那这个数字16的平方根是多少呢？是4吗？是的！”教师：“那下一个数字呢？如果我写下25，它的平方根是多少？”学生：“5，因为5×5=25。”教师：“看来大家已经掌握了平方根的概念。那么平方根到底是什么呢？这就是我们今天要学习的内容。”2.新课讲授：平方根的定义知识点一：平方根的概念定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）。符号表示：用“±√a”表示a的平方根，其中“√a”表示a的算术平方根。知识点二：平方根的性质平方根的双重性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。平方根与平方的关系：平方和平方根是互为逆运算的关系。3.合作探究：平方根的计算活动设计：教师设计一组题目，让学生分组合作完成。题目：计算下列各数的平方根：641000.252.25144探究过程：教师：“现在我们来做一个平方根的计算活动。请同学们分组合作，计算以下各数的平方根。”学生分组计算，教师巡回指导。每组派代表展示答案，并解释计算过程：√64=±8，因为8×8=64，(-8)×(-8)=64。√100=±10，因为10×10=100，(-10)×(-10)=100。√0.25=±0.5，因为0.5×0.5=0.25，(-0.5)×(-0.5)=0.25。√2.25=±1.5，因为1.5×1.5=2.25，(-1.5)×(-1.5)=2.25。√144=±12，因为12×12=144，(-12)×(-12)=144。总结：教师：“通过计算，我们发现每个正数都有两个平方根，它们互为相反数。例如，√64=±8，√100=±10，依此类推。”4.巩固练习：平方根的应用练习题：求下列各数的平方根：1001440.252.25121解答下列问题：一个正方形的面积是64平方厘米，求这个正方形的边长。一个数的平方等于它本身，求这个数。一个数的平方根等于它的相反数，求这个数。练习过程：教师：“现在我们来练习一下平方根的相关知识。”学生独立完成练习题，教师巡回检查。针对练习题2，学生分组讨论并解答。5.课堂小结教师：“同学们，今天我们学习了平方根的概念，知道了平方根的双重性，以及平方根与平方的关系。平方根是平方运算的逆运算，每个正数都有两个平方根，互为相反数。平方根的概念在我们今后的学习中非常重要，希望大家能够熟练掌握。”四、课后拓展练习题基础题：求下列各数的平方根：641210.041.21提高题：已知x的平方是144，求x的值。已知y的平方根是±3，求y的值。应用题：一个正方形的面积是169平方厘米，求这个正方形的周长。一个数的平方等于它本身，求这个数。五、课后拓展练习题答案基础题答案：√