两条直线相交课件2024-2025学年人教版数学七年级下册+

7.1.1两条直线相交情境引入合作探究课堂小结课后作业观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.观察思考直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？

活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课邻补角与对顶角的概念一问题1：两条相交的直线形成了几个角？问题2：两个角之间形成了怎样的位置关系？问题3：两个角之间形成了怎样的数量关系？新课讲解邻补角定义：如果两个角有一条公共边，它们的另一边为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.反向延长线∠2,∠3邻补角性质：∵∠1和∠2互为邻补角∴∠1+∠2=180°新课讲解知1－讲要点精析：(1)邻补角是成对出现的，而且互为邻补角，单独一个

角不能成为邻补角；(2)邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明

了位置关系，又包含了数量关系；“邻”指位置相

邻；“补”指两个角之和为180°.(3)互为邻补角的“两要素”：①有一条边是公共边；

②另一边互为反向延长线．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，指出∠AOC，∠EOB的邻补角．例1∠AOC的邻补角是

和

解：∠EOB的邻补角是

和

.∠AOD∠BOC∠BOF∠AOE∠COE∠AOF∠DOB1邻补角是(

)A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且和为180°的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为

反向延长线的两个角

2下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(

)3.识别邻补角应同时满足以下三条：

①有公共______；②有一条公共边；

③两角的另一边______________．对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的

，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠2二、对顶角的概念12ABCDO知2－讲要点精析：(1)对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时，其中一个角叫做另一个角的对顶角；(2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，

其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共

边的两个角；(3)对顶角的条件：

①有公共顶点；②两边互为反向延长线．例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）D方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．典例精析12A12B12C12D

猜想：对顶角相等问题：那对顶角∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？邻补角与对顶角的性质二思考：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？

在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.即邻补角互补13ABCDO已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3.

解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3.应用格式：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3，∠2=∠4验证：得出结论：对顶角相等13ABCDO24想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等1.有公共顶点归类∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1

∠1和∠3∠2和∠4

1.有公共顶点位置关系邻补角

对顶角

2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线

2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!温馨提示：数量关系对顶角相等邻补角互补总结归纳例2如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!方法13abO24∠3=∠1对顶角相等邻补角的定义∠1+∠2=180°∴∠2=180°－∠1=140°∵∠1=40°∴解:

（

）∠3=40°∵

（

）∴∠4=∠2=140°（

）对顶角相等例3

如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(

)，所以∠BOF＝

－

＝

－

＝70°.因为∠BOF＝

(

)，所以∠2＝

(

)．注意：隐含条件“对顶角相等”.已知∠BOC∠1110°40°对顶角相等等量代换∠270°解：∵∠DOB=∠

，（

）

=80°（已知）

∴∠DOB=

°（等量代换）又∵∠1=30°（

）

∴∠2=∠

-∠

=

-

=

°如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，∠1=30°；求∠2的度数.AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知80ACBDE12))O变式训练下列各图中，∠1与∠2是邻补角吗？(1（2()12()12当堂练习是不是填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°。求∠4的度数。解：∵∠2=∠

（）

∠1=70°（）

∴∠2=

（等量代换）又∵

（已知）

∴∠3=

（）

∴∠4=180°—∠

=

（

的定义）ACDBEFGH1234图11对顶角相等已知∠2=∠370°等量代换3110°邻补角对顶角270°邻补角对顶角解：∵∠AOC=50°（已知）

∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°（邻补角的定义）

∵OE平分∠AOD（已知）

∴∠DOE=130°÷2=65°（角平分线的定义）如图，直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°，求∠DOE的度数。CABDOE如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.ABCDEO解：∵

（已知）∴∠AOC=

,

∴∠BOD=∠AOC

=

.（

）OA平分∠EOC∠EOC=70°35°35°对顶角相等如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝80°，求∠BOM的度数．解：∵∠BOD＝80°，（

）∴∠AOC＝

，∠BOC＝

.∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝

，∴∠BOM＝

＋

＝

.ABCDMO80°100°40°∠BOC∠MOC80°∠AOM已知140°3.若

1:

2=2:7，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.2.若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.1.若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、