多项式与多项式相乘课件沪科版数学七年级下册

8．2.3多项式与多项式相乘

知识点1：多项式与多项式相乘1．(武汉中考)计算(x＋1)(x＋2)的结果为()A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x3＋2x＋2B2．代数式(3a＋2)(a2－a)的结果中，二次项系数是()A．－3B．－2C．－1D．2C3．设多项式A是个三项式，B是个四项式，则A•B的结果的多项式的项数一定是()A．多于7项B．不多于7项C．多于12项D．不多于12项D4．下列两式相乘得a2－7a－18的是()A．(a－2)(a－9)B．(a－2)(a＋9)C．(a－3)(a＋6)D．(a＋2)(a－9)D5．如果(2x－3)(5－2x)＝ax2＋bx＋c，那么a＝

，b＝

，c＝

.6．已知a(b－1)＝b＋1，则(a－1)(b－1)＝

.－416－1527．计算：(1)(m＋n)(a＋2b)；解：原式＝am＋2bm＋an＋2bn.(2)(5x＋2y)(3x－2y)；解：原式＝15x2－10xy＋6xy－4y2＝15x2－4xy－4y2.

解：原式＝(x2＋4x)(x－3)＝x3－3x2＋4x2－12x＝x3＋x2－12x.(4)(a＋3)(a－2)－a(a－1)．解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6.

知识点2：多项式乘以多项式的应用8．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮(阴影部分)的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案．其中正确的是()①(x－5)(x－6)；②x2－5x－6(x－5)；③x2－6x－5x；④x2－6x－5(x－6)．A．①②④B．①②③④C．①D．②④A9．先化简，再求值：(x＋5y)(x＋4y)－(x－y)•(x＋y)－3x(3y－1)，其中x＝－2，y＝1.解：原式＝(x2＋4xy＋5xy＋20y2)－(x2＋xy－xy－y2)－(9xy－3x)＝x2＋9xy＋20y2－x2＋y2－9xy＋3x＝21y2＋3x.当x＝－2，y＝1时，原式＝21×12＋3×(－2)＝15.

易错点：多项式与多项式相乘易漏乘或误判符号10．计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)．解：原式＝3(2x2＋11x－6)－5(x2＋3x－18)＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90＝x2＋18x＋72.11．如图，在一个长方形花园ABCD中，若AB＝a，AD＝b，花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT，若LM＝RS＝c，则长方形花园中除道路外可绿化部分的面积为()A．－bc＋ab－ac＋c2B．a2＋ab＋bc－acC．bc－ab＋ac＋b2D．b2－bc＋a2－abA12．若(－2x＋a)(x－1)的展开式中不含x的一次项，则()A．a＝1B．a＝－1C．a＝－2D．a＝2C13．【整体思想】若x＋y＝2，xy＝－2，则(1－x)•(1－y)的值是()A．－1B．1C．5D．－3D14．用如图所示的A类、B类、C类卡片若干张，拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的长方形，则分别需要A类卡片

张，B类卡片

张，C类卡片

张．27615．多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用下面图中的图①来表示，请根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：

.(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b216．计算：(1)(－7x2－8y2)•(－x2＋3y2)；解：原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4＝7x4－13x2y2－24y4.(2)(2x－7y)(3x＋4y－1)．解：原式＝6x2＋8xy－2x－21xy－28y2＋7y＝6x2－13xy－2x－28y2＋7y.17．先化简，再求值：(m－2n)2－4n(3n－m)＋(2n－3m)(3m＋2n)，其中2m2＋n2＝6.解：原式＝m2－2mn－2mn＋4n2－12n2＋4mn＋6mn＋4n2－9m2－6mn＝－8m2－4n2.当2m2＋n2＝6时，原式＝－4(2m2＋n2)＝－4×6＝－24.18．观察以下等式：(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216；…(1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)(

)＝a3＋b3；(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中等式成立；(3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy