2024-2025学年浙江省温州市高一上册10月联考数学学情检测试题

2024-2025学年浙江省温州市高一上学期10月联考数学学情检测试题亲爱的高一新同学，你是否已经适应了高中的学习生活？高中数学的学习同初中没有大的区别，一是“运算”，二是“推理”，三是“图形”（即借助图形分析解决问题），同时要注意“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间的转换.愿你用上面的方法能轻松地完成这次考试，祝你考出好成绩！一、选择题：每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，3.下列命题为假命题的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则4.做一个体积为，高为的长方体包装箱，则所用材料的最小值为（）A. B. C. D.5.下列命题为真命题的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”必要不充分条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的既不充分也不必要条件6.已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.若，则（）A.最大值 B.最小值为 C.最大值为6 D.最小值为68.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．顾客实际购买的黄金（）A.大于10g； B.小于10g； C.等于10g； D.不能判断大小．二、选择题：每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.已知集合，则下列结论成立的是（）A. B. C. D.10.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则11.关于的方程恰有一个实数根的充分不必要条件可以是（）A. B.或 C.或 D.三、填空题：每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.12.设集合，，则________.13.根据下述事实，写出一个含有量词的命题是________.，，，……14已知集合，，若，则实数__________.四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，，求：（1）；（2）；（3）.16.已知集合或，或.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；（3）若“”是“”的充分不充分条件，求实数的取值范围.17.如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）.当x为何值时，S最小？并求出这个最小值.18.在“基本不等式”应用探究课中，老师提出了下列问题：已知正实数a，b满足，求的最小值.甲、乙两位同学对该问题给出了两种不同的解法，甲给出的解法是：，，所以的最小值为4.乙给出的解法是：，所以的最小值为.（1）请你判断哪位同学的解法正确，并指出解法错误的原因；（2）结合上面的材料，求解下面的问题：①已知正实数a，b满足，求的最小值，并求出取得最小值时a，b的值；②已知，试求的最小值，并求出取得最小值时的值.19.迪卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”.高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“迪卡尔积”是一个很有趣的问题.设，是任意两个非空集合，则称集合为“与的迪卡尔积”，并记集合的