2024-2025学年甘肃省张掖市高二上册9月月考数学学情检测试卷（含解析）

2024-2025学年甘肃省张掖市高二上学期9月月考数学学情检测试卷一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1.数列满足，若，，则（

）A. B. C.1 D.22.等差数列中，若，则等于（）A. B.0 C. D.13.已知、、成等比数列，则的值为（）A. B. C. D.4.已知数列满足，则（）A. B. C. D.5.若如图中的直线的斜率分别为，则（） B. C. D.6.若直线l经过点则直线l的一个法向量（）A. B. C. D.7.已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）A. B.C. D.8.若数列的前项和为，且，则（）A B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题列出的四个选项中至少有一项是符合题目要求的，多选或错选不得分）9.记为等差数列前项和，则（）A. B.C.，，成等差数列 D.，，成等差数列10.已知直线，直线，则（）A.直线与均恒过定点 B.直线与可能重合C.当时，直线与平行 D.当时，直线与垂直11.已知数列满足，，则（）A.为等比数列 B.的通项公式为C.为递增数列 D.的前n项和三、填空题（每小题5分，共计15分）12.已知三点A，B，C在同一直线上，则实数的值是________.13.设等比数列的前项和为，则_______.14.已知数列首项，且满足.若对于任意的正整数，存在，使得恒成立，则的最小值是___________.三、解答题（需写出必要的解题过程或文字说明，共77分）15.解决下列问题：（1）已知等差数列an中，，，求及通项公式；（2）已知等比数列an中，，，求及通项公式.16.等比数列的公比为2，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.17.在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①垂直于直线；②平行于直线；③截距相等问题：直线l经过两条直线和的交点，且________.（1）求直线l的方程；（2）直线l不过坐标原点O，且与x轴和y轴分别交于两点，求的面积.18.已知的顶点，线段的中点为，且.（1）求的值；（2）求边上的中线所在直线的方程；（3）求边上的高所在直线方程.19.数列的前项和为，且，在等差数列中，，．（1）求数列和通项公式；（2）若，求数列前项和；（3）若，求数列的前项和2024-2025学年甘肃省张掖市高二上学期9月月考数学学情检测试卷一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1.数列满足，若，，则（

）A. B. C.1 D.2【正确答案】C【分析】由递推公式可得答案.【详解】因为，，，则，，，，故选：C.2.等差数列中，若，则等于（）A. B.0 C. D.1【正确答案】B【分析】根据等差数列下标和性质计算可得；【详解】解：因为，所以，所以，所以；故选：B3.已知、、成等比数列，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据等比中项的性质计算可得；【详解】解：因为、、成等比数列，所以，解得；故选：C4.已知数列满足，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】当,两式做差整理求解即可.【详解】因为，当，两式做差得：，故，当，，符合；故.故选：D5.若如图中的直线的斜率分别为，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据图象结合斜率及倾斜角的关系分别判断即可.【详解】设直线的倾斜角分别为，则由图知，所以，即．故选：D.6.若直线l经过点则直线l的一个法向量（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】先求得，再一一代入，检验否为0即可判断各选项.【详解】因为，所以，对于A，当，则，不满足，A错；对于B，当，则，不满足，B错；对于C，当，则，不满足，C错；对于D，当，则，满足，D对.故选：D7.已知点，，若过点的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）A B.C. D.【正确答案】B【分析】首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案．【详解】解：记为点，直线的斜率，直线的斜率，因为直线l过点，且与线段相交，结合图象，可得直线的斜率的取值范围是．故选：B．8.若数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】令可求得的值，当时，由可得，两式作差推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，求出的值，即可得解.【详解】当时，，可得，当时，由可得，上述两个等式作差可得，可得，所以，数列是首项为，公比也为的等比数列，则，因此，.故选：D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题列出的四个选项中至少有一项是符合题目要求的，多选或错选不得分）9.记为等差数列的前项和，则（）A. B.C.，，成等差数列 D.，，成等差数列【正确答案】BCD【分析】利用等差数列求和公式分别判断.【详解】由已知得，A选项，，，，所以，A选项错误；B选项，，B选项正确；C选项，，，，，，则，C选项正确；D选项，，，，则，D选项正确；故选：BCD.10.已知直线，直线，则（）A.直线与均恒过定点 B.直线与可能重合C.当时，直线与平行 D.当时，直线与垂直【正确答案】ACD【分析】消去参数，求出定点判断A，化简直线得到方程组，利用方程组无解判断B，利用直线平行的条件判断C，利用直线垂直的条件判断D即可.【详解】若直线必过定点，则一定要使参数对点不产生影响，令，解得，所以直线恒过定点，令，解得，所以直线恒过定点，故A正确，直线可化为，若直线与重合，但无解，故直线与不可能重合，故B错误；当时，直线，直线，因为，，所以两直线平行，故C正确；当时，直线，直线，由题意得，，所以，故两直线垂直，故D正确．故选：ACD11.已知数列满足，，则（）A.为等比数列 B.的通项公式为C.为递增数列 D.的前n项和【正确答案】AD【分析】根据已知证明为定值即可判断A；由A选项结合等比数列的通项即可判断B；作差判断的符号即可判断C；利用分组求和法即可判断D.【详解】因为，所以+3，所以，又因为，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；，即，故B不正确；因为，因为，所以，所以，所以为递减数列，故C错误；，则，故D正确.故选：AD.三、填空题（每小题5分，共计15分）12.已知三点A，B，C在同一直线上，则实数的值是________.【正确答案】3【分析】利用三点共线与斜率的关系，斜率的计算公式.【详解】三点A，B，C在同一直线上，，，解得.故3.13.设等比数列的前项和为，则_______.【正确答案】1【分析】利用等比数列的通项公式和性质可知为等比数列，由此列式求解即可.【详解】设等比数列an的公比为，由可知，因为，，所以，且，解得，故114.已知数列的首项，且满足.若对于任意的正整数，存在，使得恒成立，则的最小值是___________.【正确答案】3【分析】根据数列的递推公式，运用累加法求出数列的通项公式，经分析得到，若对于任意的正整数，存在，使得恒成立，则有，进而求出的最小值.【详解】数列满足，且，即，当时，，当时，，当时，，当时，，以上各式相加，得又，，，，若对于任意的正整数，存在，使得恒成立，则有，的最小值是3.故答案为.三、解答题（需写出必要的解题过程或文字说明，共77分）15.解决下列问题：（1）已知等差数列an中，，，求及通项公式；（2）已知等比数列an中，，，求及通项公式.【正确答案】（1）；；（2）；或.【分析】（1）由等差数列通项，求和公式结合题意可得答案；（2）由等比数列求和公式可得答案.【小问1详解】设等差数列公差为，首项为，则，则；；【小问2详解】设等比数列公比为，首项为，显然.则,则.得.因，则或若，则；若，则.综上，或.16.等比数列的公比为2，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【正确答案】（1）（2）【分析】(1)运用等差中项求出，再根据等比数列的通项公式求出；(2)根据条件求出的通项公式，再分组求和.【小问1详解】已知等比数列的公比为2，且成等差数列，，，解得，；【小问2详解】，.；综上，17.在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①垂直于直线；②平行于直线；③截距相等问题：直线l经过两条直线和的交点，且________.（1）求直线l的方程；（2）直线l不过坐标原点O，且与x轴和y轴分别交于两点，求的面积.【正确答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【分析】（1）设出直线方程，利用直线平行，垂直的性质求解参数即可.（2）求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形面积公式求解即可.【小问1详解】由，解得，所以交点坐标为.选①，垂直于直线，设直线l的方程为：，其过点，则，即，故直线l的方程为.选②，平行于直线，设直线l的方程为：，其过点，则，即，故直线l的方程为.选③，截距相等，当直线l经过原点时，，符合题意；当直线l不过原点时，设为，其经过点，故，即.得直线l：，化简得，故直线l的方程为或；【小问2详解】由（1）知选①时，直线l的方程为，可知其在x轴和y轴的交点分别为，，故.选②时，直线l的方程为，可知其在x轴和y轴的交点分别为，，故.选③时，直线l的方程为，可知其在x轴和y轴的交点分别为，故.18.已知的顶点，线段的中点为，且.（1）求的值；（2）求边上的中线所在直线的方程；（3）求边上的高所在直线方程.【正确答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据中点坐标公式以及垂直的直线之间满足的斜率关系即可求得；（2）根据中点坐标公式及斜率公式即可求得方程；（3）根据题意可得：所求方程即为直线的方程，根据斜率公式和点斜式方程即可求得.【小问1详解】因为，所以点，因，且直线斜率存在，则，即，则.【小问2详解】设线段的中点为，则点，则，则直线的方程为，整理得：，即边上的中线所在直线的方程为.【小问3详解】根据题意可知，，则直线的方程为，整理得：，即边上的高所在直线方程为.19.数列的前项和为，且，在等差数列中，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若