《坐标法求解立体几何中的动点问题》教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《坐标法求解立体几何中的动点问题》教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要教学内容为《坐标法求解立体几何中的动点问题》，涉及教材人教A版选择性必修第一册第三章《立体几何中的动点问题》。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的教学内容与学生已有的平面几何知识密切相关，通过将坐标法应用于立体几何中的动点问题，帮助学生将平面几何知识拓展到空间几何，进一步深化对空间几何概念的理解和应用。二、核心素养目标培养学生空间观念，提高学生运用坐标法解决立体几何问题的能力。通过本节课的学习，使学生能够理解坐标法在立体几何中的应用，发展学生的逻辑推理能力和数学建模能力，同时提升学生解决实际问题的能力和创新意识。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握坐标法在立体几何中的应用，能够将立体几何问题转化为坐标系中的问题。

②掌握如何通过坐标法求解动点在立体几何中的轨迹方程，包括动点与固定点、固定线或固定面的关系。

2.教学难点，

①理解坐标法在立体几何中的适用范围和局限性，能够判断何时使用坐标法解决问题。

②建立立体几何问题与坐标系之间的对应关系，包括如何确定动点的坐标以及如何根据坐标变化推导出动点的轨迹方程。

③在复杂的三维空间中，如何准确地建立坐标系并找到合适的坐标原点，以及如何处理动点在不同位置时的坐标变化。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，特别是人教A版选择性必修第一册第三章《立体几何中的动点问题》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如立体几何图形的动画演示，以帮助学生直观理解坐标法在立体几何中的应用。

3.教学工具：准备直尺、圆规等基本的几何绘图工具，以便学生在课堂上进行实际操作和练习。五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：

-利用多媒体展示立体几何中的经典问题，如动点在空间中的轨迹问题，引导学生回顾平面几何中的坐标法。

-提问：“在平面几何中，我们如何利用坐标法解决问题？那么在立体几何中，坐标法又将如何应用？”

-引出本节课的主题：“坐标法求解立体几何中的动点问题”。

2.新课讲授（用时15分钟）

详细内容：

①解释坐标法在立体几何中的应用原理，通过实例说明如何将立体几何问题转化为坐标系中的问题。

②讲解如何确定动点的坐标，包括选择合适的坐标系和坐标原点。

③展示坐标法在求解动点轨迹方程中的应用，通过具体例子展示解题步骤。

3.实践活动（用时15分钟）

详细内容：

①学生独立完成教材中的例题，教师巡视指导，帮助学生解决在解题过程中遇到的问题。

②分组讨论，每组选择一个与坐标法相关的立体几何问题进行讨论，并尝试用坐标法求解。

③各组汇报讨论结果，教师点评并总结。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

写3方面内容举例回答：

-举例回答：如何选择合适的坐标系和坐标原点？

-学生回答：根据问题的具体情况，选择与问题相关的面或线作为坐标平面，选择便于计算的点作为坐标原点。

-举例回答：如何确定动点的坐标？

-学生回答：通过分析动点与固定点、固定线或固定面的关系，确定动点在每个坐标轴上的坐标值。

-举例回答：如何求解动点的轨迹方程？

-学生回答：根据动点的坐标变化，建立方程组，解方程组得到动点的轨迹方程。

5.总结回顾（用时5分钟）

内容：

-回顾本节课所学内容，强调坐标法在立体几何中的应用。

-总结坐标法求解立体几何动点问题的步骤和注意事项。

-提问：“通过本节课的学习，你们认为坐标法在解决立体几何问题中有哪些优势？”

-学生回答后，教师进行总结和评价。六、学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握：

学生通过本节课的学习，能够熟练掌握坐标法在立体几何中的应用，理解并能够运用坐标法求解立体几何中的动点问题。学生能够识别和分析问题，将其转化为坐标系中的坐标方程，从而求解动点的轨迹。

2.能力提升：

学生的空间想象能力得到显著提升，能够更好地在脑海中构建空间几何图形，并理解图形之间的位置关系。学生的逻辑推理能力通过解决坐标法相关的问题得到锻炼，学会了如何通过坐标的变化来推导几何图形的性质。

3.解决问题能力：

学生在面对复杂的立体几何问题时，能够运用所学知识，选择合适的解题方法，提高了解决实际问题的能力。学生在遇到困难时，能够通过小组合作，共同探讨解决问题，培养了团队协作精神。

4.应用能力：

学生能够将坐标法应用于实际问题中，如建筑图纸的解读、空间物体的运动分析等，提高了数学在现实生活中的应用能力。

5.学习兴趣：

通过本节课的学习，学生对立体几何的兴趣得到激发，对数学学科产生了更深的兴趣和好奇心，有助于提高学生的学习动力。

6.创新思维：

在实践活动和小组讨论中，学生需要发挥创造性思维，设计解题策略，提出新的解决方案，这有助于培养学生的创新思维能力。

7.评价与反思：

学生在完成课后作业和参与课堂讨论时，能够对自己的学习过程进行评价和反思，意识到自己的优势和不足，有助于学生自我调节学习方法和策略。七、板书设计①坐标法在立体几何中的应用

-坐标系的选择

-坐标原点的确定

-动点坐标的确定

②动点轨迹方程的求解

-建立坐标方程

-解方程组

-得到动点轨迹方程

③立体几何中的动点问题实例

-动点与固定点的距离

-动点与固定线的距离

-动点与固定面的距离关系八、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要内容，包括坐标法在立体几何中的应用、坐标系的建立、动点坐标的确定以及动点轨迹方程的求解。

2.强调坐标法在解决立体几何动点问题中的重要性，以及如何运用坐标法将空间问题转化为坐标系中的问题。

3.总结坐标法在立体几何中的应用步骤：选择坐标系、确定坐标原点、确定动点坐标、建立坐标方程、求解轨迹方程。

当堂检测：

1.选择一个简单的立体几何问题，让学生独立完成，通过坐标法求解动点的轨迹方程。问题示例：在一个长方体中，一个动点从顶点A开始，沿着长方体的一个棱移动，求动点的轨迹方程。

2.分组讨论，每组选择一个与坐标法相关的立体几何问题，尝试用坐标法进行求解，并讨论解题过程中的难点和解决方法。

3.各组汇报讨论结果，教师点评并总结，强调坐标法在解决立体几何问题中的关键步骤和注意事项。

检测题目：

1.已知长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，动点A从长方体一个顶点开始，沿着长方体的一个棱移动，求动点A的轨迹方程。

2.在正四面体中，一个动点P在底面上移动，求动点P到顶点的距离的最小值。

3.一个动点在圆锥的底面上移动，求动点到圆锥顶点的距离的平方。

学生完成检测后，教师进行讲解和点评，帮助学生理解和掌握坐标法在立体几何中的应用。同时，教师还可以根据学生的答题情况，调整后续的教学计划和内容，以确保学生能够更好地掌握相关知识点。教学反思与总结今天上了这节课，总的来说，我觉得效果还不错。首先，我想谈谈教学方法上的几点感受。

在导入新课的时候，我尝试用一些生活中的实例来吸引学生的兴趣，比如提到的长方体和正四面体的问题，这些例子贴近学生的生活，让他们觉得数学不是那么遥不可及，而是可以解决实际问题的一个工具。我发现学生们对这种教学方式反应很好，他们参与度很高。

在新课讲授的过程中，我注重了几个关键点。首先，我强调了坐标系的选择和坐标原点的确定，这是解决立体几何问题的关键。然后，我通过几个具体的例子，让学生看到如何将立体几何问题转化为坐标系中的坐标方程。我发现学生们在这部分掌握得不错，能够跟着我的思路走。

但是，我也注意到一些问题。比如，在讲解如何建立方程组并求解时，有一些学生显得有些吃力。这可能是因为他们对方程组的理解和运用还不够熟练。所以，我意识到在今后的教学中，需要更多地关注学生在这方面的基础训练。

实践活动环节，我让学生们分组讨论，这个环节的设计初衷是希望学生们能够通过合作学习，共同解决问题。不过，我发现有些小组在讨论时缺乏深度，可能是因为他们对问题的理解不够深入。所以，我需要在今后的教学中，更加注重引导学生深入分析问题。

课堂小结和当堂检测部分，我觉得学生的表现总体上是好的。他们对知识点的掌握程度有所提高，能够运用坐标法解决一些简单的立体几何问题。但是，也有个别学生在检测中出现了错误，这说明我在教学过程中可能没有充分考虑到所有学生的学习需求。

针对这些