52　鸽巢问题（二）（教学设计）-六年级下册数学人教版

5.2鸽巢问题（二）教学目标1.在了解简单的“抽屉原理”的基础上，使学生学会用此原理逆向思考，运用最不利原则解决问题。2.经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验猜测、实验、推理等学习方法，培养推理意识，渗透模型的数学思想。3.培养学生自己动手操作、动脑思考的习惯，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点1.把具体问题转化为“抽屉原理”，再利用抽屉原理逆向推理，运用最不利原则解决问题。2.正确辨析具体问题中“抽屉”和被分物品。教学准备课件、合作单、4个红球、4个篮球、纸盒目标落实教师活动学生活动二次备课通过摸球游戏，在猜测中激发学生的学习兴趣。一、情境导入猜一猜。（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）同学们，猜一猜老师在盒子里放了什么？（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）一、发现问题活动：猜一猜。预设1：最少要摸2个球。预设2：最少要摸3个球。体验猜测、实验的学习方法，培养学生的推理意识。二、引导合作1.想一想，摸一摸。学生思考后动手操作，完成学习单。摸球学习单我们猜想，至少摸（）个球，一定有2个同色的球。摸球实验：第一次摸（）个球，（有，没有）2个同色的球。第二次摸（）个球，（有，没有）2个同色的球。第三次摸（）个球，（有，没有）2个同色的球。第四次摸（）个球，（有，没有）2个同色的球。结论：通过以上实验，说明我们的猜想是（正确错误）的。二、探究问题1.活动一：想一想，摸一摸。预设1：猜想摸了2个球，恰好是2个同色的。实验验证。预设2：猜想摸3个球时，里面一定有2个同色的。小组交流，体验最不利原则，培养学生的推理意识。2.反思推理。同学们，哪个组愿意分享你们组的猜想和实验结果？根据学生回答，展示学生学习单：我们猜想，至少摸（2）个球，一定有2个同色的球。摸球实验：第一次摸（2）个球，（有√，没有）2个同色的球。第二次摸（2）个球，（有，没有√）2个同色的球。第三次摸（2）个球，（有√，没有）2个同色的球。第四次摸（2）个球，（有，没有√）2个同色的球。结论：通过以上实验，说明我们的猜想是（正确错误√）的。我们猜想，至少摸（3）个球，一定有2个同色的球。摸球实验：第一次摸（3）个球，（有√，没有）2个同色的球。第二次摸（3）个球，（有√，没有）2个同色的球。第三次摸（3）个球，（有√，没有）2个同色的球。√结论：通过以上实验，说明我们的猜想是（正确√错误）的。如果摸2个球，也能摸到2个同色的。为什么大家选至少摸3个球呢？【板书：最不利原则】2.活动二：小组分享。预设1：我们组猜想摸2个球就可以。但是在实际摸球中发现，如果摸2个球，有时能恰好是2个同色的，有时不行。所以我们的猜想是错误的。预设2：我们组猜想至少摸3个球，一定有2个同色的。在实际摸球中，有时很幸运，3个都是同色的；有时会有2个同色的。都符合一定有2个同色的。我们的猜想是正确的。预设3：摸2个正好同色，是一种幸运的情况，要保证一定能摸到2个同色的，就必须考虑最不利的情况，所以说至少要摸3个球。预设4：我是这样想的，假如第一个摸出的是红球，第二个摸出的是蓝球，那么第三个不管摸出什么颜色，一定会和前面其中的一个颜色相同，就满足一定有2个同色的球。所以是至少摸3个球。渗透模型思想，运用抽屉原理逆向思考，解决实际问题。大家的推理很严谨，要保证一定有2个同色的球，就要考虑最不利的情况，不能总想着幸运的情况。除了这种方法，还有其他不同的想法吗？根据学生回答板书：假设法。同学们在说明道理时，运用了假设的方法，假设每次摸到的球颜色都不相同，也就是考虑最不利的情况，才能保证一定有2个同色的球。【板书：球→物品颜色→抽屉】预设5：可以把2种颜色看作2个“抽屉”，要保证一个“抽屉”里至少有2个球，要分的物体数必须比“抽屉”数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应该为2+1=3（个），所以至少摸出3个球，就能保证有2个球同色。培养学生动脑思考的习惯，运用所学解决问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。三、辅导练习1.基础练习从上面分别写有1~10的10张数字卡片中，至少取出（）张卡片，才能保证一定有偶数。A.4 B.5 C.6 D.72.变式练习9个零件中有3个次品，要保证取出的零件中至少有1个合格品，至少应取出（）个零件。A.3 B.4 C.5 D.6三、解决问题1.基础练习预设：在10张卡片中有5个奇数，5个偶数。按照最不利原则，一开始取出的5张卡片都是奇数，这样剩下的就都是偶数了。所以至少取出6张，才能保证一定有偶数。2.变式练习预设：在9个零件中，有3个次品。要取出至少一个合格品，按照最不利原则，一开始取出的是3个次品，下一个一定是合格品。所以至少取4个零件。3.提升练习某小学学生年龄最大的是13岁，最小的是9岁，至少从中挑选（）人，才能保证一定有2人年龄相同。A.5B.6C.7D.83.提升练习预设：把9岁到13岁，不同的年龄看作抽屉，一共有5个抽屉，保证一定有2个年龄相同，物品数就要比抽屉数多1，所以至少要挑选6人