随机抽样与用样本估计总体教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

随机抽样与用样本估计总体教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：随机抽样与用样本估计总体

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2024-2025学年高一下学期第8周星期二第3节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.培养数据分析意识，学会从数据中提取信息。

2.发展数学建模能力，通过抽样方法估计总体特征。

3.提升逻辑推理能力，理解抽样误差与样本量关系。

4.增强数学应用意识，将数学方法应用于实际问题解决。三、重点难点及解决办法重点：

1.理解随机抽样的概念和重要性。

2.掌握样本估计总体的方法，包括样本均值和比例的估计。

难点：

1.随机抽样在实际操作中的难度，如何确保样本的随机性和代表性。

2.理解抽样误差与样本量之间的关系，以及如何根据总体特征选择合适的样本量。

解决办法：

1.通过实例和模拟实验，让学生直观理解随机抽样的过程和重要性。

2.使用统计软件或计算器辅助，帮助学生进行样本量的计算和误差分析。

3.设计问题解决活动，让学生在实际问题中应用抽样方法，增强对抽样误差和样本量关系的理解。四、教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、白板、统计软件（如SPSS、Excel）

-课程平台：学校内部教学平台或在线教育平台

-信息化资源：随机抽样相关教学视频、在线互动练习题库

-教学手段：多媒体课件、模拟抽样的教具（如骰子、卡片等）五、教学过程设计导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组不同城市的人口统计数据，提出问题：“如何从这些数据中了解整个国家的人口分布情况？”

2.引导学生思考：讨论直接调查全国人口分布的困难和成本，引出随机抽样的必要性。

3.提出问题：什么是随机抽样？它有哪些优点？

讲授新课（20分钟）

1.讲解随机抽样的定义和原则，强调随机性和代表性。

2.通过实例分析，讲解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等不同抽样方法。

3.讲解样本估计总体的方法，包括样本均值和比例的估计。

4.分析抽样误差与样本量之间的关系，引入置信区间概念。

5.强调在实际操作中如何选择合适的样本量和控制抽样误差。

巩固练习（15分钟）

1.分组讨论：每组学生选取一个实际问题，运用所学知识设计抽样方案。

2.各组展示方案，教师点评并总结。

3.学生完成练习题，巩固对新知识的理解和应用。

课堂提问（5分钟）

1.提问：如何评估一个抽样方案的合理性？

2.学生回答，教师总结并强调抽样方案的评估标准。

师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何在实际操作中控制抽样误差？

2.学生讨论并分享经验，教师点评并总结。

3.教师提问：在实际问题中，如何根据总体特征选择合适的样本量？

4.学生回答，教师总结并强调样本量选择的原则。

核心素养拓展（5分钟）

1.教师引导学生思考：如何将抽样方法应用于社会调查和科学研究？

2.学生分享自己的见解，教师点评并总结。

1.总结本节课所学内容，强调随机抽样和样本估计总体的重要性。

2.布置作业：完成教材中的相关练习题，并思考如何将所学知识应用于实际问题。

备注：本节课总用时45分钟，各环节用时仅供参考，教师可根据实际情况调整。六、学生学习效果1.理解了随机抽样的概念和原理，能够区分简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等不同的抽样方法，并在实际情境中运用这些方法进行样本的选择。

2.掌握了样本估计总体的方法，包括计算样本均值和比例，能够根据样本数据对总体进行估计，并理解抽样误差的概念及其与样本量的关系。

3.增强了数据分析能力，能够从数据中提取有用信息，并运用统计学的基本原理来解释和分析数据。

4.提高了逻辑推理和批判性思维能力，能够评估抽样方案的合理性，并理解抽样误差对估计结果的影响。

5.培养了数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型，并通过样本数据来估计和预测总体特征。

6.在解决实际问题的能力上有所提升，能够将所学的抽样方法应用于现实生活中的各种情境，如市场调查、社会研究等。

7.增强了数学应用的意识，认识到数学在解决实际问题中的重要作用，激发了进一步学习和探索数学的兴趣。

8.在小组合作和讨论中，学生的沟通能力和团队合作能力得到了锻炼，能够有效地与他人交流思想和意见。

9.通过课堂练习和作业，学生的计算能力和实际问题解决能力得到了提高，能够熟练地进行相关计算和分析。

10.学生的自主学习能力得到了培养，能够自主查找资料，设计实验，并尝试独立解决问题。

总体来说，学生在学习“随机抽样与用样本估计总体”这一章节后，不仅在知识层面上取得了进步，还在能力培养和素质提升上有了显著的效果。这些学习成果将有助于学生未来的学习和职业发展。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课的主要知识点，包括随机抽样的定义、分类和原则，样本估计总体的方法，以及抽样误差与样本量的关系。

2.强调随机抽样在实际生活中的应用，如市场调查、社会研究等，以及其在数据分析中的重要性。

3.总结本节课的重点内容：

-理解随机抽样的概念和重要性。

-掌握不同抽样方法的操作步骤和适用条件。

-学习如何估计总体特征，包括样本均值和比例。

-理解抽样误差的概念及其与样本量的关系。

4.鼓励学生在课后复习巩固所学知识，并尝试将所学知识应用于实际问题。

当堂检测：

1.选择题目：从教材中选取与本节课相关的练习题，如简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的实例分析题，以及样本估计总体的计算题。

2.实施检测：

-学生独立完成练习题，教师巡视解答。

-对于较难的题目，教师可以给予适当的提示和帮助。

3.评价反馈：

-学生完成练习后，教师收集答案，进行批改。

-针对学生的答题情况，教师进行点评和总结，指出学生的错误和不足，并提供相应的解答和指导。

-强调正确答案的解题思路和方法，帮助学生巩固知识点。

检测结束后，教师可以针对学生的答题情况进行以下总结：

1.强调随机抽样在实际应用中的重要性，鼓励学生在今后的学习和工作中能够灵活运用所学知识。

2.对于学生的错误，引导学生反思原因，并提供正确的解题思路和方法。

3.鼓励学生在课后进行自主复习，巩固所学知识，提高解题能力。八、内容逻辑关系①知识点：

-随机抽样的定义：随机抽样是指从总体中随机抽取部分个体作为样本的过程。

-抽样方法的分类：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。

-样本估计总体的方法：样本均值、样本比例等。

②重点词句：

-“随机性”和“代表性”：随机抽样要求样本具有随机性，以保证样本的代表性。

-“样本量”和“抽样误差”：样本量越大，抽样误差越小，估计结果越准确。

③关键概念：

-简单随机抽样：每个个体被抽中的概率相等。

-分层抽样：将总体划分为若干层次，从每个层次中随机抽取样本。

-系统抽样：按照一定的间隔从总体中抽取样本。

①知识点：

-样本均值的计算：样本均值是样本中各个观测值的平均值。

-样本比例的计算：样本比例是样本中具有特定特征的个体数与样本总数的比值。

-估计总体均值和比例：使用样本均值和比例来估计总体均值和比例。

②重点词句：

-“样本均值”和“总体均值”：样本均值是总体均值的估计值。

-“样本比例”和“总体比例”：样本比例是总体比例的估计值。

③关键概念：

-估计量：样本均值和样本比例是总体参数的估计量。

-置信区间：根据样本数据计算出的总体参数的置信区间，用于表示估计的可靠性。

①知识点：

-抽样误差：抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。

-样本量与抽样误差的关系：样本量越大，抽样误差越小。

-控制抽样误差的方法：提高样本量、改进抽样方法等。

②重点词句：

-“抽样误差”和“无偏估计”：抽样误差是不可避免的，但可以通过无偏估计来减小。

-“样本量”和“误差界限”：增加样本量可以减小误差界限。

③关键概念：

-无偏估计：估计量与总体参数的期望值相等。

-误差界限：估计值与总体参数真实值之间的最大可能差异。典型例题讲解例题1：从100名学生中随机抽取10名学生进行英语水平测试，已知这10名学生的平均成绩为85分，标准差为10分，请估计这100名学生的平均成绩。

解答：由于样本量较小，我们无法直接计算总体标准差，因此只能使用样本标准差来估计总体标准差。假设总体标准差与样本标准差相等，我们可以使用t分布来计算总体平均成绩的置信区间。

首先，计算t值：

t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)

t=(85-85)/(10/√10)=0

然后，查找t分布表，得到自由度为9时，对应于0.05置信水平下的t值为2.262。

置信区间=样本均值±t*(样本标准差/√样本量)

置信区间=85±2.262*(10/√10)=85±5.632

因此，总体平均成绩的95%置信区间为[79.368,90.632]。

例题2：某品牌手机的用户满意度调查中，从1000名用户中随机抽取了200名用户进行调查，其中180名用户表示满意，请估计该品牌手机的用户满意度。

解答：用户满意度是一个比例，我们可以使用样本比例来估计总体比例。

首先，计算样本比例：

样本比例=满意的用户数/样本量=180/200=0.9

然后，使用正态近似法估计总体比例的95%置信区间：

置信区间=样本比例±Z*√(样本比例*(1-样本比例)/样本量)

其中，Z值为1.96，对应于95%置信水平。

置信区间=0.9±1.96*√(0.9*0.1/200)=0.9±0.0286

因此，总体满意度的95%置信区间为[0.8714,0.9286]。

例题3：某城市有5000户家庭，为了了解家庭的平均收入，从这5000户家庭中随机抽取了100户进行调查，调查结果显示平均收入为40000元，标准差为2000元，请估计该城市家庭的平均收入。

解答：与例题1类似，我们可以使用t分布来计算总体平均收入的置信区间。

首先，计算t值：

t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本量)

t=(40000-40000)/(2000/√100)=0

然后，查找t分布表，得到自由度为99时，对应于0.05置信水平下的t值为1.984。

置信区间=样本均值±t*(样本标准差/√样本量)

置信区间=40000±1.984*(2000/√100)=40000±396.8

因此，总体平均收入的95%置信区间为[39603.2,40396.8]。

例题4：某公司有1000名员工，为了了解员工的满意度，从这1000名员工中随机抽取了150名员工进行调查，调查结果显示有80%的员工表示满意，请估计该公司员工的满意度。

解答：与例题2类似，我们可以使用正态近似法估计总体满意度的置信区间。

首先，计算样本比例：

样本比例=满意的员工数/样本量=80/150≈0.5333

然后，使用正态近似法估计总体满意度的95%置信区间：

置信区间=样本比例±Z*√(样本比例*(1-样本比例)/样本量)

其中，Z值为1.96，对应于95%置信水平。

置信区间=0.5333±1.96*√(0.5333*0.4667/150)≈0.5333±0.0275

因此，总体满意度的95%置信区间为[0.5058,0.5609]。

例题5：某地区有20000辆汽车，为了了解汽车的年平均行驶里程，从这20000辆汽车中随机抽取了500辆汽车进行调查，调查结果显示平均行驶里程为12000公里，标准差为2000公里，请估计该地区汽车的年平均行驶里程。

解答：与例题3类似，我们可以使用t分布来计算总体平均行