八年级（上）期末考试数学试卷（附答案）

第第页八年级（上）期末考试数学试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.正确佩戴口罩能有效地预防新冠病毒，医用外科口罩可以阻挡直径大于0.000004m的颗粒，0.000004用科学记数法表示为(

)A.4×10−5 B.4×10−6 C.3.如图，在池塘两端分别取点A和点B，池塘外有一点P，测得PA=100m，PB=90m，点A与点B之间的距离可能是(

)A.10m

B.120m

C.190m

D.220m4.下列运算正确的是(

)A.5a2−a2=5 B.(5.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠1和∠2的关系为(

)A.∠1=∠2

B.∠2=2∠1

C.∠1+90∘=∠2

6.秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活.如图1和图2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程(

)

A.2432=9x−10 B.2432=二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.要使分式2x−1有意义，则x应满足的条件是______.8.分解因式：4x2−9=______9.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是

.

10.如图，点A、E、B、F在同一条直线上，AC//DF，AC=DF，要使△ABC≌△FED，则可以补充一个条件：______.

11.已知a+b=5，ab=6.则a2+b212.如图，∠O=46∘，尺规作图操作步骤如下：①以点O为圆心，以适当的长度为半径画弧，分别交∠O的两边于点A，B，连接AB，②作射线O′M，③以O′为圆心，以OA长为半径画弧交射线O′M于点A′，④以点A′为圆心，以AB长为半径画弧，将两弧交点记为点B′，⑤作射线OB′.则∠O′的度数为______.13.直角三角板与直尺如图摆放，直尺的两个直角顶点分别在三角板的两条直角边上，则∠1+∠2=______.

14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为______.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。15.解方程：xx+1四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：(y+2)(y−2)−(y−1)(y−3).17.(本小题5分)

一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180∘，求这个多边形的边数.18.(本小题5分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90∘，求证：19.(本小题7分)

如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：

(1)a2b−ab20.(本小题7分)

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(5,1)，C(3,5).

(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1，在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标为______；

(2)点C221.(本小题7分)

先化简，再求值：(xx+1+xx−1)⋅x2−1x，其中−3<x<2，且x为整数.下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

(1)甲同学解法的依据是______，(填序号)乙同学解法的依据是______；(填序号)

①等式的基本性质；

②分式的基本性质；

22.(本小题7分)

甲乙两人一同参加4000米的跑步训练，两人同时出发，甲、乙的速度比是4：5，结果乙比甲提前5分钟跑完.求甲、乙的速度.23.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，CB=CD，∠D+∠ABC=180∘，过点C作CE⊥AD于点E，CF⊥AB交AB的延长线于点F.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)若AE=8，DE=2，求AB的长.24.(本小题8分)

【阅读材料】老师的问题：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求作：BC的平行线AG.

小明的作法：

(1)以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC和BA的延长线于点M，N；

(2)分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点G；

(3)作射线AG，则AG//BC.【解答问题】

(1)你认为小明的回答正确吗？若正确，写出证明过程，若不正确，说明理由；

(2)如图，若BD平分∠ABC交AC于点D，∠BAC=36∘，BC=a，CD=b，求AB的长.(用含a，b的式子表示)

25.(本小题10分)

阅读材料：两个边长分别为a和b的正方形(a>b)，如图1所示放置，其中图①阴影四边形的面积记为S，图②两个阴影三角形的面积分别记为S1和S2，根据题意，易得出以下结论：

S=12(a+b)(a−b)，

S1=12a(a−b)=12a2−12ab，

S2=12b(a−b)=12ab−12b2，

S1+S2=12a2−12b2=12(a2−b2).

(1)根据材料信息，由S=S1+S2可得出的乘法公式为______；

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

B.(a+b)(a−b)=a2−b226.(本小题10分)

如图，点P和点Q分别是平面直角坐标系中x轴和y轴上的两个动点，点A的坐标为(10,0)，点P从点A开始沿射线AO方向运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从原点开始沿y轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，它们同时出发，设运动时间为t秒.

(1)当t=3时，△OPQ的面积为______，当t=7时，△OPQ的面积为______；

(2)当△OPQ是等腰三角形时，求t值；

(3)若∠PQO和∠APQ的角平分线所在的直线交于点B，直接写出∠PBQ的度数.

参考答案1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：C.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

0.000004=4×10−6，

故选：B.

根据将一个数写成a×103.【答案】B

【解析】解：连接AB，设点A与点B之间的距离是xm，

由三角形三边关系定理得：100−90<x<100+90，

∴10<x<190，

∴点A与点B之间的距离可能是120m.

故选：B.

三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设点A与点B之间的距离是xm，得到10<x<190，即可得到答案．

本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．4.【答案】C

【解析】解：5a2−a2=4a2，

故A不符合题意；

(a2)3=a6，

故B不符合题意；

a3⋅a55.【答案】D

【解析】解：

由题意得：AB=ED，BC=DF，∠EDF=∠ABC=90∘，

∴△ABC≌△EDF(SAS)，

∴∠DEF=∠1，

∴∠1+∠2=180∘.

故选：D.

根据SAS可证得△ABC≌△EDF，可得出∠BAC=∠DEC，继而可得出答案．

6.【答案】A

【解析】解：由题意，根据图1和图2，

∵直尺A的对应长度分别为24、9，而直尺B的对应长度分别为32，x−10，

又结合24对应32，9对应(x−10)，

∴列方程为2432=9x−10.

故选：A.

依据题意，结合图17.【答案】x≠1

【解析】解：根据题意，得

x−1≠0，

解得，x≠1；

故答案是：x≠1.

分式有意义，分式的分母不为零．

本题考查了分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8.【答案】(2x−3)(2x+3)

【解析】解：4x2−9=(2x−3)(2x+3).

故答案为：(2x−3)(2x+3).

9.【答案】三角形具有稳定性

【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性．

根据三角形的稳定性解答即可．

此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．10.【答案】AB=EF

【解析】解：补充条件：AB=EF.

∵AC//DF，

∴∠A=∠F.

在△ABC和△FED中，

BA=EF∠A=∠FAC=DF，

∴△ABC≌△FED(SAS).

故答案为：AB=EF.

根据平行线的性质，由AC//DF，得∠A=∠F，从而解决此题．11.【答案】13

【解析】解：∵a+b=5，

∴(a+b)2=25，

∴a2+2ab+b2=25.

∵ab=6，

∴a212.【答案】46∘【解析】解：由作图可知：OA=O′A′，OB=O′B′，AB=A′B′，

∴△OAB≌△O′A′B′(SSS)，

∴∠O′=∠O=46∘，

故答案为：46∘.

根据作图可知OA=O′A′，OB=O′B′，AB=A′B′，则可得出△OAB≌△O′A′B′(SSS)13.【答案】90∘【解析】解：由图和题意，可知：∠1+∠3=90∘，∠2+∠4=90∘，∠3+∠4=90∘，

∴∠1=90∘−∠3，∠2=90∘−∠4，

∴∠1+∠2=90∘−∠3+90∘14.【答案】14

【解析】解：连接AE，BP，

由题意可得：A，B关于直线EF对称，

∴AE=BE，AP=BP，

在△PCB中，

PC+PB>CB，

∴当P和E重合时，C、P、B三点共线，

此时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长，

∴△APC周长的最小值=AC+AP+CP=AC+BP+PC=AC+BC=6+8=14，

故答案为：14.

由图形可得：△APC周长=AC+AP+CP，因为AC=6，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周长的最小值，根据题意知点A关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论．

本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出动点的位置．15.【答案】解：方程两边都乘3(x+1)，

得：3x=2x+3(x+1)，

化简得：3x=5x+3

解得：x=−32，

经检验x=−32是方程的解，

【解析】本题的最简公分母是3(x+1)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．16.【答案】解：(y+2)(y−2)−(y−1)(y−3)

=y2−4−(y2【解析】先计算多项式乘以多项式，以及平方差公式计算，再去括号，然后合并同类项即可．

本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是关键．17.【答案】解：设这个多边形的边数是n，

由题意得(n−2)×180∘=360∘×2−180∘，【解析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．

本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为360∘18.【答案】证明：如图，连接AC，

∵∠B=∠D=90∘，

∴△ABC和△ADC是直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△ADC中，

AB=ADAC=AC，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，

∴BC=CD【解析】连接AC，证明Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，即可得出结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质，证明Rt△ABC≌Rt△ADC是解此题的关键．19.【答案】解：(1)根据题意得a−b=1，ab=12，

当a−b=1，ab=12时，

原式=ab(a−b)

=12×1

=12；

(2)当a−b=1，ab=12时，

原式=3ab(a2−2ab+b2)

【解析】(1)根据题意得a−b=1，ab=12，提公因式ab分解因式，然后再代入式子计算即可．

(2)先提公因式3ab，再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子计算即可．

本题主要考查了因式分解以及已知式子的值求代数式的值．熟练掌握以上知识点是关键．20.【答案】(−1,4)

−1

4

【解析】解：(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

由图可知，A1(−1,4)，

故答案为：(−1,4)；

(2)∵点C2(a+b,a−b)与点C(3,5)关于x轴对称，

∴C2的坐标为(3,−5)，

∴a+b=3a−b=−5，

∴a=−1，b=4，

故答案为：−1，4；

(3)由题意得，S△ABC=4×4−12×1×2−12×3×4−12×2×4=5.

(1)根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出A、B、C对应点A1，B1，C121.【答案】②

③

【解析】解：(1)甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质；

乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，

故答案为：②，③；

(2)选择乙同学的解法．

(xx+1+xx−1)⋅x2−1x

=xx+1⋅x2−1x+xx−1⋅x2−1x

=xx+1⋅(x+1)(x−1)x+xx−1⋅(x+1)(x−1)x

=x−1+x+1

=2x.

∵−3<x<2，且x为整数．又x≠±1，0，

∴x=−2，

∴原式22.【答案】解：设甲的速度为4x米/分，乙的速度为5x米/分，

由题意得40004x−40005x=5，

解方程，得x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

∴4x=160，5x=200，

答：甲速度为160米/分，乙的速度为【解析】设甲的速度为4x米/分，乙的速度为5x米/分，根据乙比甲提前5分钟跑完为等量关系列出分式方程求解，检验，最后再得出甲、乙的速度即可．

本题考查分式方程的应用，解题的关键的找准等量关系．23.【答案】(1)证明：∵CE⊥AD，CF⊥AB，

∴∠DEC=∠CFB=90∘，

∵∠D+∠ABC=180∘，∠CBF+∠ABC=180∘，

∴∠D=∠CBF，

在△CDE与△CBF中，

∠D=∠CBF∠DEC=∠CFB=90∘CB=CD，

∴△CDE≌△CBF(AAS)，

∴CE=CF，

∴AC平分∠DAB；

(2)解：由(1)可得BF=DE=2，

在Rt△ACE和Rt△ACF中，

CE=CF【解析】(1)证明△CDE≌△CBF，可得CE=CF，结论得证；

(2)证明Rt△ACE≌Rt△ACF，可得AE=AF=8，可求出AB.

本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质；熟练运用此部分知识是解题关键．24.【答案】解：(1)小明的回答正确．

证明：由作图可知，∠NAC=2∠NAG，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠NAC=∠B+∠C=2∠B，

∴2∠NAG=2∠B，

∴∠NAG=∠B，

∴AG//BC；

(2)由条件可知∠C=∠ABC=180∘−36∘2=72∘，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36∘，

∴∠BDC=180∘−∠C−∠DBC=180∘【解析】(1)由作图可知：AG平分∠NAC，得出∠NAC=2∠NAG，根据等边对等角得出∠B=∠C，根据三角形外角的定义和性质得出2∠NAG=2∠B，等量代换可得出∠NAG=∠B，即可得出AG//BC；

(2)先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠C=∠ABC=180∘−36∘2=72∘，由角平分线的定义可得出∠ABD=∠CBD=25.【答案】B

300

【解析】解：(1)∵S=12(a+b)(a−b)，S1+S2=12a2−12b2=12(a2−b2)，且S=S1+S2，

∴12(a+b)(a−b)=12(a2−b2)，

即(a+b)(a−b