2025年中考数学总复习《实数》专项检测卷(附参考答案)

第第页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年中考数学总复习《实数》专项检测卷(附参考答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．某校规定本次七年级数学考试成绩比上一次增加为“”，下降为“”，嘉淇在这次数学考试中的成绩显示为“”，其表示的意义是（

）A．比上一次增加了8分 B．上一次比这次高8分C．比上一次降低了8分 D．以上说法都不正确2．在实数，0，，，0.1010010001中，无理数的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在中，是负数的个数为，是分数的个数为，是正整数的个数为，则的值为（

）A． B． C． D．04．港珠澳大桥全长55公里，是目前全球最长的跨海大桥，被国外媒体誉为“新世界七大奇迹”之一，截至2023年9月底，经港珠澳大桥珠海公路口岸进出口总值达7187.5亿元．其中7187.5亿元用科学记数法表示为（

）A．元B．元C．元D．元5．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．6．下列各组数中互为相反数的一组是（

）A．与 B．与 C．与 D．与7．下面式子中，与结果相等的是（

）A． B．C． D．8．如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．已知整数、、、、…，满足下列条件：，，，，…，依次类推，则的值为（

）A． B． C． D．10．已知a，b为有理数，下列说法：①若，则；②若a，b互为相反数，则；③若，，则；④若，则．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（

）A． B．17 C． D．1912．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2024次，则蚂蚁最后在数轴上对应的数是（）A．1012 B．1010 C． D．13．下表记录了一些数的平方：1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在．其中所有正确的序号为（

）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③14．如果a、b表示两个实数，那么下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则15．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（

）A． B． C．510 D．51216．下列说法①观察下列等式：则的末位数字是9②三个有理数a，b，c满足，的值为或③n是一个有理数，则的最小值是9④如果，，那么，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题17．计算：．18．已知，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正确的是．（请填写序号）19．对于数轴上两条线段，，给出如下定义：，分别为，上任意一点，，两点间距离的最小值记作；，两点间距离的最大值记作．为原点，线段，的长度分别为2和4，表示的点在线段上，表示6和10的点在线段上，则．20．联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：节目ABCD演员人数102101彩排时长30102010已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按的先后顺序彩排三、解答题21．计算下列各题：（1）；（2）．22．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1

23=8

33=27

43=64

53=125

63=216

73=343

83=512

93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想;.请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程．23．有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次0(1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；(2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？(3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？24．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为．(1)无理数的“麓外区间”是；(2)若，求的“麓外区间”；(3)实数满足，求的算术平方根的“麓外区间”．25．二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“”、“”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表，白色代表）．下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转化成十进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为，转化成十进制为：，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号，其中第一行编码“”和第二行编码“”表示区域和学校，第三行编码“”表示班级为班，第四行编码“”表示考场号为，第五行编码“”表示座位号是．(1)若图是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字________，转化成十进制后可得他的考场号是多少？(2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是，图是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整．26．请认真阅读下面的材料，再解答问题．依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；(2)81的四次方根为______；的五次方根为______；(3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______；(4)求的值：．27．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28．我们称点A和点E相距36个单位长度，动点P从A从出发，以每秒4个单位的速度沿着“坡面数轴”的正方向移动，同时，动点Q从E出发以每秒3个单位的速度沿着“坡面数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．问：(1)动点P从点A运动到E点需要秒，此时点Q对应的数是；(2)P，Q两点在点M出相遇，求出相遇点M所对应的数是多少?(3)当P，B两点在这个上数轴上相距的长度与Q，D两点在这个数轴上相距长度相等时，直接写出此时t的值．参考答案题号12345678910答案ABADBCCBAB题号111213141516答案BDADBB1．A【分析】本题考查了正负数的实际意义，具有相反意义的量的表示，牢牢掌握正负数表示一对相反意义的量是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可得到答案．【详解】解：嘉淇在这次数学考试中的成绩显示为“”，其表示的意义是比上一次增加了8分，故选：A．2．B【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．【详解】解：在实数，0，，，0.1010010001中，无理数有，，共个，故选：B．3．A【分析】根据有理数的分类，确定的值，将的值代入代数式，进行计算即可．【详解】解：中，是负数，是分数，没有正整数，∴，，；∴；故选A．【点睛】本题考查有理数的分类，代数式求值．熟练掌握有理数的分类，是解题的关键．4．D【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：7187.5亿元元元，故选：D．5．B【分析】本题考查数轴，绝对值，有理数的运算，根据数轴上数的特征和有理数加法与乘法运算法则进行判断解答即可．【详解】解：A、由数轴得，故A选项不正确，不符合题意；B、由数轴得，，则，，故B选项正确，符合题意；C、由数轴得，，则，，故C选项不正确，不符合题意；D、由数轴得，，则，故D选项不正确，不符合题意．故选：B．6．C【分析】本题考查了实数的性质，算术平方根和立方根的意义，先化简，再根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A．，，故不是相反数；B．，，故不是相反数；C．，，故是相反数；D．，，故不是相反数；故选C．7．C【分析】利用乘法分配律进行计算，即可解答；本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】故选：C．8．B【分析】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．先得出，，然后再根据实数与数轴可得出答案．【详解】解：∵，，∴A.B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个．故选：B9．A【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意归纳出一般规律是解题关键．依次计算出，观察发现当为偶数时，，，即可求解．【详解】解：，，，，，，……观察发现，当为偶数时，，，，，故选：A．10．B【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的加法，减法，乘法，除法，根据相反数，绝对值的性质以及有理数的运算逐项求解判断即可．【详解】解：①若，则，互为相反数，所以，故①正确；②若，互为相反数，且，，则，故②错误；③若，，则，，所以，故③正确；④，则，所以，故④错误；正确的是①③，共2个．故选：B．11．B【分析】本题考查了平方根、立方根和绝对值的计算，熟练掌握计算规则是解题关键．先通过算出的值，再算出，进而可得到最后结果．【详解】解：∵∴∵是的算术平方根，是的立方根，∴，∴∴故选：B．12．D【分析】本题考查了在数轴上表示数，一只蚂蚁从原点出发，它第1次向右爬行了1个单位长度到达1，第2次接着向左爬行了2个单位长度到达，第3次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第4次接着向左爬行了4个单位长度到达，以此类推得到一般性规律，即可得出结果，理解题意，找到规律是解题的关键．【详解】解：一只蚂蚁从原点出发，它第1次向右爬行了1个单位长度到达1，第2次接着向左爬行了2个单位长度到达，第3次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第4次接着向左爬行了4个单位长度到达，以此类推，第2024次爬行后到达，则蚂蚁最后在数轴上对应的数是，故选：D．13．A【分析】根据表格数据和算术平方根的定义判断①；根据表格数据和平方根的定义判断②；根据表格数据估算无理数的大小判断③；根据表格数据和算术平方根的定义判断④．【详解】解：∵，∴，结论①正确；∵，∴，∴26896的平方根是，结论②正确；∵，∴，∴，∴，∴的整数部分是3，结论③错误；∵，，∴260、261、262的算术平方根在，结论④正确．故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、平方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关键．14．D【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及一个数的平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握它们的意义是解题的关键．根据乘方的意义和平方根及立方根意义判断，判断一个命题是假命题只需要举一个反例即可．【详解】，或，如则；故选项A不正确，若，且a，b互为相反数，则，，如，则故选项B说法不正确，若，则，当，，无意义，故选项C不正确，若，，，故选项D正确，故选：D．15．B【分析】本题考查图形变化的规律．观察所给图形，发现各部分数字变化的规律即可解决问题．【详解】解：观察所给图形可知，左上角的数字依次为：，，，，…，所以第n个图形中左上角的数字可表示为：．右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2，所以第n个图形中右上角的数字可表示为：．下方的数字为同一个图形中左上角数字的，所以第n个图形中下方的数字可表示为：．当时，，，，所以．故选：B．16．B【分析】观察可得这一列数得到运算结果的末位数字是3，9，7，1，循环出现，且每个循环内，末位数字的和为，据此求出的末位数字之和即可判断①；根据，得到a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，然后讨论，a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，两种情况去绝对值即可判断②；根据绝对值的几何意义得到当时，有最小值，最小值为，再由当时，有最小值0，可得当时，和都有最小值，即此时最小，最小值为，即可判断③；设，则，，则，进而得到，即可判断④．【详解】解：，∴可知这一列数得到运算结果的末位数字是3，9，7，1，循环出现，且每个循环内，末位数字的和为∵，∴的末位数字之和为，∴的末位数字是2，故①错误；∵，∴a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，当a、b、c都为负数时，；当a、b、c中两个正数一个负数时，不妨设，则；综上所述，的值为或，故②错误；③表示数轴上表示点n的数到表示的距离之和，∴当时，有最小值，最小值为，∵，∴当时，有最小值0，∴当时，和都有最小值，即此时最小，最小值为，故③正确；④设，，，∴，∵，，，，，故④正确，故选B．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，化简绝对值，绝对值的几何应用，有理数的乘法和乘方计算，有理数的除法计算，熟练掌握相关知识是解题的关键．17．3【分析】直接利用绝对值以及立方根和算术平方根的性质分别化简得出答案即可；此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．【详解】解：故答案为：3．18．②③⑤【分析】根据数轴先求出a、b和c的取值范围，再逐一进行判断即可得出答案.【详解】由图可得，b<0，0<a<c∴b+a+(-c)<0，故①错误；-a-b+c>0，故②正确；，故③正确；，故④错误；，故⑤正确；故答案为②③⑤.【点睛】本题考查的是数轴、相反数和绝对值的综合应用，难度较大，需要熟练掌握相关基础知识.19．20【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解新定义的含义，运用数形结合和分类讨论思想；由题意可知，线段b两个端点表示的数分别为6、10，再讨论表示的点是线段a的左，右端点，进而求出和，再计算求解即可．【详解】解：表示6和10的点在线段上，的长度为4，，线段b两个端点表示的数分别为6、10，当表示的点是线段a的右端点时，则线段a的左端点为：，，当表示的点是线段a的左端点时，则线段a的右端点为：，，，故答案为：20．20．60【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键．①节目D的演员的候场时间为；②先确定C在A的前面，B在D前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可．【详解】解：①节目D的演员的候场时间为，故答案为：60；②由题意得节目A和C演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么B在D前面，∴①按照顺序，则候场时间为：分钟；②按照顺序，则候场时间为：分钟；③按照顺序，则候场时间为：分钟；④按照顺序，则候场时间为：分钟；⑤按照顺序，则候场时间为：分钟；⑥按照顺序，则候场时间为：分钟．∴按照顺序彩排，候场时间之和最小，故答案为：．21．（1）；（2）．【分析】（1）先计算乘方与括号内的运算，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案；（2）先确定乘除运算的符号，再利用逆用分配律，先计算括号内的加减运算，最后计算乘法，从而可得答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算顺序与法则是解题的关键．22．（1）7；2；27；（2）答案见解析（答案不唯一）【分析】(1)观察所给数的立方，7的立方的个位数是3，由此估计19683的立方根的个位数为7，继而由203＜19000＜303猜想19683的立方根的十位数这2，由此进行验证即可；(2)根据(1)中的方法先进行猜想，然后进行验证即可．【详解】解：(1)先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为2，验证得19683的立方根是27，故答案为：7，2，27；(2)猜想：117649的立方根为49；373248的立方根为72；(本题答案不唯一)；验证：先估计117649的立方根的个位数，猜想它的个位数是9，又由403＜117000＜503，猜想117649的立方根的十位数为4，验证得117649的立方根是49；先估计373248的立方根的个位数，猜想它的个位数是2，又由703＜373000＜803，猜想373248的立方根的十位数为7，验证得373248的立方根是72.【点睛】本题考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，本题有一定的难度．23．(1)2；59；(2)(3)青蛙在第25次跳出了井口【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．（1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论；（2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论；（3）一周为，21天即为三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可．【详解】（1）解：第一次跳跃下滑后；第二次跳跃下滑后；第三次跳跃下滑后；第四次跳跃下滑后；第五次跳跃下滑后；第六次跳跃下滑后；第七次跳跃下滑后；青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是厘米，故答案为：2；59；（2），即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有；（3）周……，即第21次后，距离井口：，第22次后，距离井口：，第23次后，距离井口：，第24次后，距离井口：，第25次后，，此时跳出井口，故青蛙在第25次跳出了井口．24．(1)(2)(3)【分析】本题考查无理数的估算，二次根式有意义的条件，非负性．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．（1）夹逼法求出的取值范围，即可得出结果；（2）根据二次根式有意义的条件，得到，进一步求出的取值范围即可；（3）根据二次根式有意义的条件，结合算术平方根的非负性，得到，，求出的值，进而求出的“麓外区间”即可．【详解】（1）解：∵，∴，即：无理数的“麓外区间”是；故答案为：；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的“麓外区间”为；（3）∵，∴，∴，∴，∴，联立：，解得：，∴的算术平方根为，∵，∴；∴的算术平方根的“麓外区间”为．25．(1)，21(2)补图见解析【分析】（）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为10进制数字即可；（）根据题意可知“小杨”的准考证号是，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案；本题考查了二进制与十进制数字转化、有理数的混合运算，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题的关键．【详解】（1）解：若图是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是，∵，∴将转化成10进制后可得他的考场号是21，故答案为：，21；（2）解：若本次考试中，“小杨”的准考证号是，则第一行编码“”转化为二进制数为，即，第一行编码正确；第二行编码“19”转化为二进制数为，即，第二行不正确；第三行编码“”转化为二进制数为，即，第三行不正确；第四行编码“”转化为二进制数，即，第四行正确；第五行编码“”转化为二进制数为，即，第五行不正确；将二维码的简易编码补充完整，如下图所示：26．(1)若，则叫的五次方根(2)(3)，为任意实数(4)或【分析】（1）根据题意，进行作答即可；（2）进行开方运算即可；（3）根据定义，进行计算即可；（4）利用四次方根解方程即可．【详解】（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根；（2）解：；故答案为：；（3）解：∵是一个数的四次方，∴，∴；∴若有意义，则的取值范围是；∵中是一个数的五次方，∴为任意实数．故答案为：，为任意实数；（4）解：，∴，∴，∴，∴或，∴或．【点睛】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义．27．(1)10，4(2)(3)4或8.8或10【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、数轴，解题关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．本题难度适中，是中考常考题型，要求学生牢固掌握．（1）根据点在各段的运动速度结合公式：时间路程速度即可得到动点从点运动至点需要的时间，分析点在每段上运动需要的时间即可解答；（2）分析可知当，两点在处相遇时，点在段，再求出两点相遇所用时间，最后计算出点所对应的数即可；（3）根据题意可分情况讨论：①当点在段时，点在段，此时大于8，小于4，不符合题意；②当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；③当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；④当点在段时，点在段时，小于8，大于8，不符合题意；⑤当点在段，点在段，根据列出方程并求解；⑥当点在段，点在段，根据列出方程并求解．【详解】（1）解：由题意可知，动点在、、段的速度均为4单位秒，在段的速度为2单位秒，在段的速度为8单位秒，，，动点从点运动至点需要的时间为（秒，动点从点出发，以3单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，在，，段的速度为3单位秒，段的速度为1.5单位秒，在段的速度为6单位秒，动点从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒，（秒，，．此时点对应的点是4；故答案为：10，4；（2）解：由（1）可知，，两点在处相遇时，点在段，动点由点经过点到点点用时为（秒，动点从点到点用时为（秒，6秒到秒动点的路程，相遇的时间（秒，点的路程，点所对应的数；（3）解：①当点在段时，点在段，此时大于8，小于4，不符合题意；②当点在段时，点在段，若，则，，，解得：；③当点在段时，点在段，若，则，，，解得：（舍去）；④当点在段时，点在段时，小于8，大于8，不符合题意；⑤当点在段，点在段，若，则，，，解得：；⑥当点在段，点在段，若，则，，，解得：．综上所述，当为4或8.8或10时，，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等．参考答案一、单选题1．某校规定本次七年级数学考试成绩比上一次增加为“”，下降为“”，嘉淇在这次数学考试中的成绩显示为“”，其表示的意义是（

）A．比上一次增加了8分 B．上一次比这次高8分C．比上一次降低了8分 D．以上说法都不正确【答案】A【分析】本题考查了正负数的实际意义，具有相反意义的量的表示，牢牢掌握正负数表示一对相反意义的量是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可得到答案．【详解】解：嘉淇在这次数学考试中的成绩显示为“”，其表示的意义是比上一次增加了8分，故选：A．2．在实数，0，，，0.1010010001中，无理数的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．【详解】解：在实数，0，，，0.1010010001中，无理数有，，共个，故选：B．3．在中，是负数的个数为，是分数的个数为，是正整数的个数为，则的值为（

）A． B． C． D．0【答案】A【分析】根据有理数的分类，确定的值，将的值代入代数式，进行计算即可．【详解】解：中，是负数，是分数，没有正整数，∴，，；∴；故选A．【点睛】本题考查有理数的分类，代数式求值．熟练掌握有理数的分类，是解题的关键．4．港珠澳大桥全长55公里，是目前全球最长的跨海大桥，被国外媒体誉为“新世界七大奇迹”之一，截至2023年9月底，经港珠澳大桥珠海公路口岸进出口总值达7187.5亿元．其中7187.5亿元用科学记数法表示为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：7187.5亿元元元，故选：D．5．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查数轴，绝对值，有理数的运算，根据数轴上数的特征和有理数加法与乘法运算法则进行判断解答即可．【详解】解：A、由数轴得，故A选项不正确，不符合题意；B、由数轴得，，则，，故B选项正确，符合题意；C、由数轴得，，则，，故C选项不正确，不符合题意；D、由数轴得，，则，故D选项不正确，不符合题意．故选：B．6．下列各组数中互为相反数的一组是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【分析】本题考查了实数的性质，算术平方根和立方根的意义，先化简，再根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A．，，故不是相反数；B．，，故不是相反数；C．，，故是相反数；D．，，故不是相反数；故选C．7．下面式子中，与结果相等的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用乘法分配律进行计算，即可解答；本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】故选：C．8．如图，数轴上，两点表示的数分别为和，则，两点之间表示整数的点共有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．先得出，，然后再根据实数与数轴可得出答案．【详解】解：∵，，∴A.B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个．故选：B9．已知整数、、、、…，满足下列条件：，，，，…，依次类推，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意归纳出一般规律是解题关键．依次计算出，观察发现当为偶数时，，，即可求解．【详解】解：，，，，，，……观察发现，当为偶数时，，，，，故选：A．10．已知a，b为有理数，下列说法：①若，则；②若a，b互为相反数，则；③若，，则；④若，则．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的加法，减法，乘法，除法，根据相反数，绝对值的性质以及有理数的运算逐项求解判断即可．【详解】解：①若，则，互为相反数，所以，故①正确；②若，互为相反数，且，，则，故②错误；③若，，则，，所以，故③正确；④，则，所以，故④错误；正确的是①③，共2个．故选：B．11．已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（

）A． B．17 C． D．19【答案】B【分析】本题考查了平方根、立方根和绝对值的计算，熟练掌握计算规则是解题关键．先通过算出的值，再算出，进而可得到最后结果．【详解】解：∵∴∵是的算术平方根，是的立方根，∴，∴∴故选：B．12．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2024次，则蚂蚁最后在数轴上对应的数是（）A．1012 B．1010 C． D．【答案】D【分析】本题考查了在数轴上表示数，一只蚂蚁从原点出发，它第1次向右爬行了1个单位长度到达1，第2次接着向左爬行了2个单位长度到达，第3次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第4次接着向左爬行了4个单位长度到达，以此类推得到一般性规律，即可得出结果，理解题意，找到规律是解题的关键．【详解】解：一只蚂蚁从原点出发，它第1次向右爬行了1个单位长度到达1，第2次接着向左爬行了2个单位长度到达，第3次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第4次接着向左爬行了4个单位长度到达，以此类推，第2024次爬行后到达，则蚂蚁最后在数轴上对应的数是，故选：D．13．下表记录了一些数的平方：1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在．其中所有正确的序号为（

）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【答案】A【分析】根据表格数据和算术平方根的定义判断①；根据表格数据和平方根的定义判断②；根据表格数据估算无理数的大小判断③；根据表格数据和算术平方根的定义判断④．【详解】解：∵，∴，结论①正确；∵，∴，∴26896的平方根是，结论②正确；∵，∴，∴，∴，∴的整数部分是3，结论③错误；∵，，∴260、261、262的算术平方根在，结论④正确．故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、平方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解题的关键．14．如果a、b表示两个实数，那么下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及一个数的平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握它们的意义是解题的关键．根据乘方的意义和平方根及立方根意义判断，判断一个命题是假命题只需要举一个反例即可．【详解】，或，如则；故选项A不正确，若，且a，b互为相反数，则，，如，则故选项B说法不正确，若，则，当，，无意义，故选项C不正确，若，，，故选项D正确，故选：D．15．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（

）A． B． C．510 D．512【答案】B【分析】本题考查图形变化的规律．观察所给图形，发现各部分数字变化的规律即可解决问题．【详解】解：观察所给图形可知，左上角的数字依次为：，，，，…，所以第n个图形中左上角的数字可表示为：．右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2，所以第n个图形中右上角的数字可表示为：．下方的数字为同一个图形中左上角数字的，所以第n个图形中下方的数字可表示为：．当时，，，，所以．故选：B．16．下列说法①观察下列等式：则的末位数字是9②三个有理数a，b，c满足，的值为或③n是一个有理数，则的最小值是9④如果，，那么，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】观察可得这一列数得到运算结果的末位数字是3，9，7，1，循环出现，且每个循环内，末位数字的和为，据此求出的末位数字之和即可判断①；根据，得到a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，然后讨论，a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，两种情况去绝对值即可判断②；根据绝对值的几何意义得到当时，有最小值，最小值为，再由当时，有最小值0，可得当时，和都有最小值，即此时最小，最小值为，即可判断③；设，则，，则，进而得到，即可判断④．【详解】解：，∴可知这一列数得到运算结果的末位数字是3，9，7，1，循环出现，且每个循环内，末位数字的和为∵，∴的末位数字之和为，∴的末位数字是2，故①错误；∵，∴a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，当a、b、c都为负数时，；当a、b、c中两个正数一个负数时，不妨设，则；综上所述，的值为或，故②错误；③表示数轴上表示点n的数到表示的距离之和，∴当时，有最小值，最小值为，∵，∴当时，有最小值0，∴当时，和都有最小值，即此时最小，最小值为，故③正确；④设，，，∴，∵，，，，，故④正确，故选B．【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，化简绝对值，绝对值的几何应用，有理数的乘法和乘方计算，有理数的除法计算，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题17．计算：．【答案】3【分析】直接利用绝对值以及立方根和算术平方根的性质分别化简得出答案即可；此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．【详解】解：故答案为：3．18．已知，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正确的是．（请填写序号）【答案】②③⑤【分析】根据数轴先求出a、b和c的取值范围，再逐一进行判断即可得出答案.【详解】由图可得，b<0，0<a<c∴b+a+(-c)<0，故①错误；-a-b+c>0，故②正确；，故③正确；，故④错误；，故⑤正确；故答案为②③⑤.【点睛】本题考查的是数轴、相反数和绝对值的综合应用，难度较大，需要熟练掌握相关基础知识.19．对于数轴上两条线段，，给出如下定义：，分别为，上任意一点，，两点间距离的最小值记作；，两点间距离的最大值记作．为原点，线段，的长度分别为2和4，表示的点在线段上，表示6和10的点在线段上，则．【答案】20【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解新定义的含义，运用数形结合和分类讨论思想；由题意可知，线段b两个端点表示的数分别为6、10，再讨论表示的点是线段a的左，右端点，进而求出和，再计算求解即可．【详解】解：表示6和10的点在线段上，的长度为4，，线段b两个端点表示的数分别为6、10，当表示的点是线段a的右端点时，则线段a的左端点为：，，当表示的点是线段a的左端点时，则线段a的右端点为：，，，故答案为：20．20．联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：节目ABCD演员人数102101彩排时长30102010已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按的先后顺序彩排【答案】60【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键．①节目D的演员的候场时间为；②先确定C在A的前面，B在D前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可．【详解】解：①节目D的演员的候场时间为，故答案为：60；②由题意得节目A和C演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么B在D前面，∴①按照顺序，则候场时间为：分钟；②按照顺序，则候场时间为：分钟；③按照顺序，则候场时间为：分钟；④按照顺序，则候场时间为：分钟；⑤按照顺序，则候场时间为：分钟；⑥按照顺序，则候场时间为：分钟．∴按照顺序彩排，候场时间之和最小，故答案为：．三、解答题21．计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先计算乘方与括号内的运算，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案；（2）先确定乘除运算的符号，再利用逆用分配律，先计算括号内的加减运算，最后计算乘法，从而可得答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算顺序与法则是解题的关键．22．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1

23=8

33=27

43=64

53=125

63=216

73=343

83=512

93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想;.请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程．【答案】（1）7；2；27；（2）答案见解析（答案不唯一）【分析】(1)观察所给数的立方，7的立方的个位数是3，由此估计19683的立方根的个位数为7，继而由203＜19000＜303猜想19683的立方根的十位数这2，由此进行验证即可；(2)根据(1)中的方法先进行猜想，然后进行验证即可．【详解】解：(1)先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为2，验证得19683的立方根是27，故答案为：7，2，27；(2)猜想：117649的立方根为49；373248的立方根为72；(本题答案不唯一)；验证：先估计117649的立方根的个位数，猜想它的个位数是9，又由403＜117000＜503，猜想117649的立方根的十位数为4，验证得117649的立方根是49；先估计373248的立方根的个位数，猜想它的个位数是2，又由703＜373000＜803，猜想373248的立方根的十位数为7，验证得373248的立方根是72.【点睛】本题考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，本题有一定的难度．23．有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次0(1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；(2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？(3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？【答案】(1)2；59；(2)(3)青蛙在第25次跳出了井口【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．（1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论；（2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论；（3）一周为，21天即为三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可．【详解】（1）解：第一次跳跃下滑后；第二次跳跃下滑后；第三次跳跃下滑后；第四次跳跃下滑后；第五次跳跃下滑后；第六次跳跃下滑后；第七次跳跃下滑后；青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是厘米，故答案为：2；59；（2），即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有；（3）周……，即第21次后，距离井口：，第22次后，距离井口：，第23次后，距离井口：，第24次后，距离井口：，第25次后，，此时跳出井口，故青蛙在第25次跳出了井口．24．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“麓外区间”为，如，所以的麓外区间为．(1)无理数的“麓外区间”是；(2)若，求的“麓外区间”；(3)实数满足，求的算术平方根的“麓外区间”．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查无理数的估算，二次根式有意义的条件，非负性．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．（1）夹逼法求出的取值范围，即可得出结果；（2）根据二次根式有意义的条件，得到，进一步求出的取值范围即可；（3）根据二次根式有意义的条件，结合算术平方根的非负性，得到，，求出的值，进而求出的“麓外区间”即可．【详解】（1）解：∵，∴，即：无理数的“麓外区间”是；故答案为：；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的“麓外区间”为；（3）∵，∴，∴，∴，∴，联立：，解得：，∴的算术平方根为，∵，∴；∴的算术平方根的“麓外区间”为．25．二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“”、“”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表，白色代表）．下图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转化成十进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为，转化成十进制为：，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号，其中第一行编码“”和第二行编码“”表示区域和学校，第三行编码“”表示班级为班，第四行编码“”表示考场号为，第五行编码“”表示座位号是．(1)若图是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字________，转化成十进制后可得他的考场号是多少？(2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是，图是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你帮他补充完整．【答案】(1)，21(2)补图见解析【分析】（）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为10进制数字即可；（）根据题意可知“小杨”的准考证号是，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编