2025年中考数学总复习《全等三角形归纳模型》专项检测卷(附答案)

第第页2025年中考数学总复习《全等三角形归纳模型》专项检测卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________模型一对称模型【模型分析】此模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等.【针对训练】1.如图,AB是∠CAD的平分线,AC=AD,求证:∠C=∠D.2.如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.(1)求证:△BDE≌△CDA;(2)若AD⊥BC,求证:BA=BE.模型二一线三等角模型【模型分析】一线：经过直角顶点的直线(BE)；三垂直：直角边互相垂直(AC⊥CD)，过直角的两边向直线作垂直(AB⊥BC,DE⊥CE),利用“同角的余角相等”转化找等角(∠1=∠2).【针对训练】3.如图,AC∥DE,∠A=90°,B是AD上的一点,AC=BD,∠1=∠2.判断△CBE的形状，并说明理由.4.如图,在△ABC中，AB=AC=3,∠B=42∘,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作(1)当∠BDA=118∘时，∠EDC=(2)若DC=3,试说明△ABD≅△DCE;(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是以AE为腰的等腰三角形吗?若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由.模型三旋转模型【模型分析】此模型可以看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，旋转后的图形与原来图形之间存在两种情况：(1)无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分，一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角中.(2)有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.【针对训练】5.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为()A.18B.92C.9第5题图第6题图6.如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED.模型四截长补短模型【模型分析】截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系，截长，指在长线段中截取一段等于已知线段：补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段.该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等.【针对训练】7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是△ABC的角平分线,求证:AB=AC+CD.模型五半角模型【模型分析】过等腰三角形的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为顶角的一半，半角模型常见于正方形、等边三角形、等腰直角三角形中，常用于证明线段之间的数量关系.【针对训练】8.如图,已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BC,CD于点E,F,且∠EAF=45∘,求证：参考答案1.证明:∵AB是∠CAD的平分线,∴∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中,AC=AD,∠CAB=∠DAB，2.证明:(1)∵点D为BC的中点,∴BD=CD.∵BE∥AC,∴∠EBD=∠C,∠E=∠CAD.在△BDE和△CDA中,∠EBD=∠C，∠E=∠CAD，(2)∵点D为BC的中点,AD⊥BC,∴直线AD为线段BC的垂直平分线，∴BA=CA.由(1)可知,△BDE≌△CDA,∴BE=CA,∴BA=BE.3.解：△CBE是等腰直角三角形.理由如下：∵AC∥ED,∠A=90°,∴∠A=∠D=90°.在△ABC和△EBD中,∠A=∠D=90∴BC=BE,∠ACB=∠EBD.∵∠A=∠D=90°,∴∠1+∠ACB=90°.∵∠ACB=∠EBD,∴∠1+∠EBD=90°,∴∠CBE=90°,∴△CBE是等腰直角三角形.4.解:(1)20;62.(2)∵AB=3,DC=3,∴AB=DC.∵∠C=42°,∴∠DEC+∠EDC=138°.∵∠ADE=42°,∴∠ADB+∠EDC=138°,∴∠ADB=∠DEC.在△ABD和△DCE中,∠ADB=∠DEC,∠B=∠C,(3)当∠BDA的度数为84°时,△ADE的形状是以AE为腰的等腰三角形.①当AD=AE时,∠AED=∠ADE=42②当EA=ED时,∠EAD=∠ADE=42°,∵∠BDA+∠ADC=180°,∠CAD+∠C+∠ADC=180°.∴∠BDA=∠EAD+∠C=42°+4综上所述,当∠BDA的度数为84°时，△ADE的形状是以AE为腰的等腰三角形.5.C6.证明:∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD.在△ABC与△AED中,AB=AE,∠BAC=∠EAD,7.证明:如图,过点D作DE⊥AB于点E.∵AD为△ABC的角平分线,且DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∴∠AED=∠C=90°.∵∠B=45°,∴∠BDE=∠B=45°,∴BE=DE,∴CD=DE=BE.在Rt△ACD和Rt△AED中,AD=AD,CD=ED,∴AC=AE,∴AB=AE+EB=AC+CD.8.证明:如图,延长CD到G,使DG=BE.∵在正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°,∴∠ADG=∠B.在△ABE和△ADG中,AB=AD,∴A