第三章 内压薄壁容器的应力分析课件

第三章内压薄壁容器的应力分析§3.1回转壳体的应力分析§3.2薄膜应力理论§3.3薄膜理论的应用§3.4内压圆筒边缘应力的概念第一节回转壳体的

应力分析

一、薄壁容器及其应力特点

1、压力容器按壁厚分类：

①薄壁容器——壁厚S与最大截面圆的内径Di之比小于0.1;

薄壁圆筒-------K=Do/Di≤1.2②厚壁容器——超过上述范围的为厚壁容器2对薄壁容器来说：1)认为沿壁厚方向没有应力的差别梯度。2)在设备拐弯处的碧厚变形量忽略，不考虑此处的附加应力---边缘应力。3)壳体任一点上在内压状态下受力为双向应力，既环向应力、轴向应力。①环向应力或周向应力，用表示，单位MPa，方向为垂直于纵向截面；②轴向应力或经向应力，用表示，单位MPa，方向为垂直于横向截面；③由于厚度δ

很小，认为、都是沿壁厚均匀分布的，并把它们称为薄膜应力。图3-2内压薄膜圆筒壁内的两向应力

二、基于普通力学的内压圆筒的应力计算公式1、轴向应力σm的计算公式

p——内压，Mpa;D—筒体平均直径(中径)，mm;S——壁厚，mm;σm——轴向应力，Mpa

2、环向应力σθ的计算(截面法)

外力在y轴方向上投影的合力为fy:

小结论：

作用在任一曲面上的介质压力，其合力等于压力p与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积，而与曲面形状无关。

环向应力σθ的计算公式:

薄壁圆筒承受内压时，其环向应力是轴向应力的二倍。同时，薄壁内产生的应力是与圆筒的S/D成反比，即

这里，S/D值的大小体现着圆筒承压能力的高低。

因此，设计中须注意：

如需在圆筒上开设椭圆形孔时，应使椭圆孔之短轴平行于筒体的轴线，从而使环向应力增加少一些。第二节

回转壳体的应力分析

——薄膜应力理论

一、基本概念与基本假设

1、基本概念（1）回转壳体（2）轴对称

（3）中间面与壳体的内外表面等距离的中曲面。内外表面间的法向距离即为壳体壁厚。（4）母线(AB)（5）经线(AB′和AB´´)

（6）法线（n）（7）纬线（如CND圆）（8）第一曲率半径中间面上任意一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”R1,R1=MK1。（9）第二曲率半径自经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成曲面ME,此曲线在M点处的曲率半径称为该点第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心K2落在回转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2

2、基本假设除假定壳体完全弹性（即材料具有连续性、均匀性和各向同性）还假定：（1）小位移假设（2）直法线假定（3）不挤压假设小位移假设直法线假设不挤压假设壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚，利用变形前尺寸代替变形后尺寸壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面。壳体各层纤维变形前后均互不挤压

假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的

二、经向应力计算公式——区域平衡方程式

上式为经向应力的一般公式，即区域平衡方程式

⒈Z轴上的合力为Pz⒉作用在截面上应力的合力在Z轴上的投影为Nz⒊在Z方向的平衡方程回转壳体的经向应力分析图3-5回转壳体上的径向应力分析

三、环向应力计算公式——微体平衡方程式

1、原理：利用从壳体中截取微单元体的方法求环向应力。微单元体由三个曲面截取而得：

①壳体内外表面；

②两个相邻的、通过壳体轴线的经线平面；

③两个相邻的、与壳体正交的圆锥面。

2、受力分析

①

微单元体上下面上有经向应力σm；②

内表面有内压p的作用；

③

外表面不受力；

④

与纵截面相应的两个面上有环向应力σθ。

内压力p在微体abcd上所产生的外力的合力在法线n上的投影为Pn

在bc与ad截面上经向应力的合力在法线n上的投影为Nmn在ab与cd截面上环向应力的合力在法线n上的投影为回转壳体的经向环向应力分析图3-8回转壳体的环向应力分析根据法线n方向上力的平衡条件，得到=0即微元体的夹角和很小，可取（式1）式1各项均除以整理得

此式为环向应力的一般公式，即微体平衡方程式。

若经线之曲线方程y=y(x),则第一曲率半径（经线之平面曲率半径）ρ1（即R1）可由下式求得：

四、轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围薄膜理论（又称无力矩理论）适用范围：

首先，只有在没有（或不大的）弯曲变形情况下的轴对称回转壳体，薄膜理论结果才正确；

其次，还应满足下列条件：

①回转壳体曲面在几何上是轴对称的，壳壁厚度无突变；曲率半径连续变化，材料是各向同性，且物理性能应当相同：

②载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的，没有突变情况；

③壳体边界的固定形势应自由支撑；

④壳体边界力应当在壳体曲面切平面内，要求在边界上无横剪力和弯距。

由此可见，薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性和连续性，同时需保证壳体应具有自由边缘。

第三节薄膜理论的应用一、受气体内压的圆筒形壳体

1、经向应力2、环向应力

结论：

1)应用薄膜理论分析圆筒壳的应力与用截面法直接求得结果相同。

2)筒体上任意一点,环向应力等于轴向应力的2倍，任意一点处同名力大小相等。

3）工程实例

a、危险焊缝的判断

b、椭圆形人孔的开孔方位确定

c、煤气罐的焊缝布置

二、受气体内压的球形壳体

由于球壳中心对称，因此，应力分布有两个特点：一是各处的应力均相等；二是经向应力与环向应力相等。结论：

1）对相同的内压p，球壳的环向应力要比同直径、同壁厚的圆筒壳小一半，这是球壳的显著优点。

2）由于制造较困难，在实际使用中，通常用于大型天然气、液化气贮罐。

三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）一）形状特征：a/b决定了椭球体的形状，a/b越大，椭球体扁而平，极限状态为平板。a/b越小，椭球体圆而凸，极限状态为半球。二）

曲率半径

1、第一曲率半径R1

2、第二曲率半径R2

三）应力的计算公式

把R1和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：a,b——分别为椭球壳的长、短半径，mm;x——椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm其它符号意义与单位同前。基本结论：1椭圆封头上不同点处薄膜应力完全不同，应力大小与点的位置（x,y坐标）有关。2椭圆封头上任意点处，存在轴向力和环向力，但两力没有倍数关系。

四）椭圆形封头上的应力分布特征

1）顶点处，x=0，y=b

则

2）赤道处，x=a，y=0

则

分析以上各式，得到以下结论：

①在椭圆形封头的中心（即x=0处）经向应力σm和环向应力σθ相等。

②经向应力σm

恒为正值，即拉应力。且最大值在x=0处，最小值在x=a处。

③环向应力σθ，在x=0处，σθ>0;

在x=a处，有下列情况：

σθ<0，即σθ为压应力，a/b值越大，即封头成型越浅，x=a处的压力应力越大。顶点应力最大，轴向应力与环向应力是相等的拉应力。顶点的轴向应力比赤道处的轴向应力大一倍。顶点处的环向应力和赤道处相等但符号相反。应力值连续变化。标准椭圆形封头a/b=2在x=0处在x=a处图3-12椭圆形封头的应力分布轴向应力环向应力⑤工程中椭圆封头上开孔应尽量避免在顶点和赤道处，拼板冲压封头时，应避免焊缝经过顶点。

四、受气体内压的锥形壳体锥底处各点应力为：

结论：

1）锥形壳中的应力随着r的增加而增加，在大端处最大，而在小端处为最小。

2）锥形壳中的应力随着半锥角α的增大而增大。由图可见，在大端处，r等于与之相连的圆柱壳直径的一半，即r=D/2

所以大端各点应力为：

五、受气体内压的蝶形封头一）蝶形封头的形体特征：由三段经线曲率不同的壳体组成：

b-b段是半径为R的球壳；

a-c段是半径为r的圆筒；

a-b段是连接球顶与圆筒的半径为r1的圆弧段。

用薄膜理论分别求出各段壳体中的σm和σθ。

1、对球顶部分（b-b）：

σm=σθ=pR/2S2、对圆筒部分（a-c）：3、对圆弧过渡部分（a-b）：因为第二曲率半径R2是一个随φ角而变（φ0≤φ≤90°，r≤R2≤R）的变数，所以结论：1）过渡圆弧部分的轴向应力σm和环向应力σθ均是变化的,其应力分布如图。2）轴向应力是连续变化的,而环向应力是突跃式变化的,并且是负值(压应力)。在

R2=R处(

=

0):

在R2=r处(

=90°):六、承受液体静压作用的圆筒壳1、沿底部边缘支撑的圆筒环向应力为：

若容器上方是开口的则σm=0。

2、沿顶部边缘支撑的圆筒最大环向应力在x=H处（底部），径向应力σm作用于圆筒任何截面上的轴向应力均为液体总重量引起，列轴向力平衡方程式：2πRS·σm=πR2H·γ

第四节内压圆筒边缘应力的概念一、边缘应力的概念当设备外形出现突然转折或连续性被中断时，在这些地方出现的薄膜应力之外的附加应力称为边缘应力。容易产生边缘应力的局部结构

二、边缘应力的特点

1、边缘应力具有以下两个特点：

①局部性。不同性质