浙江省名校协作体2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题

2024学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科命题：桐乡高级中学缙云中学审校：玉环中学温州中学考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校､班级､姓名､试场号､座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知，且在方向上的投影向量为，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.一个底面边长为的正四棱柱形状的容器内装有一些水（底面放置于桌面上），现将一个底面半径为的铁制实心圆锥放入该容器内，圆锥完全沉入水中且水未溢出，并使得水面上升了.若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（）A. B.C. D.5.已知数列的前项和为，且为等差数列，若，则（）A.13 B.26 C.30 D.336.已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.27.已知函数，若在区间内恰好存在两个不同的，使得，则的最小正周期不可能为（）A. B. C. D.8.设函数，若，则的最小值为（）A. B.C. D.0二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.有一组数1，2，3，5，这组数的第75百分位数是3B.在独立性检验中，若不小于对应的临界值，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05C.随机变量，若，则D.用拟合一组数据时，经代换后得到的回归直线方程为，则，10.若正实数满足，则下列不等式正确是（）A B.C. D.11.已知直棱柱的所有棱长均为，动点满足，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，三棱锥的体积为C.当时，三棱锥的外接球的表面积为D.记点到直线的距离为，当时，则的最小值为非选择题部分三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在展开式中，常数项是___________.13.已知定义在上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则__________.14.如图所示网格中，要从点出发沿实线走到点，距离最短的走法中，经过点的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知的内角的对边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若为上一点，且，为的角平分线，求线段的长.16.如图，在四棱锥中，，，，，是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值.17.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意恒成立，求整数的最大值.18.已知离心率为的椭圆与轴正半轴､轴正半轴分别交于､两点且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，点为坐标原点.若面积为，求直线的方程；（3）点，点在椭圆上，且满足（记直线的斜率为，直线斜率为），过点作的垂线，垂足为，问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求出此定值，若不存在，请说明理由.19.定义：为在集合中去掉一个元素后得到的集合；为集合中的所有元素之和.已知由个正整数组成的集合，若对于，都存在两个集合，使得，且，就称集合为“完美集”.（1）若，判断是否为“完美集”，并说明理由；（2）