《概率论与数理统计及其MATLAB实现（微课版）》 习题及答案 第9章

方差分析习题参考答案习题9.11.灯泡厂用4种不同的材料制成灯丝，检验灯线材料这一因素对灯泡寿命的影响.若灯泡寿命服从正态分布，不同材料的灯丝制成的灯泡寿命的方差相同，试根据表9-26中试验结果记录，在显著性水平0.05下检验灯泡寿命是否因灯丝材料不同而有显著差异？表9-26试验批号12345678灯丝材料水平A1A2A3A416001580146015101610164015501520165016401600153016801700162015701700175016401600172016601680180017401820【解】故灯泡寿命是因灯丝材料不同而无显著差异.2.一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了一些学生，记录其成绩如表9-27所示：表9-27ⅠⅡⅢ73668877684189607831795982454878566843939162915380365176717973778596711574808756试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态分布，且方差相等.【解】故各班级的平均分数无显著差异.习题9.21.表9-28记录了3位操作工分别在不同机器上操作3天的日产量.表9-28操作工机器甲乙丙A1151517191916161821A2171717151515192222A3151716181716181818A4182022151617171717取显著性水平=0.05,试分析操作工之间，机器之间以及两者交互作用有无显著差异？【解】按题意，需检验假设H01,H02,H03.r=4，s=3，t=3，T···,Tij·,Ti··,T·j·的计算如表9-28-1.表9-28-1操作工Tij·机器A甲B1乙B2丙B3Ti··A1A2A3A4T·j·475455514563485154604851206198223156159153159627得方差分析表9-28-2.表9-28-2方差来源平方和自由度均方和F比因素A（机器）因素B（操作工）交互作用A×B误差2.7527.16773.541.33326240.9213.5812.251.72FA=0.53FB=7.89FA×B=7.11总和144.7535由于F0.05(3,24)=3.01>FA,F0.05(3,24)=3.40<FB,F0.05(6,24)=2.51<FA×B,因而接受假设H01,拒绝假设H02,H03,即机器对日产量的影响不显著，而操作工和它们的交互作用对日产量的影响显著.2.为了解3种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对3种不同品种的猪各选3头进行试验，分别测得其3个月间体重增加量如表9-29所示，取显著性水平=0.05，试分析不同饲料与不同品种对猪的生长有无显著影响？假定其体重增长量服从正态分布，且各种配比的方差相等.表9-29体重增长量因素B（品种）B1B2B3因素A（饲料）A1A2A3515352565758454947【解】方差分析表9-29-1.表9-29-1方差来源平方和自由度均方和F比因素A（饲料）因素B（品种）误差9.566150.2223.1112244.777875.1110.7778FA=6.14FB=96.57总和144.758由于F0.05(2,4)=6.94>FA,F0.05(2,4)=6.94<FB,故饲料因素对猪的生长无显著影响，而品种对猪的生长有显著影响.习题9.31.研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能（油体膨胀绝对值越小越好）需要考察补强剂（A）、防老剂（B）、硫化系统（C）3个因素（各取3个水平），根据专业理论经验，交互作用全忽略，根据选用L9(34)表作9次试验及试验结果见表9-30：表9-30表头设计试验列号试验号1234结果1234567891111122213332123223123123132321333217.255.485.355.404.425.904.685.905.63(1)试作最优生产条件的直观分析，并对3因素排出主次关系.(2)给定=0.05,作方差分析与(1)比较.【解】（1）对试验结果进行极差计算，结果见下表9-30-1.表9-30-1T1j18.0817.3319.0517.30T=50.01T2j15.7215.8016.5116.06T3j16.2116.8814.4516.65Rj2.361.534.461.24由于要求油体膨胀绝对值越小越好，所以从表9-30-1的极差的大小顺序排出因素的主次顺序为：主→次B,A,C，最优工艺条件为：A2B2C3.Sj的计算结果见下表9-30-2.表9-30-2A1B2C34Sj1.0340.4123.5390.256St方差分析表如表9-30-3.表9-30-3方差来源SjfjSj/fjFA1.03420.5174.04B0.41220.2061.61C3.53921.76913.93e0.25620.128由于F0.05(2,2)=19.00，故因素C作用较显著，A次之，B较次，但要求油体体积膨胀越小越好，所以主次顺序为：BAC，这与（1）的结果是一致的.2.某农科站进行早稻品种试验（产量越高越好），需考察品种（A），施氮肥量（B），氮、磷、钾肥比例（C），插植规格（D）4个因素，根据专业理论和经验，交互作用全忽略，早稻试验方案及结果分析见表9-31：表9-31因素试验号A品种B施氮肥量C氮、磷、钾肥比例D插植规格试验指标产量123456781（科6号）12(科5号)21(科7号)12(珍珠矮)21(20)2(25)1212121(2∶2∶1)2(3∶2∶3)1221211(5×6)2(6×6)21122119.020.021.922.321.021.018.018.2(1)试作出最优生产条件的直观分析，并对4因素排出主次关系.(2)给定=0.05,作方差分析，与(1)比较.【解】（1）被考察因素有4个：A,B,C,D，每个因素有两个水平，所以选择用正交表L8(27)，进行极差计算可得表9-31-1.表9-31-1列号水平试验号1A23B4C5D6产量1111111119.02111222220.03112211221.94112112222.35212121221.06212212121.07221122118.08221211118.2T1j83.281.075.279.980.180.580.3T=161.4T2j78.270.486.281.581.380.981.1Rj5.010.611.01.61.20.40.8由表9-30-1的极差Rj的大小顺序排除因素的主次为：BCAD，最优方案为：A1B2C2D2.（2）方差分析表为表9-30-2.表8-30-2方差来源SjfjSj/fjFA0.04510.0450.017B0.32010.3200.119C0.18010.1800.067D0.02010.0200.007e18.33036.110eΔ18.89572.699由于F0.05(1,7)=5.59，故4因素的影响均不显著，但顺序依次为：BCAD，这与（1）的结果是一致的.习题9.4某防治站对4个林场的松毛虫密度进行调查，每个林场抽查5块地的检查结果如下表：林场1:192189176185190林场2:190201187196200林场3:188179191183194林场4:187180188175182利用MATLAB软件判断4个林场的松毛虫密度有无显著差异（显著性水平为0.05）.【解】输入程序X=[192189176185190;190201187196200;188179191183194;187180188175182];%重复数完全相同P=anova1(X')结果为：P=0.0321,假设检验的p值小于0.05，说,4个林场的松毛虫密度有显著差异.盒图显示林场2的松毛虫密度最大，林场4的松毛虫密度最小，而林场1和林场3的松毛虫密度相当.下表9-27记录了3位操作工分别在4台不同的机器上操作4天的日产量（单位：件），利用MATLAB软件在显著性水平为0.05下检验：操作工之间有无显著性差异；机器之间有无显著性差异；机器与操作工的交互作用是否显著.表9-27机器操作工甲乙丙A1151615171719161716182021A2171716171515161519222222A3151716181817171618181818A4182022211516171717171717【解】输入程序X1=[151716;16191