呼和浩特专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练24矩形菱形试题

PAGEPAGE1课时训练(二十四)矩形、菱形(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2019·大庆]下列说法中不正确的是 ()A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等2.[2019·河北]如图K24-1,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1= ()图K24-1A.30° B.25° C.20° D.15°3.[2019·赤峰]如图K24-2,菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则OE的长是 ()图K24-2A.2.5 B.3 C.4 D.54.[2019·泸州]一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为 ()A.8 B.12 C.16 D.325.[2019·临沂]如图K24-3,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上的两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是 ()图K24-3A.OM=12ACB.MB=MOC.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND6.[2019·广州]如图K24-4,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为 ()图K24-4A.45 B.43 C.10 D.87.[2019·深圳]如图K24-5,已知菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,E,F分别为AB,AD上的点,且BE=AF,EF与AC交于点G则下列结论正确的个数是 ()①△BEC≌△AFC;②△ECF为等边三角形;③∠AGE=∠AFC;④若AF=1,则FGEG=1图K24-5A.1 B.2 C.3 D.48.[2019·徐州]如图K24-6,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=4,则AC的长为.

图K24-69.[2019·仙桃]矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是.

10.[2019·潍坊]如图K24-7,在矩形ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A',折痕为DE.若将∠B沿EA'向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B',则AB=.

图K24-711.[2019·北京]在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是.

12.[2019·聊城]在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.求证:(1)△ABF≌△DAE;(2)DE=BF+EF.图K24-813.[2019·青岛]如图K24-9,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连接CG.(1)求证:△ABE≌△CDF.(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.图K24-914.[2019·贺州]如图K24-10,在矩形ABCD中,E,F分别是BC,AD边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当AC⊥EF时,四边形AECF是菱形吗?请说明理由.图K24-10|拓展提升|15.[2019·河南]如图K24-11,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=35a.连接AE,将△ABE沿AE折叠,若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上,则a的值为图K24-1116.[2019·梧州]如图K24-12,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是.

图K24-1217.[2019·桂林]如图K24-13,在矩形ABCD中,AB=3,AD=3,点P是AD边上的一个动点,连接BP,作点A关于直线BP的对称点A1,连接A1C,设A1C的中点为Q,若点P从点A出发,沿边AD运动到点D时停止运动,则点Q的运动路径长为.

图K24-13

【参考答案】1.C2.D3.A[解析]∵四边形ABCD为菱形,∴CD=BC=204=5,且O为BD∵E为CD的中点,∴OE为△BCD的中位线,∴OE=12CB=2.5,故选:A4.C[解析]如图所示.∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO=12AC,DO=BO=12BD,AC⊥∵菱形的面积为28,∴12AC·BD=2OD·AO=28①∵菱形的边长为6,∴OD2+OA2=36②,由①②两式可得:(OD+AO)2=OD2+OA2+2OD·AO=36+28=64.∴OD+AO=8(负值舍去),∴2(OD+AO)=16,即该菱形的两条对角线的长度之和为16.故选:C.5.A[解析]添加OM=12∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵对角线BD上的两点M,N满足BM=DN,∴OB-BM=OD-DN,即OM=ON,∴四边形AMCN是平行四边形,∵OM=12AC∴MN=AC,∴四边形AMCN是矩形,故选A.6.A[解析]连接AE,如图:∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC,AE=CE,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE,在△AOF和△COE中,∠∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE=5,∴AE=CE=5,BC=BE+CE=3+5=8,∴AB=AE2-B∴AC=AB2+BC2故选:A.7.D[解析]∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠B=∠BAC=60°,∴AC=BC,又BE=AF,∴△BEC≌△AFC,故①正确;∵△BEC≌△AFC,∴FC=EC,∠FCA=∠ECB,∴∠ECF=∠ACB=60°,∴△ECF为等边三角形,故②正确;∵∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG,∠AEG=∠ACF(易求),∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF,∴∠AGE=∠AFC,故③正确;∵AF=1=BE,∴AE=3,易得△CFG∽△CBE,∴GFBE=CFBC,又∵△CEG∽△CAE,∴EGAE∵CE=CF,AC=BC,∴GFBE=EGAE,∴GFEG=BEAE=13,故8.16[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∵M,N分别为BC,OC的中点,∴OB=2MN=2×4=8,∴AC=2OB=16.9.100[解析]设矩形的一边长为x,则相邻的另一边长为20-x,矩形的面积为y,y=x(20-x)=-x2+20x=-(x-10)2+100,即当x=10时,y有最大值,为100,因此本题填100.10.3[解析]由翻折可得∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°,∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°.∴DA'平分∠EDC,∵A'B'⊥DE,A'C⊥DC,∴A'C=A'B'.∵A'B'=A'B,∴A'C=A'B,∵BC=AD=2,∴A'C=1.在Rt△A'DC中,tan30°=A'CDC∴DC=3.∴AB=3.11.①②③[解析]如图,四边形ABCD是矩形,连接AC,BD交于O,过点O的直线MP和QN,分别交AB,BC,CD,AD于M,N,P,Q,则四边形MNPQ是平行四边形,存在无数个四边形MNPQ是平行四边形,故①正确;如图,当PM=QN时,四边形MNPQ是矩形,存在无数个四边形MNPQ是矩形;故②正确;如图,当PM⊥QN时,存在无数个四边形MNPQ是菱形;故③正确;当四边形MNPQ是正方形时,MQ=PQ,则△AMQ≌△DQP,∴AM=QD,AQ=PD,易知△PDQ≌△MBN,∴PD=BM,∴AB=AD,∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾,故④错误.填①②③.12.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AD∥BC,∴∠BPA=∠DAE.在△ABP和△DAE中,又∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=∠ADE.∵∠ABF=∠BPF,∠BPA=∠DAE,∴∠ABF=∠DAE,又∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA).(2)∵△ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF.∵AF=AE+EF=BF+EF,∴DE=BF+EF.13.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,∴∠ABE=∠CDF.∵点E,F分别为OB,OD的中点,∴BE=12OB,DF=12∴BE=DF,在△ABE和△CDF中,AB∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)当AC=2AB时,四边形EGCF是矩形.理由如下:∵AC=2OA,AC=2AB,∴AB=OA.∵E是OB的中点,∴AG⊥OB,∴∠OEG=90°,同理:CF⊥OD,∴AG∥CF,∴EG∥CF,∵EG=AE,OA=OC,∴OE是△ACG的中位线,∴OE∥CG,∴EF∥CG,∴四边形EGCF是平行四边形,∵∠OEG=90°,∴四边形EGCF是矩形.14.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB=CD,在Rt△ABE和Rt△CDF中,AE∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).(2)当AC⊥EF时,四边形AECF是菱形,理由如下:∵△ABE≌△CDF,∴BE=DF,∵BC=AD,∴CE=AF,∵CE∥AF,∴四边形AECF是平行四边形,又∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.15.53或53[解析]由折叠可得,∠B'=∠B=90°,BE=B'E.由题意可得,点B'的位置有以下两种情况:①当点B'落在矩形的边AD上时,则四边形ABEB'为正方形,所以BE=AB=1,则35a=1,所以a=5②当点B'落在边CD上时,则由已知可得BE=EB'=35a,EC=25所以ECEB'=易得,△B'DA∽△ECB',所以DB'AB'=EC则DB'=23在Rt△ADB'中,由勾股定理可得AD=53则a=53综上所述,a的值为53或516.3-1[解析]连接BD交AC于O,如图所示.∵四边形ABCD是菱形,∴CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°,OA=OC,AC⊥BD∴OB=12AB=1,∴OA=3OB=3,∴AC=23由旋转的性质得:AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°,∴CE=AC-AE=23-2,∵四边形AEFG是菱形,∴EF∥AG,∴∠CEP=∠EAG=60°,∴∠CE