吉林省四校2024-2025学年高一下学期期初联考数学试题（含答案）

吉林省四校2024-2025学年高一下学期期初联考数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|y=log2(x−2A．{0，1} B．[1，2．已知函数f(x)=2x， x≤0log2A．[−1，+∞) B．(−∞，−1] C．[0，+∞) D．[−1，0)3．设x∈R，则“|x|<3”是“x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数fx对任意的x∈R都有fx+8=−fx，若y=fx+2的图象关于点−2,0A．0 B．−3 C．3 D．45．已知a=31.A．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a6．已知函数y=2sin2x先向左平移φ(φ>0)个单位后其图像关于x=πA．π12 B．π6 C．π47．设函数f(x)的定义域为D，对于函数f(x)图象上一点(x0,y0)，若集合{k∈R∣k(x−xA．f(x)=|x−1| B．f(x)=lgxC．f(x)=x3 8．将函数f(x)=sinx的图象先向左平移56π个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的ω(ω>0)倍，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间(πA．[97,C．[97,二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．设a>b>0，A．ac2<bC．a2−110．如图，函数f(x)=3tan(2x+φ)(|φ|<π2)的部分图象与坐标轴分别交于点D、E、A．点D的纵坐标为1B．f(x)在(−πC．点(5π12,0)D．f(x)的图象可由y=3tanx的图象上各点的横坐标变为原来的12(11．同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线，悬链线的相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be−x（其中a，bA．a=b是函数f(x)为偶函数的充分不必要条件B．a+b=0是函数f(x)为奇函数的充要条件C．如果ab<0，那么f(x)为单调函数D．如果ab>0，那么函数f(x)存在极值点三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm在(0，+∞)上单调递增，则g(x)=lo13．设log0.2a>0，lo14．已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(4−x)=f(2+x)；②函数f(x+1)为偶函数；③当x∈[1，3]时，f(x)=x−1，1≤x≤2x2−6x+9，2<x≤3，若关于x的不等式mlog四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．求解下列各题：（1）计算：94（2）已知sin4θ+cos16．已知函数f(x)（1）求函数f(（2）将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y=g(x17．已知α是第三象限角，f(α)=sin(π−α)⋅cos(2π−α)⋅tan(−α−π)（1）化简f(α)；（2）若cos(α−32π)=（3）若α=−1920∘，求18．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件时，该产品需另投入流动成本Wx万元．在年产量不足8万件时，W(x)=13x2（1）若年利润Lx（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？19．已知函数f(（1）当a=2时，求f(（2）若函数f(x)的图象与直线y=3（3）在（2）的条件下，设三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3，(x1

答案解析部分1．D2．A3．B4．B5．A6．B7．D8．C9．B,C10．A,B,C11．B,C,D12．(413．214．(15．（1）解：根据指数幂与对数的运算法则与性质，可得：原式=3（2）解：因为sin2所以sin2θ⋅cos所以cos4θ=1−2sin16．（1）解：由已知f(得：f(即f(x)由正弦函数的单调性，令−π解之−π所以f(x)（2）解：由（1）知f(函数f(只需将函数f(x)中的x换为1由x∈[π3,当x=π3时，g(x)取得最小值12；当所以g(x)17．（1）解：由题意，利用三角函数的诱导公式，化简得f(α)===cosα.（2）解：由诱导公式，得cos(α−32π)=cos(32π−α)=−sinα，且cos(α−3所以f(α)=cosα=−（3）解：因为α=−1920∘，则18．解：（1）由题意得：L(x)=5x−W(x)−3，

当x∈(0,8)时，L(x)=5x−13x2+x−3=−13x2+4x−3，

∴−13x2+4x−3≥6，整理得：x2−12x+27≤0，解得3≤x≤9．

又∵x∈(0,8)，∴3≤x<8；

当x∈[8,+∞)时，L(x)=5x−6x+100x−38−3=35−x+100x，

∴35−x+100x≥6，整理得x2−29x+100≤0，解得4≤x≤25，

又∵x∈[8,+∞)，∴8≤x≤25，

综上所述，x的取值范围为3≤x≤25．

19．（1）解：a=2，f(x)（2）解：当2a−a2≥0，即0<a≤2时，2a−当−2a<2a−a2<0，即2<a<4时，a当2a