第二章 有理数及其运算第2节有理数的加减运算（第3课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算第2节有理数的加减运算（第3课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第二章有理数及其运算第2节有理数的加减运算（第3课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册教学内容北师大版数学七年级上册第二章“有理数及其运算”第2节“有理数的加减运算（第3课时）”的教学内容，包括有理数加减法的概念、法则、运算顺序以及混合运算的技巧。具体内容包括：1.有理数加减法的定义和法则；2.有理数加减法的运算顺序；3.有理数加减法的混合运算；4.有理数加减法运算的实际应用。核心素养目标1.数学抽象：通过探究有理数加减运算的规律，培养学生对数学对象的抽象思维能力。

2.逻辑推理：通过加减运算的法则和步骤，引导学生进行严密的逻辑推理，提升逻辑思维能力。

3.数学建模：运用有理数加减运算解决实际问题，培养学生建立数学模型解决现实问题的能力。

4.应用意识：强化学生在生活中应用数学的意识，提高解决生活问题的数学素养。重点难点及解决办法重点：

1.有理数加减法的法则和运算步骤。

2.有理数加减混合运算的顺序。

难点：

1.正负数的加减运算中符号的处理。

2.复杂混合运算中运算顺序的判断。

解决办法：

1.通过实例演示和小组讨论，帮助学生理解正负数加减运算的规则，强化对符号的处理。

2.设计一系列阶梯性练习，逐步引导学生掌握混合运算的顺序，并通过小组竞赛等形式激发学生的兴趣和参与度。

3.对于复杂混合运算，采用“画图法”或“列式法”帮助学生直观理解运算过程，提高判断运算顺序的能力。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、白板、黑板、粉笔、教鞭

-课程平台：学校教学平台、班级微信群

-信息化资源：有理数加减运算的微课视频、在线练习平台

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如正负数卡片）、多媒体教学软件教学过程设计**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟**）

1.**创设情境**：展示一组生活中常见的正负数现象，如气温变化、银行账户余额等，引导学生思考正负数的意义。

2.**提出问题**：引导学生思考如何进行正负数的加减运算。

3.**学生回答**：邀请学生分享他们对正负数加减运算的理解。

4.**总结**：教师简要总结学生回答，引出本节课的主题——有理数的加减运算。

**二、讲授新课（20分钟**）

1.**展示法则**：通过多媒体课件展示有理数加减法的法则，包括正数加正数、负数加负数、正数加负数、负数加正数的情况。

2.**实例讲解**：结合实例，详细讲解每种情况下的运算步骤。

3.**学生跟学**：让学生跟随教师一起完成例题的运算，加深对法则的理解。

4.**小组讨论**：将学生分成小组，讨论不同类型的有理数加减运算题，并尝试解决。

5.**反馈交流**：每组派代表分享讨论结果，教师点评并纠正错误。

**三、巩固练习（15分钟**）

1.**课堂练习**：发放练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。

2.**个别辅导**：对有困难的学生进行个别辅导，确保他们能够跟上进度。

3.**小组合作**：将学生分成小组，共同完成较复杂的加减运算题。

4.**展示答案**：邀请小组展示解题过程和答案，教师点评并总结。

**四、课堂提问（5分钟**）

1.**提问环节**：教师提出几个与有理数加减运算相关的问题，如“如何判断加减运算的结果的正负？”、“混合运算中如何确定运算顺序？”等。

2.**学生回答**：邀请学生回答问题，教师点评并给予反馈。

**五、师生互动环节（5分钟**）

1.**互动游戏**：设计一个与有理数加减运算相关的互动游戏，如“正负数接力”，让学生在游戏中巩固所学知识。

2.**提问与解答**：教师提出问题，学生回答，教师给予即时反馈。

3.**总结反思**：教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。

**六、核心素养拓展（5分钟**）

1.**联系实际**：引导学生思考如何将所学知识应用于实际生活，如计算购物时的找零、规划预算等。

2.**开放性问题**：提出一些开放性问题，如“如何用有理数加减运算解决环境保护问题？”等，激发学生的创新思维。

3.**总结**：教师总结本节课的学习内容，强调核心素养的重要性。

**七、课堂小结（5分钟**）

1.**回顾重点**：教师回顾本节课的重点内容，如有理数加减法的法则、运算步骤等。

2.**布置作业**：布置适量的课后作业，巩固所学知识。

3.**反馈与评价**：鼓励学生提出疑问，教师给予解答和评价。教学资源拓展1.拓展资源：

-有理数的历史起源与发展：介绍有理数在数学发展史上的地位，如古埃及、古希腊、印度和中国对有理数的贡献。

-有理数与生活实际的应用：探讨有理数在日常生活、自然科学、社会科学等多个领域的应用，如物理学中的速度、温度，经济学中的利率、汇率等。

-有理数的性质：深入探讨有理数的性质，如相反数、绝对值、有理数的乘方等，帮助学生建立完整的知识体系。

-有理数与其他数学分支的关系：介绍有理数与整数、分数、无理数等其他数学概念的关系，帮助学生建立跨学科的知识网络。

2.拓展建议：

-阅读相关数学史书籍或文章，了解有理数的起源和发展历程。

-收集生活中有理数应用的实例，如购物、旅行、体育比赛等，分析这些实例中如何运用有理数进行计算。

-通过网络资源或图书馆查找有关有理数的性质和定理，如相反数、绝对值等，加深对有理数性质的理解。

-完成一些跨学科的项目，如结合物理学的速度计算、经济学的利率计算等，将有理数的知识应用于实际问题解决。

-参与数学竞赛或课外活动，如数学俱乐部、数学建模等，提高数学思维能力和应用能力。

-与同学或老师讨论有理数的相关问题，分享学习心得，共同提高。

-利用在线学习平台，如MOOC（大型开放在线课程），学习更多有理数及其运算的知识。

-参观数学博物馆或科技馆，了解数学与科技的关系，激发对数学的兴趣和好奇心。

-阅读数学家传记，了解数学家们在探索有理数及其运算过程中遇到的挑战和解决方案。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.**回顾重点**：本节课我们学习了有理数的加减运算，重点掌握了以下内容：

-有理数加减法的法则：正数加正数得正数，负数加负数得负数，正数加负数或负数加正数，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

-有理数加减运算的步骤：先确定结果的符号，再进行绝对值的运算。

-混合运算的顺序：先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。

2.**总结方法**：为了更好地掌握有理数的加减运算，我们可以采用以下方法：

-练习：通过大量的练习，熟悉运算规则和步骤。

-图形辅助：利用数轴或图形来帮助理解正负数的加减运算。

-小组讨论：与同学一起讨论和解决运算问题，互相学习，共同进步。

3.**强调核心素养**：通过本节课的学习，我们培养了以下数学核心素养：

-数学抽象：学会从具体情境中抽象出数学概念和运算规则。

-逻辑推理：通过运算步骤的推理，提高逻辑思维能力。

-数学建模：将实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决。

-应用意识：认识到数学在生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。

当堂检测：

1.**选择题**（每题5分，共20分）

-下列哪个数是正数？A.-3B.0C.3

-计算：-5+3=?A.-2B.2C.0

-下列哪个运算是错误的？A.5+(-3)=2B.-5+3=-2C.5-(-3)=8

-计算：-7-(-2)=?A.-5B.5C.9

-下列哪个数是负数？A.-3B.0C.3

2.**填空题**（每题5分，共20分）

-计算：-4+(-2)=_______；-8-(-3)=_______。

-计算：5-(-3)=_______；-5+3=_______。

-计算：-7-(-2)=_______；-8+(-3)=_______。

-计算：5+(-3)=_______；-5-(-3)=_______。

3.**应用题**（10分）

-一辆汽车向东行驶了10公里，然后又向西行驶了5公里，请问汽车现在距离起点有多远？

检测结束后，教师应及时收集学生的答题情况，对学生的答题情况进行个别辅导，并对学生的课堂表现给予评价。同时，教师可以根据学生的答题情况调整后续的教学计划，确保学生能够全面掌握有理数的加减运算。课后作业1.**基础练习题**（每题5分，共20分）

-计算下列各题：

--3+5=

--7-(-2)=

-4+(-6)=

--9+(-4)=

-8-(-3)=

-填空题：

--2+5=_______

--8-(-3)=_______

-3+(-7)=_______

--4+(-5)=_______

-6-(-2)=_______

2.**混合运算题**（每题5分，共20分）

-计算下列各题：

--3+5-2

--7-3+4

-2-6+1

--4+3-2

-5-7+2

-填空题：

--2+5-3=_______

--7-3+2=_______

-2-6+3=_______

--4+3-5=_______

-5-7+4=_______

3.**实际问题题**（每题10分，共20分）

-甲乙两地相距100公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时50公里的速度向东行驶，另一辆汽车从乙地出发，以每小时60公里的速度向西行驶，两车同时出发，多少小时后两车相遇？

-一辆自行车从A地出发，以每小时15公里的速度向北行驶，行驶了3小时后，又以每小时10公里的速度向西行驶，行驶了2小时，请问自行车距离A地有多远？

4.**应用题**（每题10分，共20分）

-一批货物，第一天运走120吨，第二天运走150吨，剩下的货物比第一天多多少吨？

-一个数的两倍加上30等于100，求这个数。

5.**拓展练习题**（每题10分，共20分）

-计算：-3+(-5)+2

-计算：-2-(-4)-1

-计算：-7+3-(-2)

-计算：5-(-3)+(-4)

-计算：-6-2+(-1)

答案：

1.-3+5=2

-7-(-2)=-5

4+(-6)=-2

-9+(-4)=-13

8-(-3)=11

-2+5-3=0

-7-3+2=-4

2-6+3=-1

-4+3-5=-6

6-7+4=3

2.-3+5-2=0

-7-3+4=-6

2-6+1=-3

-4+3-2=-3

5-7+2=0

-2+5-3=0

-7-3+2=-4

2-6+3=-1

-4+3-5=-6

5-7+4=3

3.甲乙两地相距100公里，两车速度之和为50+60=110公里/小时，所以两车相遇需要100/110=0.909小时，即约54分钟。

自行车距离A地=15*3-10*2=45-20=25公里。

4.第一天运走的货物比第二天多120-150=-30吨，即少30吨。

设这个数为x，则2x+30=100，解得x=35。

5.-3+(-5)+2=-6

-2-(-4)-1=1

-7+3-(-2)=-2

5-(-3)+(-4)=4

-6-2+(-1)=-9反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.**情境教学**：在讲解有理数加减运算时，我尝试将抽象的数学概念与学生的生活实际相结合，通过创设情境，如气温变化、银行账户余额等，让学生在熟悉的环境中理解数学知识，提高学生的学习兴趣。

2.**小组合作学习**：我鼓励学生分组讨论，共同解决运算问题，这种合作学习方式不仅提高了学生的参与度，还培养了他们的团队协作能力和沟通能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.**个别学生理解困难**：在课堂上，我发现部分学生在理解正负数的加减运算规则上存在困难，尤其是在处理带有符号的数时，容易出错。

2.**课堂练习时间不足**：由于时间限制，课堂练习环节的时间较短，部分学生可能没有足够的时间去消化和巩固所学知识。

3.**评价方式单一**：目前主要依靠课堂练习和作业来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价方式，不能全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.*