《探索活动：成长的脚印》（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学五年级上册

《探索活动：成长的脚印》（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学五年级上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）《探索活动：成长的脚印》（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学五年级上册设计思路本节课以《探索活动：成长的脚印》为主题，通过结合北师大版数学五年级上册的内容，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的数学思维和创新能力。课程设计注重理论与实践相结合，通过丰富的活动让学生在探索中发现规律，体验数学的乐趣，提高学习效果。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探索成长的脚印，学生将学会运用数学语言描述现实问题，培养解决问题的能力；同时，通过合作探究，提升团队协作和沟通能力，增强数学学习的自信心。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：理解并运用数学语言描述成长的过程，如计算年龄增长、身高增长等。

-重点二：掌握线性函数的基本形式，能够通过绘制折线图分析成长数据的变化趋势。

-重点三：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，例如计算连续增长量。

2.教学难点

-难点一：理解年龄、身高等随时间变化的函数关系，特别是非整数时间点的数据处理。

-难点二：准确绘制并分析折线图，尤其是在数据点较多或数据变化复杂的情况下。

-难点三：将实际问题转化为数学模型，并选择合适的数学工具进行求解。例如，如何从一组连续的身高数据中得出合理的增长曲线。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：结合实例，讲解线性函数和折线图的基本概念，帮助学生建立数学模型。

2.讨论法：组织学生分组讨论成长数据，鼓励他们提出问题并分享解决思路。

3.实验法：设计成长数据收集活动，让学生亲身体验数据收集、处理和分析的过程。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示成长数据的变化，直观展示线性函数的应用。

2.教学软件：运用数学软件进行模拟实验，让学生通过软件操作加深对数学概念的理解。

3.实物教具：使用身高尺等实物教具，让学生直观感受数据收集和测量的过程。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师通过展示一组儿童成长的图片，提问学生：“你们知道图片中的小朋友在成长过程中会发生什么变化吗？”以此引发学生对成长话题的兴趣。

-回顾旧知：教师简要回顾上节课学习的数学知识，如数数、加法、减法等，引导学生将这些基础知识与成长联系起来。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：教师详细讲解线性函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系等，并通过具体例子说明线性函数在现实生活中的应用。

-举例说明：教师以身高增长为例，展示如何用线性函数描述身高随时间的变化，并引导学生分析函数图像。

-互动探究：教师提出问题，如“如果小明今年10岁，身高1.2米，每年增长5厘米，那么他15岁时的身高大约是多少？”让学生通过讨论和计算，运用所学知识解决问题。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：教师发放练习题，让学生独立完成，题目涉及身高增长、年龄增长等实际情境，旨在巩固学生对线性函数的理解和应用。

-教师指导：教师巡视课堂，针对学生的练习情况给予个别指导，帮助学生解决在练习中遇到的问题。

4.拓展延伸（约10分钟）

-教师提出问题：“除了身高和年龄，生活中还有哪些现象可以用线性函数来描述？”引导学生思考更多现实生活中的线性关系。

-学生分享：鼓励学生分享自己在生活中发现的线性关系，并尝试用数学知识进行解释。

5.总结反思（约5分钟）

-教师总结本节课的学习内容，强调线性函数在描述成长过程中的重要性。

-学生反思：教师引导学生回顾本节课的学习过程，反思自己在学习中的收获和不足。

6.作业布置（约2分钟）

-教师布置课后作业，包括完成课堂练习题、收集生活中可以用线性函数描述的实例，并尝试用数学方法进行分析。

教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，鼓励学生提出问题、分享观点，并适时给予表扬和鼓励，以激发学生的学习兴趣和主动性。同时，教师应关注学生的个体差异，针对不同层次的学生给予不同的指导和帮助，确保每位学生都能在课堂中获得成长。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学漫步》中的“线性函数在经济学中的应用”，介绍线性函数在预测经济趋势、分析市场变化等方面的应用。

-《数学与生活》中的“线性方程组的解法与应用”，讲解线性方程组在实际问题中的解法，如优化生产、资源分配等。

-《数学故事集》中的“数学家的成长故事”，通过数学家成长过程中的趣事，激发学生对数学的兴趣和探索精神。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试分析自己或家人的身高、体重等随时间变化的数据，绘制折线图，并尝试用线性函数进行描述。

-学生可以收集生活中其他可以用线性函数描述的现象，如温度变化、距离与时间的关系等，并尝试运用所学知识进行解释。

-学生可以尝试解决一些实际问题，如设计一个简易的生长曲线模型，预测自己未来的身高或体重。

-学生可以阅读相关书籍，了解线性函数在物理学、生物学、心理学等领域的应用，拓宽知识面。

3.实践活动建议

-学生可以参与学校组织的健康体检活动，收集身高、体重等数据，并进行数据分析。

-学生可以参加数学竞赛或科技创新活动，运用所学知识解决实际问题。

-学生可以与家人或朋友分享学习成果，提高自己的表达能力和沟通能力。

4.家庭作业建议

-完成课后阅读材料，思考线性函数在生活中的应用。

-收集并整理生活中可以用线性函数描述的现象，进行总结和分析。

-完成教师布置的拓展练习题，巩固所学知识。板书设计①线性函数的定义与表示

-定义：自变量与因变量之间存在线性关系的函数。

-表示：y=ax+b（其中a、b为常数，a≠0）

②线性函数的性质

-增减性：当a>0时，y随x增大而增大；当a<0时，y随x增大而减小。

-平移性：函数图像沿x轴或y轴平移，不改变函数的斜率和截距。

③线性函数的应用

-身高与年龄的关系：通过收集数据，绘制折线图，建立线性函数模型。

-温度与时间的关系：分析一天中温度的变化，用线性函数描述温度的波动。

④线性方程的解法

-图像法：通过绘制函数图像，找到两个函数图像的交点。

-代入法：将一个方程中的变量用另一个方程中的表达式替换，求解方程组。

-加减消元法：通过加减方程组中的方程，消去一个变量，求解另一个变量。

⑤线性规划问题

-问题提出：确定目标函数和约束条件，建立线性规划模型。

-解法：通过图解法或代数法求解线性规划问题，找到最优解。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度：观察学生在课堂讨论和活动中的参与程度，记录每位学生的发言次数和积极性。

-学生对知识的掌握情况：通过提问和观察学生的回答，评估学生对线性函数概念、性质和应用的理解程度。

2.小组讨论成果展示：

-小组合作效果：评价学生在小组讨论中的合作能力，包括分工、沟通和协作。

-小组成果展示：评估小组展示的清晰度、逻辑性和准确性，以及是否能够有效地传达小组的研究成果。

3.随堂测试：

-测试覆盖范围：测试题目应涵盖本节课的主要知识点，如线性函数的定义、图像、性质和应用。

-测试难度：测试题目的难度应适中，既能检验学生的基础知识，又能考察学生的应用能力。

-测试结果分析：分析学生的测试成绩，识别普遍存在的问题，为后续教学提供改进方向。

4.学生自评与互评：

-学生自评：鼓励学生在课后反思自己的学习过程，包括对知识的理解、参与活动的积极性和与同伴的互动。

-学生互评：组织学生之间互相评价，以促进学生的自我反思和同伴间的学习互助。

5.教师评价与反馈：

-针对个体差异：根据每位学生的学习情况，给予个性化的评价和反馈，帮助学生在各自的基础上取得进步。

-针对教学目标：评估教学目标是否达成，如学生是否能够运用线性函数解决实际问题。

-针对教学方法：根据学生的反馈和课堂表现，调整教学方法，确保教学活动能够激发学生的学习兴趣和参与度。

-针对课堂管理：评价课堂纪律和氛围，确保教学活动能够顺利进行，为学生提供一个良好的学习环境。

在教学评价与反馈中，教师应注重以下几个方面：

-及时性：对学生的表现和作业进行及时评价，帮助学生及时了解自己的学习状况。

-全面性：评价应涵盖学生的知识掌握、技能应用、情感态度等多个方面。

-发展性：评价应以促进学生的全面发展为目标，鼓励学生不断进步。

-互动性：评价过程中应鼓励学生积极参与，提高学生的自我评价和自我管理能力。课后作业1.实践题：小明从5岁开始每年身高增长5厘米，已知他现在10岁，身高1.2米，请预测他15岁时的身高。

解答：设小明x岁时身高为y厘米，根据题意，线性函数关系为y=5x+50（5岁时的身高为1.2米，即120厘米，所以b=120-5*5=50）。当x=15时，代入函数得y=5*15+50=125厘米。因此，小明15岁时的身高预计为125厘米。

2.应用题：小华从8岁开始每年体重增加2千克，已知他现在12岁，体重30千克，请预测他18岁时的体重。

解答：设小华x岁时体重为y千克，线性函数关系为y=2x+20（8岁时的体重为30千克，所以b=30-2*8=14）。当x=18时，代入函数得y=2*18+14=50千克。因此，小华18岁时的体重预计为50千克。

3.分析题：李同学收集了自己每个月的零花钱（元）数据，如下表所示：

|月份|零花钱|

|----|------|

|1|100|

|2|110|

|3|120|

|4|130|

|5|140|

请根据上述数据，分析李同学零花钱的增长规律，并预测他第10个月的零花钱。

解答：观察数据可知，每月零花钱增加10元，因此线性函数关系为y=10x+90。当x=10时，代入函数得y=10*10+90=190元。因此，李同学第10个月的零花钱预计为190元。

4.解决问题题：某班级的学生身高分布如下表所示：

|身高范围（cm）|学生人数|

|--------------|--------|

|140-150|5|

|150-160|10|

|160-170|15|

|170-180|20|

请根据上述数据，用线性函数表示学生身高与学生人数的关系，并预测身高在180cm以上的学生人数。

解答：观察数据可知，每增加10cm，学生人数增加5人，因此线性函数关系为y=5x+5（x为身高范围的中值）。当x=180时，代入函数得y=5*1