人教版八年级数学下册知识点总结

PAGEPAGE1八年级数学下册知识点总结第十六章

二次根式一：二次根式的定义：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是a为二次根式的前提条件。二：取值范围1.

二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.

二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，a没有意义。三：二次根式a（a≥0）的非负性a（a≥0）表示a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，即a≥0（a≥0）注：因为二次根式a（a≥0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即a≥0（a≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若a+b=0，则a=0,b=0；若a+|b|=0，则a=0,b=0；若a+b2=0四：二次根式(a(a)2=a（a文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式(a)2=a（a≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则a=(a)2，如：2=五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即a2=|a|=a（a≥0）；若a是负数，则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a（a2、a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a3、化简a2时，先将它化成|a|六：(a)2与a不同点：(a)2与a2表示的意义是不同的，(a)2表示一个正数a的算术平方根的平方，而a2表示一个实数a的平方的算术平方根；在(a)2中a≥0，而a2中a可以是正实数，0，负实数。但(a)2与a2都是非负数，即a2=|a2=|aa(a≥-a-a2、相同点：当被开方数都是非负数，即a≥0时，(a)2=a2；a＜0时，第十七章

勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章

一次函数1.正比例函数定义：形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数。是特殊的一次函数。一次函数定义：形如y＝kx+b（k为常数，k≠0）的函数称为一次函数。2.图像：一次函数的图像是一条直线。其中正比例函数图像是过原点的一条直线。3.性质:a、正比例函数：当k＞0时直线第一、第三象限，y值随x值的增大而增大；当k＜0时直线过第二、第四象限，y值随x值的增大而减小。b、一次函数：当k＞0，b>0时直线第一、第二、第三象限，y值随x值的增大而增大；当k＞0，b<0时直线第一、第三、第四象限，y值随x值的增大而增大；当k＜0，b>0时直线过第一、第二、第四象限，y值随x值的增大而减小；