2022届广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市高考联合模拟考试(5月)数学(理科)试卷

2022年高考桂林、河池、来宾、北海、崇左市联合模拟考试数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（）A、 B、 C、 D、2、已知是虚数单位，若复数，则（）A、2 B、 C、 D、3、如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边 三角形，俯视图是直径为2的圆.则该几何体的表面积为（）A、 B、 C、 D、4、某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区 域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查， 则应抽取的大型城市个数为（）A、1 B、2 C、3 D、45、在等比数列中，已知，则公比（）A、 B、 C、 D、6、在区间内随机取一个数，使得不等式成立的概率为（）A、 B、 C、 D、7、设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为2，则 （）A、4 B、5 C、6 D、7曲线在点处的切线方程为（）A、 B、 C、 D、9、设为两个不同的平面，则的一个充分条件可以是（）A、内有无数条直线与平行 B、垂直于同一条直线C、平行于同一余直线 D、垂直于同一个平面10、已知，若，则（）A、2 B、 C、1 D、0已知是表面积为的球的球面上的三个点，且,则 三棱锥的体积为（） B、 C、 D、12、已知是圆：上的一个动点，则的最大值为（）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上13、的展开式中的系数为_______。14、函数的极小值是________。15、已知是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量满足的最大值 为__________。16、已知为双曲线的右焦点，经过作直线与双曲线的一条渐近线 垂直，垂足为，直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为，若, 则双曲线的离心率为__________。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17--21题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答必答题：共60分17、（12分）下表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：年份20172018201920202021年份代码12345（单位：人）24478经过相关系数的计算和绘制散点图分析，发现与的线性相关程度很高，请建立关于的回归方程并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数。附：。18、（12分）的内角的对边分别为，已知求；若，________________，求的面积.在=1\*GB3①；=2\*GB3②的周长为 这两个条件中任选一个，补充在横线上。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解 答计分。（12分）如图：在五面体中，平面，求证：平面平面；若，五面体体积为，求直线与平面所成角的正弦值。20、（12分）已知椭圆经过点，其右顶点为.求椭圆的方程；若点在椭圆上，且满足直线的斜率之积为求面积的最大值。（12分）已知，函数.当时，求的单调性；若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围。(二)选答题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。【选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3（为参数），曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求直线及曲线的极坐标方程；设直线与曲