专题3. 3 初中数学解答题解题规范

专题3.3初中数学解答题解题规范

解答题应答时，学生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，

提供合理、合法的说明，其次，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，解答题成绩

的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况判定分数，答题过程要整洁美

观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和关键词。比如要将你的解题过程转化为

得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些学生忽视,因此,卷面上大量出现

“会而不对”“对而不全”的情况。如简单几何证明题中的“跳步”，使很多人丢失得分，尽

管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转移为“文字语言”，尽

管学生“心中有数”却说不清楚，因此得分少。只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题

才能“得分”。对容易题要详写，过程复杂的试题要简写，答题时要会把握得分点。

常见的规范性问题

1、在做计算题、化简求值、解方程、解应用题时，答题的开始必须写“解”字，然后再根据

情况再写：“原式=”、“该式化简为="、"将*=代入化简式="、“原方程=”、"由题

意得”等解题提示语。

-(1)-2+|3-75I.

1.（2020•上海中考真题）计算：27^+7年

【答案】0.

【分析】利用分数的指数幕的意义，分母有理化，负指数幕的意义，绝对值的性质计算后合

并即可.

【详解】原式=(33，+V5-2-4+3-75=3+75-2-4+3-石=0.

【点睛】本题考查了分数指数幕的运算，负指数幕的运算，绝对值的意义以及分母有理化运

算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.

।2

5

2.（2019•上海中考真题）计算:|A/3-l|-^xV6+y-^-8

【答案】-3.

【分析】根据绝对值的性质，二次根式的混合运算，进行运算即可

【详解】原式=6—1—2百+2+百—4=—3

【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则

2YQ

3.（2019•上海中考真题）解方程：------=l

x-2x-2x

【答案】x=-4.

【分析】首先去分母，化为整式方程，求出解，然后合并同类项，把未知数的系数化为1,

最后检验求得的结果是否使原分式有意义，即可得到结果

【详解】去分母，得2x?-8=V—2x,移项、整理得*+2x—8=0.

解这个方程，得司=2,田=-4.经检验：x=2是增根，舍去：工=一4是原方程的根。

所以，原方程的根是*=-4.

【点睛】此题考查解分式方程，解题关键在于掌握运算法则

2、在做几何证明题时，答题的开始必须写“证明”、过程中每一证明步骤后都要用括号将理

由写出，不容许跳跃步骤。最后一定要写出结论来。如：“因此”、“所以”

1.(2018•上海中考真题)已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE±AP,DF1AP,垂

足分别是点E、F.

(1)求证：EF=AE-BE；

AFDF

(2)连接BF,如果——=——.求证：EF=EP.

BFAD

【分析】(1)利用正方形的性质得AB=AD,ZBAD=90°,根据等角的余角相等得到N1=N3,

则可判断4ABE丝4DAF,则BE=AF,然后利用等线段代换可得到结论；

Apr)pBFBF

(2)利用一=——和AF=BE得到——=—,则可判定RtZXBEFsRt^DFA,所以N4=N3,

BFADDFAD

再证明N4=/5,然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP.

【详解】证明(1)四边形ABCD为正方形,.*.AB=AD,ZBAD=90°,

VBE±AP,DF±AP,/.ZBEA=ZAFD=90°,

VZ1+Z2=9O°,Z2+Z3=90°,；.N1=N3,

NBEA=ZAFD

在4ABE和ADAF中,N1=N2,△ABEdDAF,，BE=AF,

AB=DA

：.EF=AE-AF=AE-BE；

A/7DF

(2)如图，-=——，而AF=BE,

BFAD

.BEDF.BEBF

••丽—而’••丽一茄’

.".RtABEF^RtADFA,.\Z4=Z3,而/1=N3,.,.Z4=Z1,

；N5=N1,/.Z4=Z5,即BE平分NFBP,而BELEP,.*.EF=EP.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，

熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键.

3、方程（组）的结果一般用解（xl=x2=）表示；不等式（组）的结果一般用解集（Vx<）

表示

4、带单位的计算题或应用题，最后结果必须带单位，特别是应用题解题结束后一定要写符合

题意的“答”。

5、数学题目的任何结果要最简。而且有必要要检验。

6、解数学题尽量要作示意图，以便结合图形分析题意，养成数形结合思考问题的好习惯。

fl0x>7x+6

1.（2020•上海中考真题）解不等式组：J,x+7

1\x-l<---3---

【答案】2cx<5.

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解.

10x>7x+6…①

【详解】解：由题意知：x+7解不等式①，移项得：3x>6,系数化为1得：

x-l<---------②

3

x>2,

解不等式②，去分母得：3『3V产7.移项得：2A<10,系数化为1得：底5,

二原不等式组的解集是2Vx<5.故答案为：2<x<5.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间

找；大大小小找不到.

2x+l>x

2.（2018•上海中考真题）解不等式组：5，并把解集在数轴上表示出来.

-----%>1

2

-4-3-2-1012345>

【答案】则不等式组的解集是-1<XW3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解

集.

2x+l>XD

【详解】]x+5解不等式①得：x>-1,解不等式②得：XW3,

I2

则不等式组的解集是：-1<XW3,不等式组的解集在数轴上表示为：

-4-3-2^61234^

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大

小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

7、化简求值：切忌：直接代值，约分时在式子上划斜线等不良习惯；(第一步，一定要展示

出对三个知识点(提公因式、平方差公式、完全平方公式)的理解应用的过程，基本上是一

个点一分)

8、函数:求解析式时带入点的坐标，必须展示代值的过程。如果函数的自变量有取值范

围，一定要在函数式后注明取值范围。

1.(2018•上海中考真题)先化简，再求值：(孚-------)+半马，其中a=石.

a-1。+1a"-a

【答案】原式=二=5-2后

【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进

行计算即可得.

小羊俨―r2aa-\].a+2a+]a

解】原式[(a+l)(a-l)(a+l)(a-1)/西可+

加75x(75-2)

当2=石时，原式=^—=疗~J、=5-2石.

J5+2(石+2卜(石-2)

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键

2,(2019)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这

两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题.

(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

(2)请根据入园次数确定

选择哪种卡消费比较合算.

解:(1)设丫甲=1?卜,根据题意得5kl=100,解得kl=20,；.y甲=20x；设丫乙=1<2乂+100,

根据题意得：20k2+100=300,解得k2=10,；.y乙=10x+100；

(2)①y甲Vy乙，即20xV10x+100,解得xVIO,当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较

合算；②丫甲=丫乙，g|J20x=10x4-100,解得x=10,当入园次数等于10次时，选择两种消费

卡费用一样；③y甲〉y乙，BP20x>10x+100,解得x>10,当入园次数大于10次时，选择乙

消费卡比较合算.

3.(2020•上海中考真题)在平面直角坐标系xa中，直线尸-gx+5与解由、诫由分别交于

点力、8(如图).抛物线尸a*+6x(a#0)经过点4

(1)求线段4雕长；

(2)如果抛物线产aV+6庵过线段48上的另一点C,且叱石，求这条抛物线的表达式；

(3)如果抛物线产的顶点啦于△/如内，求a的取值范围.

【答案】(1)5石；(2)y=--Y+-x；(3)--<a<0.

4210

【分析】(1)先求出A,B坐标，即可得出结论；

(2)设点C(m,-gm+5)，则BC=^|m,进而求出点C(2,4),最后将点A,C代入抛物线

22

解析式中，即可得出结论；

(3)将点A坐标代入抛物线解析式中得出b=TOa,代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为(5,

-25a),即可得出结论.

【详解】(1)针对于直线产-gk5,令产0,产5,；.6(0,5),

令尸0,贝iJ-gx+5=0,A=10,.'.4(10,0),二AB=J52+]02=5#)；

(2)设点C(小，阴5).：8(0,5),；.哙/+(-'+5-5)2=争用.

■：BC=5:.与\m\=逐,.•.炉±2.•.•点膝线段被上，...小2,A(7(2,4),

‘100。+108=0

将点4(10,0),C(2,4)代入抛物线产af+&KaWO)中，得〜”，

4«+2匕=4

a=—1

415

...<,抛物线产-

,542

b=—

[2

(3)•.•点4(10,0)在抛物线尸af+以中，得lOOa+10/O,10a,

，抛物线的解析式为片a*-10ax=a(x-5)2-25a,

抛物线的顶点〃坐标为(5,-25a),

将尸5代入尸-，x+5中，得尸-—X5+5=—,

222

•.•顶点0立于施内，/.0<-25a<-,A--<a<0.

210

【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶

点坐标的求法，求出点D的坐标是解本题的关键.

9、对于计算结果数字较大的，要求用科学记数法的形式来书写结果。

10、分数线要划横线，不用斜线。

11、几何证明与计算：(辅助线必画虚线，并用几何语言准确叙述)

12、分类讨论题，一般要写综合性结论。

13、数学应用题要按照“审、设、歹U、解、答”的格式书写。如果用方程或者方程组来解应

用题的话，一定不要忘了开始就用文字语言设出x来，题目有规定单位的，还要带上单位。最

后结果还要进行必要的检验。

如图3-46-4①,在菱形ABCD中，AB=6£anNABC=2,

点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA

的方向匀速运动，设运动时间为t(单位：s),将线

段CE绕点C顺时针旋转一个角a(a=NBCD),得到对

应线段CF.

(1)求证：DF=BE；

(2)如图3-46-4②，连接BD,EF,BD分别交EC,EF于

点P,Q,当t为何值时，4EPQ是直角三角形；

(3)如图3-46-4③，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角a(a=ZBCD),得到对应线段CG.在

点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时,直接写出点F到直线AD的距离y关于时

(1)证明：VZECFZBCD,即不

ZDCF+ZDCE=ZBCE+ZDCE,/.ZDCF=ZBCE.

Y四边形ABCD是菱形，；.DC=BC.

rCF=CE,

在△DCF和ABCE中，|乙DCF=Z.BCE.

[CD=CB.

/.△DCF^ABCE(SAS).；.DF=BE.

(2)解：VCE=CF,；.NCEQ<90°.

①当NEQP=90°时，如答图3-46-4.

B

答图3-46-4

VZECF=ZBCD,BC=DC,EC=FC,/.ZCBD=ZCEF.

•••/BPC二NEPQ.・・・NBCP=NEQP=90°.

VAB=CD=675,tanZABC=tanZADC-2,ADE=6.At=6s;

②当NEPQ900时，如答图346-5.

•・•菱形ABCD的对角线AC±BD,AEC与AC重合.

..•DE=66.-*-t=66s