“双减”初中数学七年级下册作业设计案例三篇

"双减”初中七年级数学作业设计

学段初中学科数学

课题北师大版七年级下册第二章《平行线的性质》第二课时

作课标要求：掌握平行线的性质与判定

业学习目标：

目1•复习巩固平行线的判定和性质，使学生进一步理解平

标行线的判定和性质的区别与联系，能应用判定和性质进

行简单的推理或计算。

2.使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图

形，会对已知条件和求证结论进行转化，建立已知和未

知间的联系。

数学素养：几何直观，逻辑推理，模型思想，数学抽象

作业内容

一、基础类作业（时长：15分）

题目作业内容设计意图、数学素养

1如图，下列条件中能判定设计意图：通过由角的数量

4E√∕C0的是（）关系判断线的平行关系，巩

A./4=/C固平行线的判定

B./4+ZABC=180°数学素养：几何直观、逻辑

C.C./C=/CBE推理

D.劣=NCBE

如图，已知α〃仇直角三角设计意图：通过三角板与两

板的直角顶点在直线力上.若平行线形成的角度，巩固平

/1=60。，则下列结论错误行线的性质、对顶角的性

的是（）质、余角的定义。

A./5=40°数学素养：数学抽象、几何

B./2=60°直观、逻辑推理

C.^3=60°

D.々=120°

如图所示，一艘？设计意图：通过实际情境，

北

船从4点出发，沿/8考查平行线的性质的理解

东北方向航行至ZA与应用

A∖G

B点，再从B点出数学素养：应用意识、数感

发沿南偏东15。方向航行至

C点，则ZABC等

于•

4如图，AD_LBC于点D,EG设计意图：通过补全说理过

LBC于点G,ZE=Z3,程，培养学生逻辑推理的能

那么AD是NBAC的平分力，并且让学生学会从复杂

线吗？若是，请说明理的图形中分离出定理的基

由•请完成下列证明并在本图形，从而快速形成解题

下面的括号内填注依据.思路，巩固平行的判定与性

解：是，理由如下：质

VAD±BC,EG±BC（已知），数学素养：几何直观、逻辑

.∙.N4=N5=90°推理

（______）,

.∙.AD"EG（_______）,

∙∙∙N1=N双两直线平行,

同位角相等）；

/2=_____（_______）.

∙.∙NE=N3（已知），

.∙.N1=N2（等量代换），

.∙.AD平分N为e

（_______）.

5如图，已知/3+NBCD=设计意图：训练学生分析能

180o,/B=NTZ试说明：力、推理能力、多种方法解

ZE=ZDFE.题的能力，强化学生对平行

线性质与判定的灵活应用

Λ<n数学素养：几何直观、逻辑

推理

8

二、拓展性作业(时长：15分)

题目作业内容设计意图、数学素养

1如图，一个四边形纸片设计意图：通过图形的翻折变

ABCD,NB=ND=90°,换，求角的度数，巩固平行线

ZC=130。.把纸片按如图的判定和性质

所示折叠，使点B落在40数学素养：几何直观、逻辑推

边上的B/点，AE是折痕，理、数学运算

则N%EB的度数

是_________________•

J

2已知一个角的两边与另一设计意图：通过运用分类讨论

个角的两边分别平行，分的思想进行探究，巩固平行线

别结合下图，试探索这两的性质；利用前两问的结论，

个角的关系，并说明你的让学生探索两角的关系，培养

结论.学生归纳总结的能力；运用方

程思想解决实际问题，提高学

(1)⅛E1,AB//EFt

BCUDE,/1与/2的关生应用意识，体会数形结合的

系是________________.思想。

数学素养：几何直观、数学抽

象、逻辑推理、数学建模、应

用意识

----bDE

(图1)(图2)

(2)如图2,AB//EF,

BC//DE,/1与/2的关

系是________________.

(3)经过上述证明，我们可

以得到一个结论：

(4)若两个角的两边分别

平行，且一个角比另一个

角的2倍少30。,则这两个

角分别是多少度？

3设计意图：通过探究拐角的数

如图1,AB〃CD,EO尸是

量关系，巩固平行线的判定和

直线AB、CD间的一条折

性质，培养学生直观想象、逻

线.

辑推理、数学建模的素养

数学素养：几何直观、逻辑推

n‘‘三，支

理、数学建模

C-^^----DCy------QC-^―----D

图［图］Β3

(1)试说明：

/0=/BEO+NDFO.

(2)如果将折一次改为折

二次，如图2,贝U/BE0、

/0、/P、NPFC之间会

满足怎样的数量关系，证

明你的结论.

(3)如果将折一次改为折

三次，如图3,则N5E0、

/0、NP、/Q、NQFD之

间会满足怎样的数量关系

（直接写出结果不需证明）

作业评价与改进

学生完成情况：本次作业设计为课后作业，其目的是巩固平行线

的性质和判定，作业类型分为基础性作业和拓展性作业。基础性

作业学生用时在13分钟左右，1-4题95%的同学能全部正确，5

题有85%以上的同学能用自己的语言表述解答过程，剩余的同学

表述有误，其原因是不能从复杂图形中分离出基本图形，对于平

行线的性质和判定易混淆。拓展性作业有一定的难度，学生用时

在17分钟左右，第2题的⑶和第3题的最后两问，学生思考起

来有困难，反映出学生归纳总结的能力和化归的数学思想比较薄

弱，在今后的教学中还得多渗透，多了解学情，多体现数学素养。

优点：习题设计由浅入深、难易得当，能够根据学生需要适度延

伸。

改进：多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学

习兴趣；在教学中多培养学生的探究意识，多选一些利用模型思

想解决实际问题的例题；激励学生多进行小组合作交流，让不同

的学生有不同的收获。

"双减”下初中数学作业设计

学段初中学科数学

课题北师大版七年级下册第五章《简单的轴对称图形》

第一课时

作课标要求：理解、掌握等腰三角形的性质

业学习目标：

目1•通过思考与运算，提高对等腰三角形概念、等腰三角形

标轴对称性的理解，掌握等腰三角形的性质。

2.能够运用等腰三角形的性质进行计算和证明，体会计算

或证明过程中蕴含的抽象、推理等数学思想，获取直接经

验，进一步发展推理能力。

3•运用等腰三角形的性质解决综合性问题，加强数形结合

能力、不断培养几何直观、运算能力、推理能力、应用意

识和创新意识等数学核心素养。

数学素养：几何直观，逻辑推理，运算能力，应用意识，

创新意识，模型思想。

作业内容

一、基础类作业（时长：15分）

题目作业内容设计意图、数学素养

1①等腰三角形的底角为设计意图：①考查等腰三角

50°,则它的顶角为______。形两底角相等和三角形内

②等腰三角形的一个内角为角和，属于简单题。②通过

700,则它的底角为分析三角形的一个角是顶

O角还是底角，分类讨论求

解，巩固了等腰三角形的性

质，培养数学推理能力和运

算能力。

2①等腰三角形一边长为4,设计意图：两个小题考查等

另一边长为9,则这个三角腰三角形两边相等和三角

形的周长为______形三边关系。通过分析三角

②等腰三角形的周长为26,形的一条边是腰还是底边，

一边长为8,则它的另外两分类讨论求解，巩固了等腰

边长为____________三角形的性质，培养数学推

理能力和运算能力。

3墙上钉了一根木条，小明想设计意图：将实际问题数学

检验这根木条是否水平。他化，巩固等腰三角形三线合

拿来一个如图所示的测平一的性质，培养数学推理能

仪，在这个测平仪中AB=AC,力和应用意识的素养。

BC边的中点D处挂了一个重

锤。小明将BC边与木条重

合，观察此时重锤是否通过

吗？

4如图，在△ABC中，设计意图：综合应用三角形

AB=AC,NB=40°,D为BC的内角和、角平分线的定义

边的中点，CE平分NACB,以及等腰三角形等边对等

交AB于点E,交AD于点F,角和三线合一的性质解决

则NAFC的度数为（）问题，进一步加深等腰三角

A.130oB.120°形性质的理解，培养学生的

C.IlOoD.100°几何直观、逻辑推理能力和

运算能力。

5如图，在AABC中，AB=AC,设计意图：综和应用等腰三

AD是BC边上的高，BE±AC角形的等边对等角和三线

于点E,交AD于点Ho合一以及直角三角形两锐

(1)求证：角互余和等角的余角相等

NCBE=1ZBAC；的性质，培养几何直观、逻

2

辑推理能力和应用意识的

(2)若BE=AE,

素养。

求证：AH≡2BD

6

二、拓展性作业（时长：15分）

题目作业内容设计意图、数学素养

1如图点D、E在AABC的BC设计意图：训练学生分析能

边上,AB=ACJAD=AEO试说力、推理能力、多种方法解题

明：BD=CE（请用不同方的能力，通过不同方法之间的

法证明）比较，体会到证明方法的优化

选择。发展几何直观、逻辑推

理能力。

〃OE

2如图，设计意图：考查三角形内角和

在△及等腰三角形的性质，通过学

ABC生认真审题主动发现题目背

景的多样性以及题目条件的

中，AB=/C,将力沿庞不明确，从而发现分类讨论的

折叠，使4与8重合，DE必要性，同时学会处理此类问

折题"不漏"的技巧。引导学生

痕，学会应用方程思想解决角度

△的计算问题。

BEC数学素养：几何直观、数学抽

为等腰三角形，求/4的度象、逻辑推理、数学建模、应

数。用意识

3①解决问题：如图，A,B设计意图：紧密联系教材进行

是小河同侧的两个村庄，变式，渗透将军饮马模型，应

为解决吃水问题，两村合用已有的模型知识解决新的

资在河边修一个水站。为问题，激发学生学解决实际问

使到A村和B村的管道总题的欲望和浓厚的学习兴趣

长最短，求水站的位置。和求知欲。发展几何直观能

力，培养数学应用意识、创新

意识和数学建模的素养，提升

②应用：如图，在四边形逻辑推理能力和数学运算能

ABCD中，ZBAD=130o,Z力。

B=ND=90°,点E、F分别

是线段BC、CD上的动点，

当△AEF的周长最小时，则

ZEAF的度数。

作业评价与改进

学生完成情况：本次作业设计为课后作业，其目的是巩固等腰三

角形的性质，作业类型分为基础性作业和拓展性作业。基础性作

1-4题95%的同学能全部正确，2题错在没有考虑三边关系。5

题有80%左右的同学能完整写出证明过程，剩余的同学有部分能

口头表述出大致的思路，但不会用几何语言表述解题过程。拓展

性作业有一定的难度，学生用时在17分钟左右，1题同学们都能

想到利用全等来证明，作辅助线利用三线合一的方法学生思考起

来有困难，在今后的教学中还得多渗透。对于2题学生能够想到

等腰三角形没有明确腰和底需要分类讨论，但却有些学生没想到

用方程思想来计算。3题②是最短路径问题的升华，考查学有余

力的同学的掌握情况，优等生作的还不错，在探索最短路径的过

程中，体会轴对称的"桥梁”作用，感悟转化思想。

优点：习题设计由浅入深、难易得当，能够根据学生需要适度延

伸。针对不同的学生分层设计，布置作业，使学生踏着阶梯一步

一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的成功，同时激发学

生的学习兴趣。

改进：通过学生作业的反馈情况，今后在教学中强化提高学生的

逻辑推理的能力，规范推理题的过程书写格式，鼓励学生积极探

究一题多解，提升分析问题的能力，激发学习数学的兴趣。

基于核心素养的初中数学作业设计

基本信息

学科数学学段初中

教材章节北师大版七年级（下）第四章三角形第5节利用三角形全等测距离

作业类型0课时作业□单元作业□学期作业

1.知道利用三角形全等测距离的原理，能根据此原理解释测量

过程，体会转化思想以及数学与实际生活的联系.

2.回顾利用三角形全等测距离的几种常用方法，模仿课本情境

作业目标中的设计过程，自主设计测量方案解决实际问题，发展空间观念、

推理能力和模型思想.

3•通过实践活动，进一步感悟数学知识在现实生活中的应用价

值，增强学习数学的兴趣，发展应用意识和创新思维，培养不怕困

难的品质与科学精神.

题型选择题、解答题、实践性题目

题量共5题，其中基础性作业3题，综合性作业1题，实践性作业1题

预计总时长30分钟，其中基础性作业8分钟，综合性作业8分钟，实践

时长性作业14分钟

第一部分基础性作业（必做）

题号作业内容设计意图

选择题：本题考查学生对利

利用三角形全等测量距离的原理是（）用三角形全等测距离原

A.全等三角形的对应角相等理的理解，增强学生对

1

B.全等三角形的对应边相等三角形全等的概念、性

C.大小和形状相同的两个三角形全等质、判定的辨析能力.

D.三边对应相等的两个三角形全等学科素养：推理能

力

选择题：将实际问题数学

如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O化，培养学生的抽象能

连在一起，使AA'、BB'能绕着点O自由转力，丰富学生利用三角

动，就做成了一个测量工具.由三角形全形全等解决实际问题的

2等可知A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定经验，体会数学与现实

ΔOAB^ΔOA'B'的理由是（）生活的联系.

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS学科素养：抽象能

力、应用意识、模型观

念

解答题：通过阅读兴趣小组

某段河流的两岸是平行的，数学兴趣的测量方案，结合图形，

小组在老师带领下不用涉水过河就测得河将文字语言转化成符号

的宽度，他们是这样做的：语言，利用三角形全等

①在河流的一边B点，选对岸正对的的相关知识解决测河宽

一棵树A；问题，培养学生的阅读

②沿河岸直走20步有一棵树C,继续能力、逻辑推理能力，

前行20步到达D处;体会转化思想.

③从D处沿与河岸垂直的方向行走，学科素养：推理能

3

当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止力、应用意识、模型观

行走；念

④测得DE的长就是河宽AB.

请你说明他们做法的正确性.

「〜〜D

基础性作业学生平均用时10分钟，大部分学生全部做正确，一

效果分析部分学生没有理清第2题、第3题中文字语言说明的条件和待证的

结论，阅读能力以及分析问题的能力还有待加强.

第二部分综合性作业（必做）

题号作业内容设计意图

解答题：本题意在引导学生

如图，一条输电线路需跨越一个池塘，回顾利用三角形全等测

池塘两侧A,B处各立有一根电线杆，但利距离的几种常用方法，

用现有皮尺无法直接量出A,B间的距离.比如对称翻折法、倍长

1请你设计一个方案，测出A,B间的距离，线段法、平行线全等法

并说明理由.等，自主设计方案，借

助全等三角形相关知识

Q

将不可测距离转化为可

测距离，培养学生的模

型思想、空间观念，发

展有条理地思考能力.

学科素养：空间观

念、推理能力、应用意

识、模型观念

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效果分析

/.&%琳通息A,画⅛⅛确.I:、CA⅛M飞，AB间耿施机C0

综合性作业学生平均用时8分钟，大部分学生能画出测量示意

图并用全等三角形的相关知识解释测量原理，并且学生给出了多种

测量方案，对称翻折法、倍长线段法、平行线全等法均有出现，但

学生对测量方案的叙述还不够严谨规范，暴露了学生在用数学语言

表达方面的短板.

第三部分实践性作业（选做）

题号作业内容设计意图

从以下三个任务中任选一项，利用全通过生动、有趣、

等三角形的相关知识完成测量任务，并撰现实的例子激发学生学

写活动报告.习数学的兴趣，发展学

①设计一个测量工具，测量一个容器生的应用意识和创新思

底面的内径，比如啤酒瓶、矿泉水瓶或茶维.学生通过动手操

壶等；作、整理活动过程、撰

写活动报告，切身感受