2024-2025学年四川省广安市友谊中学实验学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）(含详解)

2024-2025学年四川省广安市友谊中学实验学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1．（3分）下列是一元二次方程的是（）A．7x﹣9﹣y＝0 B．x2+2024＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣54．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若DE＝2，DA＝7，则CF：FB等于（）A．2：7 B．5：7 C．3：7 5．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8 D．实时乐彩票的中奖率为1%，小王买了100张这种彩票一定中奖6．（3分）已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定7．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α，得到△AB′C′．若点B′恰好在线段BC的延长线上，且∠AB′C′＝40°，则旋转角α的度数为（）A．60° B．70° C．100° D．110°8．（3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB等于（）A．140° B．120° C．110° D．70°9．（3分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）．有下列结论：①abc＞0；②若点（﹣2，y1）和（﹣0.5，y2）均在抛物线上，则y1＜y2；③5a﹣b+c＝0；④4a+c＞0．⑤若点C（m，n）在二次函数图象上，则a﹣b＞m（am+A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题10．（3分）点（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标为．11．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣2＝0的一个根为4，那么k的值是．12．（3分）已知二次函数y＝﹣3（x﹣2）2+c的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．13．（3分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．14．（3分）如图，AD是△ABC的中线，∠B＝90°，AB＝3，CE⊥BC于点C，CE＝5，且∠ADE＝90°，则AE的长为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：x+与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推，…，则点A2024的纵坐标是．三、解答题16．计算：．17．解方程：（1）x2﹣6x+5＝0；（2）2（x﹣2）2＝x2﹣4．18．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为BO中点．（1）求直线AC的解析式：（2）点D在x轴正半轴上，直线CD与AB交于点E，若△COD≌△AOB．求S△BEC；（3）若点M在直线AC上，当S△ABM＝2S△AOC时，求点M坐标．四、实践应用题20．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．21．近几年，我国新能源汽车发展迅速，已成为世界新能源汽车消费和生产强国．某汽车经销商抓住商机，购进A，B两种型号的新能源汽车，其中A型新能源汽车的进货单价为14万元，B型新能源汽车的进货单价为12万元．销售中发现A型新能源汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yA＝﹣x+22，B型新能源汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yB＝﹣x+16，已知A型新能源汽车的售价比B型新能源汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台，每周销售这两种车的总利润为W万元．（1）求yA与t的函数关系式；（2）当A，B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？22．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．23．数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）24．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若BC＝1，AE＝2，求圆的半径．六、拓展探究题25．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年四川省广安市友谊中学实验学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号123456789答案BAADCBCAC一、选择题1．【解答】解：A、7x﹣9﹣y＝0，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；B、x2+2024＝0是一元二次方程，符合题意；C、当a≠0时ax2+bx+c＝0是一元二次方程，不符合题意；D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．3．【解答】解：将二次函数y＝（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x+2+1）2﹣3+2，即y＝（x+3）2﹣1．故选：A．4．【解答】解：∵EA＝DA﹣DE＝7﹣2＝5，∵AB∥CD∥EF，∴，故选：D．5．【解答】解：A、三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和，故选项A错误，不符合题意；B、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故选项B错误，不符合题意；C、在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8，故选项C正确，符合题意；D、实时乐彩票的的中奖率为1%，小王买了100张这种彩票可能会中奖，故选项D错误，不符合题意；故选：C．6．【解答】解：∵点P（a，c）在第四象限，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转α，得到△AB′C′，∴△ABC≌△AB′C′，∠BAB′＝α，∴AB＝AB′，∠AB′B＝∠ABB′，∵∠AB′C′＝40°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝40°，∴∠BAB′＝α＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：C．8．【解答】解：连接OC，如图：∵∠BAC＝35°，∴∠BOC＝2∠BAC＝70°，∵C为的中点．∴＝，∴∠AOC＝∠BOC＝70°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°，故选：A．9．【解答】解：由图可知，a＜0，c＞0，，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵A（﹣3，0），B（1，0）是关于二次函数对称轴对称，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣1，∵﹣1﹣（﹣2）＞﹣0.5﹣（﹣1），∴y1＜y2，故②正确；∵图象与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），∴9a﹣3b+c＝0，a+b+c∴10a﹣2b+2∴5a﹣b+c＝0，故③∵，∴b＝2a当x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴3a+c＝0，即c＝﹣3∴4a+c＝4a﹣3a＝a观察图象得：当x＝﹣1时，函数取得最大值a﹣b+c，故a﹣b+c≥am2+bm+c，a﹣b≥am2+bm，∴a﹣b≥m（am+b），故⑤错误；故选：C．二、填空题10．【解答】解：点（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．11．【解答】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为4，∴2×42﹣4k﹣2＝0，解得：，∴k的值是．故答案为：．12．【解答】解：由条件可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，故x＜2，y随x的增大而增大，x＞2，y随x的增大而减小，∵﹣3＜1＜2，故y1＞y2＞y3．故答案为：y1＞y2＞y3．13．【解答】解：把2个蛋黄粽分别记为A、B，3个鲜肉粽分别记为C、D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是＝，故答案为：．14．【解答】解：过点A作AH⊥CE于点H，∵∠ADE＝90°，∴∠ADB+∠CDE＝90°，∵CE⊥BC于点C，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠ADB＝∠CED，∵∠ABD＝∠DCE＝90°，∴△ABD∽△DCE，∴AB：CD＝BD：CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AB＝3，CE＝5，∴3：CD＝CD：5，∴CD＝，∴BC＝2CD＝2，∵∠B＝∠DCE＝∠AHC＝90°，∴四边形ABCH是矩形，∴CH＝AB＝3，AH＝BC＝2，∴EH＝5﹣3＝2，∴AE＝＝8．故答案为：8．15．【解答】解：∵直线与x轴交于点B，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等边三角形，∴点A1在AB的垂直平分线上，∴点A1的横坐标为，∴，把代入直线解析式得：，∴，∴A1B1＝2，∵△A1B1A2∴点A2在A1B1的垂直平分线上，∴点A2的横坐标为，∴，同理，……，∴An的纵坐标为，∴点A2024的纵坐标是．故答案为：．三、解答题16．【解答】解：原式＝＝．17．【解答】解：（1）原方程分解因式得（x﹣1）（x﹣5）＝0，x1＝1，x2＝5；（2）原方程整理得x2﹣8x+12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，x1＝2，x2＝6．18．【解答】证明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF．∴AE＝CF．∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD．在△ABE与△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AB＝CD．∴四边形ABCD是平行四边形．19．【解答】解：（1）由直线y＝2x+4可知；A（﹣2，0），B（0，4），∵点C为BO中点．∴C（0，2），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+2；（2）∵△COD≌△AOB，∴OD＝OB＝4，∴D（4，0），设直线DC的解析式为y＝mx+n，∴，解得∴线DC的解析式为y＝﹣x+2，解得，∴E（﹣，），∴S△BEC＝S△AOB+S△COD﹣S△AED＝×2×4+×2×4﹣（2+4）×＝．（3）∵B（0，4），点C为BO中点．∴BC＝2，S△ABC＝S△AOC，∵S△ABM＝2S△AOC，当M在第一象限时，∴S△BCM＝S△AOC，∴BC•xM＝×2×2，∴xM＝2，代入y＝x+2得y＝4，∴M（2，4），当M在第三象限时，S△BCM＝3S△AOC，即BC•|xM|＝3××2×2，∴|xM|＝6，∴xM＝﹣6，代入y＝x+2得y＝﹣4，∴M（﹣6，﹣4），综上，M点的坐标为（2，4）或（﹣6，﹣4）．四、实践应用题20．【解答】解：（1）调查的总人数为12÷20%＝60（人），所以第四小组的频数为60﹣6﹣12﹣18﹣10﹣4＝10，补全频数分布直方图为：（2）1260×＝294（人），所以估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数294人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中两名都是男生的结果数为6，所以所选2人都是男生的概率＝＝．21．【解答】解：（1）设B型汽车售价为t万元/台，则A型新能源汽车的售价为（t+2）万元/台，∴yA＝﹣（t+2）+22＝﹣t+20；（2）设总利润为W，W＝（t+2﹣14）（﹣t+20）+（t﹣12）（﹣t+16）＝﹣2t2+60t﹣432，W＝﹣2t2+60t﹣432＝﹣2（t﹣15）2+18，∵a＝﹣2＜0，故抛物线开口向下，∴t＝15时，Wmax＝18，答：当A，B两种型号的汽车售价各为17万元和15万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是18万元．22．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝23．【解答】解：图形如图所示：24．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAE，OA＝OD，∴∠EAD＝∠OAD，∠OA