2024-2025学年高中数学第1章集合1.1.2集合的表示方法练习含解析新人教B版必修1

PAGEPAGE51.1.2集合的表示方法课时过关·实力提升1下列集合中,不同于另外三个集合的是()A.{x|x=2017} B.{y|(y-2017)2=0}C.{x=2017}D.{2017}解析选项A,B,D中都只有一个元素“2024”,故它们都是相同的集合;而选项C中虽然只有一个元素,但元素是等式x=2024,而不是实数2024,故此集合与其他三个集合不同.答案C2集合A={1,3,5,7,…}用描述法可表示为()A.{x|x=n,n∈N} B.{x|x=2n-1,n∈N}C.{x|x=2n+1,n∈N} D.{x|x=n+2,n∈N}解析集合A是全部正奇数的集合,因此用描述法可表示为{x|x=2n+1,n∈N}.答案C3用列举法表示集合P={a|a的倒数是它本身}正确的是()A.P={1} B.P={-1}C.P={1,-1,0} D.P={1,-1}解析因为a的倒数是它本身,所以a=1a,解得a=1或-1故P={1,-1}.答案D4下列说法正确的是()A.{⌀}是空集B.x∈C.{x∈Q|x2+x+2=0}是空集D.{1,2},{2,1}是不同的集合解析选项A中的{⌀}是含有⌀的集合,不是空集;选项B中,当x∈Q时,x可以为12,13,14,…此时6x∈N,故集合x∈Q|6x答案C5定义集合A-B={x|x∈A,且x∉B},若A={1,3,5,7,8},B={3,5,8},则A-B等于()A.{3,5,8} B.{1,3,5} C.{5,7,8} D.{1,7}解析由定义知集合A-B是由属于集合A且不属于集合B的元素构成的,因此只含有两个元素1和7,即A-B={1,7}.答案D6下列各组集合中,M,P表示同一个集合的是()A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=x2-1,x∈R},P={x|x=t2-1,t∈R}D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}解析选项A中,M是由3,-1两个元素构成的集合,而集合P是由点(3,-1)构成的集合;选项B中,(3,1)与(1,3)表示不同的点,故M≠P;选项D中,M是二次函数y=x2-1,x∈R的全部因变量构成的集合,而集合P是二次函数y=x2-1,x∈R图象上的全部点构成的集合.答案C7若集合A={1,2,3},集合B={y|y=3x,x∈A},则B=.

解析当x=1,2,3时,y=3,6,9,故B={3,6,9}.答案{3,6,9}8用描述法表示集合12,23,答案x9集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若点P(2,3)∈A,且P(2,3)∉B同时成立,则m,n满意的条件应为.

解析因为A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},点P(2,3)∈A,且P(2,3)∉B同时成立,所以有2×2-3+m>0成立,且2+3-n≤0不成立,即m>-1成立,且n≥5不成立.所以有m>-1成立,且n<5成立.答案m>-1,n<510有下列说法:①随意一个集合的正确的表示方法都是唯一的;②集合{0,-1,2,-2}与集合{-2,-1,0,2}是同一个集合;③若集合P是满意不等式0≤2x≤1的x的集合,则这个集合是无限集;④已知a∈R,则a∉Q;⑤集合{x|x=2k-1,k∈Z}与集合{y|y=2s+1,s∈Z}表示的是同一个集合.其中正确说法的序号是.

解析本题涉及集合的概念、集合的分类、集合的表示方法和元素与集合的关系等一系列问题,应留意比照所学的相应概念对各种说法进行逐一推断.因为集合{1}也可以表示为{x|x-1=0},所以①是错误的;④中当a为实数时,a有可能是有理数,所以④是错误的;从无限集、集合中元素的无序性来分析,可知②③是正确的;而⑤中的两个集合,它们都表示由全体奇数组成的集合,故两个集合表示的是同一个集合,即⑤是正确的.答案②③⑤11用适当的方法表示下列对象构成的集合:(1)肯定值不大于2的全部整数;(2)方程组x+(3)函数y=1x图象上的全部点解(1)因为|x|≤2,且x∈Z,所以x的值为-2,-1,0,1,2.所以肯定值不大于2的全部整数组成的集合为{-2,-1,0,1,2}.(2)解方程组x故用列举法表示方程组x+y(3)函数y=1x图象上的点可以用坐标(x,y)表示,其满意的条件是y=1x,所以用描述法表示为★12已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B.分析要正确理解A={2}的含义,一是2∈A,即方程x2+px+q=x有解x=2;二是x=2是x2+px+q=x的两个相等的实根.解由A={2