2024-2025学年高中物理第六章第5节宇宙航行第6节经典力学的局限性练习含解析新人教版必修2

PAGE8-经典力学的局限性[随堂检测]1．(多选)关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是()A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的绕行速度C．它是能使卫星进入近地圆轨道的最小放射速度D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度解析：选BC.第一宇宙速度是卫星的最小放射速度，也是卫星环绕地球做圆周运动的最大绕行速度，选项A错误，选项B、C正确；卫星沿椭圆轨道运行时，在近地点做离心运动，说明近地点的速度大于第一宇宙速度，选项D错误．2．探讨表明，地球自转在渐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，将来人类放射的地球同步卫星与现在的相比()A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大解析：选A.地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由eq\f(GMm,（R＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，T变大，h变大，A正确．由eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，r增大，a减小，B错误．由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，r增大，v减小，C错误．由ω＝eq\f(2π,T)可知，角速度减小，D错误．3．航天员王亚平在“神舟十号”飞船中进行了首次太空授课．下列关于飞船放射和在圆轨道上运行时的说法中，正确的是()A．飞船的放射速度和运行速度都等于7．9km/sB．飞船的放射速度大于7．9km/s，运行速度小于7．9km/sC．飞船比同步卫星的放射速度和运行速度都大D．王亚平空中授课中的水球试验是在放射过程进行的解析：选B.由于飞船的轨道半径r>R(地球半径)，则放射速度大于7.9km/s，运行速度小于7.9km/s，故A错、B对．飞船的轨道半径比同步卫星的小，故飞船的放射速度小，运行速度大，C错．水球试验只能在完全失重状态下完成，D错．4．用m表示地球通信卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力的大小为()A．0 B．eq\f(mR0g0,（R0＋h）2)C．meq\r(3,Req\o\al(2,0)g0ωeq\o\al(4,0)) D．以上结果都不正确解析：选C.选项B中有地球表面重力加速度g0，因此有F万＝eq\f(GMm,r2)，由m′g0＝eq\f(GMm′,Req\o\al(2,0))得GM＝g0Req\o\al(2,0)因此F万＝eq\f(mReq\o\al(2,0)g0,（R0＋h）2)，故B错．选项C的特点是有g0、ω0两个量，将两项G重＝mg，F向＝mrω2中的量统一到了一项中，没有距离h、R0量，因此结果中可设法消去(R0＋h)一项．m(R0＋h)ωeq\o\al(2,0)＝eq\f(mReq\o\al(2,0)g0,（R0＋h）2)，得R0＋h＝eq\r(3,\f(Req\o\al(2,0)g0,ωeq\o\al(2,0))).又F万＝F向，得F万＝m(R0＋h)ωeq\o\al(2,0)＝meq\r(3,Req\o\al(2,0)g0ωeq\o\al(4,0))，故C对．5．国务院批复，自2024年起将4月24日设立为“中国航天日”．1970年4月24日我国首次胜利放射的人造卫星东方红一号，目前仍旧在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日胜利放射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3解析：选D.固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等，同步卫星做圆周运动的半径大，由a＝req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)可知，同步卫星做圆周运动的加速度大，即a2>a3，B、C项错误；由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力，因此有Geq\f(Mm,r2)＝ma，即a＝Geq\f(M,r2)，由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地高度大，因此有a1>a2，A项错误、D项正确．[课时作业]一、单项选择题1．下列说法中正确的是()A．经典力学适用于任何状况下的任何物体B．狭义相对论否定了经典力学C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性D．万有引力定律也适用于强相互作用力解析：选C.经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的状况，故A项是错误的；狭义相对论没有否定经典力学，在宏观低速状况下，相对论的结论与经典力学没有区分，故B项是错误的；量子力学正确描述了微观粒子运动的规律性，故C项是正确的；万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适用的，故D项是错误的．2．2024年5月17日，我国胜利放射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圆轨道所需能量较少解析：选D.同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的放射速度大于第一宇宙速度，小于其次宇宙速度，C项错误；若放射到近地圆轨道，所需放射速度较小，所需能量较少，D项正确．3．当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述正确的是()A．在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内B．卫星运动速度肯定等于7．9km/sC．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计干脆测出所受重力的大小D．因卫星处于完全失重状态，所以在卫星轨道处的重力加速度等于零解析：选A.由于地球对卫星的万有引力供应向心力，所以球心必定是卫星轨道的圆心，A正确．只有贴近地面做匀速圆周运动的卫星的速度才等于7.9km/s，其他卫星的线速度小于7.9km/s，B错误．卫星绕地球做匀速圆周运动，其内部的物体处于完全失重状态，弹簧测力计无法测出其重力，地球在卫星轨道处产生的重力加速度等于其向心加速度，并不等于零，C、D错误．4．1970年胜利放射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则()A．v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))解析：选B.“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v1>v2；又“东方红一号”离开近地点起先做离心运动，则由离心运动的条件可知Geq\f(Mm,r2)<meq\f(veq\o\al(2,1),r)，解得v1>eq\r(\f(GM,r))，B正确，A、C、D错误．5．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未放射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面旁边的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同时间内转过的弧长最长C．c在4小时内转过的圆心角是π/6D．d的运动周期有可能是20小时解析：选B.对a：eq\f(GMm,R2)－FN＝ma，又FN>0，eq\f(GMm,R2)＝mg，故a<g，A错误；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(\f(GM,R))，卫星b的轨道半径R最小，故b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确；c为同步卫星，周期为24小时，故4小时转过的角度为eq\f(2π,24)×4＝eq\f(π,3)，C错误；因d的运动周期肯定大于c的周期，故周期肯定大于24小时，D错误．6．我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已实现平安软着陆．若已知月球质量为m月，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是()A．若在月球上放射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为eq\r(\f(R,Gm月))B．若在月球上放射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2πeq\r(\f(R,Gm月))C．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为eq\f(R2veq\o\al(2,0),2Gm月)D．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛出到落回抛出点所用时间为eq\f(R2v0,Gm月)解析：选C.对近月卫星，Geq\f(mm月,R2)＝meq\f(v2,R)，线速度v＝eq\r(\f(Gm月,R))，周期T＝eq\f(2πR,v)＝2πeq\r(\f(R3,Gm月))，选项A、B错误；月球表面的重力加速度g＝eq\f(Gm月,R2)，在月球上以较小的初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为H＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)＝eq\f(R2veq\o\al(2,0),2Gm月)，选项C正确；在月球上以较小的初速度v0竖直上抛的物体从抛出到落回抛出点所用时间为t＝eq\f(2v0,g)＝eq\f(2v0R2,Gm月)，选项D错误．7．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为其次宇宙速度．星球的其次宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1．已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)．不计其他星球的影响，则该星球的其次宇宙速度为()A．eq\r(gr) B．eq\r(\f(1,6)gr)C．eq\r(\f(1,3)gr) D．eq\f(1,3)gr解析：选C.在星球表面旁边，有m·eq\f(1,6)g＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)，所以该星球的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(1,6)gr).又v2＝eq\r(2)v1，得v2＝eq\r(\f(1,3)gr)，故选项C正确．二、多项选择题8．P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．如图所示，纵坐标表示行星对四周空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2四周的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则()A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公转周期比s2的大解析：选AC.题图中两条曲线的左端点对应的横坐标相同，表明两颗行星的半径相同，由万有引力供应向心力可得，Geq\f(Mm,r2)＝ma，a＝eq\f(GM,r2)，由题图可知，P1的质量大，因此P1的平均密度大，A项正确；第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，因此质量大的行星第一宇宙速度大，B项错误；由a＝eq\f(GM,r2)可知，s1的向心加速度大，C项正确；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，因此同一高度处，质量大的行星的卫星公转周期小，D项错误．9．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星放射中心放射升空，经过4次变轨限制后，胜利定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于胜利定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是()A．运行速度大于7．9km/sB．离地面高度肯定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：选BC.由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星，所以它运行的速度小于7.9km/s，离地面高度肯定，相对地面静止，故选项A错误，选项B正确．由于“天链一号01星”的周期(T同＝1天)小于月球公转的周期(T月＝27.3天)，由ω＝eq\f(2π,T)知，卫星绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故选项C正确．由a＝ω2r知，其向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，故选项D错误．10．“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上胜利进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其淡薄的大气．下列说法正确的是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加C．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用解析：选BC.本题虽为天体运动问题，但题中特殊指出存在淡薄大气，所以应从变轨角度入手．第一宇宙速度和其次宇宙速度为放射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致须要的向心力Fn＝eq\f(mv2,r)减小，做向心运动，向心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确(功和能下章讲到);航天员在太空中受地球引力，地球引力全部供应航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．三、非选择题11．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周(万有引力常量G＝6．67×10－11N·m2/kg2，地球半径R约为6．4×103km)．(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？(2)设某白矮星密度约为此值，其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？解析：(1)设白矮星质量为M，半径为r，其赤道上物体的质量为m，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，白矮星的质量为M＝eq\f(4π2r3,GT2)，白矮星密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2r3,GT2),\f(4,3)πr3)＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3．14,6．67×10－11×