2024-2025学年高中数学课时分层作业11互斥事件含解析苏教版必修3

PAGE5-课时分层作业(十一)互斥事务(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列各组事务中，不是互斥事务的是()A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班级数学期中考试成果，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C．播种菜子100粒，发芽90粒与发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%B[由互斥事务的定义作出推断：A、C、D中描述的两个事务都不能同时发生，为互斥事务；B中当平均分为90分时，描述的两个事务能同时发生．]2．在掷骰子的嬉戏中，向上的数字是1或2的概率是()A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)C[事务“向上的数字是1”与事务“向上的数字是2”为互斥事务，且二者发生的概率都是eq\f(1,6)，所以“向上的数字是1或2”的概率是eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(1,3).]3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事务A＝{抽到一等品}，事务B＝{抽到二等品}，事务C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事务“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.35 B．0.3C．0.5 D．0.05A[事务“抽到的不是一等品”是A的对立事务，故P＝1－P(A)＝0.35.]4．抛掷一颗骰子，视察掷出的点数，设事务A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，则抛掷一颗骰子“出现奇数点或偶数点”的概率是()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,4) D．1D[法一：记“出现奇数点或偶数点”为事务C，则C＝A＋B，因为A，B是互斥事务，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.法二：因为抛掷一骰子出现点数不是奇数就是偶数，所以“抛掷一骰子出现奇数点或偶数点”是必定事务，其概率为1.]5．从甲、乙等5名学生中随机地选出2人，则甲被选中的概率为()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,5) D．1C[设这5名学生为甲、乙、丙、丁、戊，从中任选2人的全部状况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)共10种，甲被选中的状况有4种，故甲被选中的概率为eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).]二、填空题6．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________．0．77,0.02[设生产中出现一级品为事务A，出现二级品为事务B，则A，B互斥，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.98，P(B)＝0.21，所以P(A)＝0.77.出现三级品的概率P＝1－0.98＝0.02.]7．投掷红、蓝两颗匀称的骰子，视察出现的点数，至少一颗骰子出现偶数点的概率是________．eq\f(3,4)[至少一颗骰子出现偶数点的对立事务为都出现奇数点，出现奇数点的概率是eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，故至少一颗骰子出现偶数点的概率是1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).]8．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，不是2面涂有颜色的小正方体的概率是________．eq\f(5,9)[将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从中任取一个出现的可能结果有27种，每种试验结果出现的可能性相同，设事务A为“恰有2面涂有颜色的小正方体”，则事务A的对立事务是事务“不是2面涂有颜色的小正方体”，又事务A所包含的可能结果有12种，所以从这些小正方体中任取1个是恰有2面涂有颜色的小正方体的概率是eq\f(5,9).]三、解答题9．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率．思路点拨：(1)射中10环和射中7环明显为互斥事务，由概率加法公式求解；(2)利用对立事务的定义推断出“7环以下”与“射中7环或8环或9环或10环”为对立事务，利用对立事务的概率公式求解．[解](1)设“射中10环”为事务A，“射中7环”为事务B，则“射中10环或7环”的事务为A＋B，事务A和事务B是互斥事务，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为事务C，“射中7环或8环或9环或10环”为事务D，则P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.又事务C和事务D是对立事务，所以P(C)＝1－P(D)＝1－0.97＝0.03.所以射中7环以下的概率是0.03.10．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率是eq\f(5,12)，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？思路点拨：分别以A，B，C，D表示事务：从袋中任取一球“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”，则由题意得到三个和事务的概率，求解方程组得答案．[解]从袋中任取一球，记事务“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为事务A，B，C，D，且彼此互斥，则有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)；P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)；P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4).所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).[实力提升练]1．现有历史、生物、地理、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,5)D[记取到历史、生物、地理、物理、化学书分别为事务A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科书的概率为事务B，D，E概率的和．所以P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).]2．高二某班的50名同学参与了2024年《学业水平测试》化学科目的考试，考试分A，B，C，D四个等级．考试结果如下：获得D等级的同学的概率为0.02，获得B等级以下的同学的概率为0.7.则获得C等级的同学的概率是()A．0.3 B．0.68C．0.7 D．0.72B[设“获得D等级的”为事务A，“获得B等级以下的”为事务B，“获得C等级的”为事务C，则A，C为互斥事务，且A＋C＝B．∴P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)．∴P(C)＝P(B)－P(A)＝0.7－0.02＝0.68.]3．事务A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，则P(eq\x\to(A))＝________.eq\f(3,5)[由题意知P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，结合P(A)＝2P(B)，解得P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(1,5)，故P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝eq\f(3,5).]4．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地随意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为eq\f(7,15)，取得两个绿球的概率为eq\f(1,15)，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．eq\f(8,15)eq\f(14,15)[由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事务，取得两个同色球，只需两互斥事务有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).由于事务A“至少取得一个红球”与事务B“取得两个绿球”是对立事务，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).]5．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次．求所得球：(1)3只球颜色全相同的概率；(2)3只球颜色不全相同的概率．思路点拨：3只球颜色不全相同的状况较多，如有2只球同色而另1只球不同色(即可以是2只同为红色、同为黄色或同为白色等等)或3只球颜色全不相同等，这样考虑起来比较麻烦，而其对立事务是3只球颜色全相同，其概率易求出，故可运用对立事务的概率公式求解(2)．[解](1)“3只球颜色全相同”只可能是这样的3种状况：“3只球全是红球”(事务A)，“3只球全是黄球”(事务B)，“3只球全是白球”(事务C)，且它们之间是互斥关系，故“3只球颜色全相同”这个事务可记为A＋B＋C．由于事务A，B，C不行能同时发生，因此它们是互斥事务，又由于红、黄、白球个数一样，有放回地抽取3次共有27种结果，故不难得到P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq\f(1,27)，