2024-2025学年高中数学课时作业1集合的含义与表示北师大版必修1

PAGE1-课时分层作业(一)集合的含义与表示(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列选项中的对象能构成集合的是()A．一切很大的数 B．聪慧人C．全体正三角形 D．高一教材中的全部难题C[只有“正三角形”的标准是明确的，故选C.]2．已知M＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则有()A．1∉M B．0∈MC．2∈M D．－1∈MD[由n∈Z，得x是奇数，故选D.]3．由“book”中的字母构成的集合中元素个数为()A．1 B．2C．3 D．4C[因为集合中的元素具有互异性，所以选C.]4．下列集合中，是空集的是()A．{x∈R|x2－1＝0} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}C．{x∈R|x2＋1＝0} D．{y|y＝－x2，x∈R}C[当x∈R时，x2＋1≥1，所以方程x2＋1＝0无实数解，所以{x∈R|x2＋1＝0}＝∅.]5．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC肯定不是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形D[由于集合中的元素具有互异性，所以选D.]二、填空题6．若2∉{x|x－a>0}，则实数a的取值范围是________．a≥2[由2∉{x|x－a>0}，得2－a≤0，解得a≥2.]7．用列举法表示集合{x|x2－6x＋9＝0}，其表示结果为________．{3}[解方程x2－6x＋9＝0得x1＝x2＝3，故可用列举法表示为{3}．]8．用描述法表示被3除余2的全部整数组成的集合，其表示结果为________．[答案]{x|x＝3n＋2，n∈Z}三、解答题9．已知－3∈{a－3,2a－1，a2－1}，求实数a的值．[解]∵a2－1≥－1，∴a－3＝－3，或2a－1＝－3，当a－3＝－3时，a＝0，此时，2a－1＝－1＝a2－1，舍去；当2a－1＝－3时，a＝－1，符合题意．∴a的值为－1.10．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A有且只有一个元素，求a的值；(2)若A恰有两个元素，求a的取值范围．[解](1)当a＝0时，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))；当a≠0时，Δ＝9－8a＝0，a＝eq\f(9,8).综上得，a＝0或eq\f(9,8).(2)依题意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝9－8a>0，))解得a<eq\f(9,8)且a≠0.[等级过关练]1．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x＋y|x，y∈A}，则集合B中的全部元素之和为()A．7 B．8C．9 D．10D[yx＋yx012001211232234由上表知，B＝{0,1,2,3,4}，故其元素之和为10.]2．已知集合A＝{2,4,6}，若a∈A，且6－a∈A，那么a为()A．2 B．2或4C．4 D．0B[当a＝2时，6－a＝4∈A；当a＝4时，6－a＝2∈A；当a＝6时，6－a＝0∉A.所以，a为2或4.]3．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝________.{1,0}[t＝－1时，x＝1；t＝0时，x＝0；t＝1时，x＝1.所以，B＝{1,0}．]4．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1,x－y＝3))的解集用列举法可表示为________．{(2，－1)}[解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))故该方程组的解集为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))故用列举法表示为{(2，－1)}．]5．设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,2＋x)∈N)))).(1)试推断元素1和2与集合A的关系；(2)用列举法表示集合A.[解](1)当x＝1时，eq\f(6,2＋x)＝eq\f(6,3)＝2∈N；当x＝2时，eq\f(6,2＋x)＝eq\f(6,4)＝eq\f(3,2)∉N