2024-2025学年高中数学第三章函数3.2函数与方程不等式之间的关系课后篇巩固提升含解析新人教B版必修1

PAGEPAGE13.2函数与方程、不等式之间的关系课后篇巩固提升夯实基础1.如图所示的四个函数图像,在区间(-∞,0)内,函数fi(x)(i=1,2,3,4)中有零点的是()A.f1(x) B.f2(x) C.f3(x) D.f4(x)解析由函数图像可知,f2(x)在(-∞,0)内与x轴有交点,故f2(x)在(-∞,0)内有零点.答案B2.(多选)函数f(x)=x3-2x2+3x-6的零点所在的区间可能是()A.0,52 B.52C.1,74解析由于f(0)<0,f(-2)<0,f(4)>0,f(1)<0,f52>0,f74所以零点在区间74,52,0,5答案AD3.已知函数f(x)与g(x)满意的关系为f(x)-g(x)=-x-3,依据所给数表,推断f(x)的一个零点所在的区间为()x-10123g(x)0.3712.727.3920.39A.[-1,0] B.[0,1] C.[1,2] D.[2,3]答案C4.函数f(x)是[-1,1]上的增函数,且f-12·f12<0,则方程f(x)=0在区间[-A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根 D.没有实数根解析∵f(x)在[-1,1]上是增函数,且f-12·f1∴f(x)=0在-1∴f(x)=0在[-1,1]上有唯一实根.答案C5.若函数f(x)在定义域{x|x≠0}内是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,f(2)=0,则函数f(x)的零点有()A.一个 B.两个C.至少两个 D.无法推断解析∵函数f(x)在(0,+∞)内是减函数,f(2)=0,∴f(x)在(0,+∞)内的图像与x轴只有一个交点,又∵f(x)在定义域{x|x≠0}上是偶函数,∴f(x)在(-∞,0)内的图像与x轴也只有一个交点,即f(-2)=0.故选B.答案B6.设a<-1,则关于x的不等式a(x-a)x-1a<0的解集为.

解析因为a<-1,所以a(x-a)x-1a<0⇔(x-a)x-1a>0.又a<-1,所以1a>a所以原不等式的解集是xx答案x7.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是.

解析设f(x)=x2+mx+4,要使x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立.则有f(1)≤0,f答案(-∞,-5]8.二次函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234f(x)60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是.

解析由题表可知f(-2)=f(3)=0,且当x∈(-2,3)时,f(x)<0,所以当x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)时,ax2+bx+c>0.答案{x|x<-2或x>3}9.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0一根大于1,另一根小于1,求k的取值范围.解设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1.∵f(x)=0的一根大于1,另一根小于1,且函数图像开口向上,∴f(1)<0,即3k-2<0.∴k<2310.在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的线路,问如何快速查出故障所在?假如沿着线路一小段一小段查找,困难许多,每查一个点要爬一次电线杆,10km长,大约有200多根电线杆.想一想,修理线路的工人师傅怎样工作最合理?解可以利用二分法的原理进行查找.如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,发觉AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D查,这次发觉BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来查.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过7次查找,即可将故障发生的范围缩小到50m~100m之间,即一、二根电线杆旁边.实力提升1.若函数f(x)的图像是连绵不断的,且f(0)>0,f(1)f(2)f(4)<0,则下列命题正确的是()A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点B.函数f(x)在区间(1,2)内有零点C.函数f(x)在区间(0,2)内有零点D.函数f(x)在区间(0,4)内有零点解析∵f(1)f(2)f(4)<0,f(0)>0,∴f(0)f(1)f(2)f(4)<0.∴函数f(x)在区间(0,4)内有零点.答案D2.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是()A.a<-1 B.a>1C.-1<a<1 D.0≤a<1解析令f(x)=2ax2-x-1.当a=0时,不符合题意;当a≠0时,若Δ=0,即a=-18,此时x=-2,不符合题意;若Δ>0,即a>-18,则有f(0)·f(1)=-1×(2a-2)<0,所以a>答案B3.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则()A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c<0C.a<0,b<0,c>0 D.a<0,b<0,c<0解析图像经过(0,0),(-2,0),(1,0)三个点.由图像过原点(0,0),知d=0.由图像过另外两点,可知f(x)=ax(x+2)(x-1),即f(x)=ax3+ax2-2ax.又由图像,得f(2)=2a(2+2)×(2-1)>0,可得a>0.又f(x)=ax3+bx2+cx+d,所以b=a>0,c=-2a<0.综上可知a>0,b>0,c<0.答案B4.在R上定义运算☉:A☉B=A(1-B),若不等式(x-a)☉(x+a)<1对随意的实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围为()A.-1<a<1 B.0<a<2C.-12<a<32 D.-3解析∵(x-a)☉(x+a)=(x-a)(1-x-a),∴不等式(x-a)☉(x+a)<1,即(x-a)(1-x-a)<1对随意实数x恒成立,即x2-x-a2+a+1>0对随意实数x恒成立,所以Δ=1-4(-a2+a+1)<0,解得-12<a<32答案C5.(2024陕西西安高新一中模拟)函数f(x)=x2-1x+1的零点个数为(A.0 B.1 C.2 D.3解析令f(x)=0得x2-1x+1=0,∴x2+1=1x,作出函数y=x2+1与y=1答案B6.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)上,则下一步可判定该根所在区间为.

解析令函数f(x)=x3-2x-1,则可得f(1)=13-2×1-1=-2<0,f(2)=23-2×2-1=3>0,又f32=323-2×32-1答案37.定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)内是减函数,函数f(x)的一个零点为12,求f(x2-x)<0的解集解∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|),又函数f(x)的一个零点为12,∴f12=由f(x)在[0,+∞)内是减函数,得f(x2-x)=f(|x2-x|)<0=f12,可化为|x2-x|>12,解得x<1-3∴f(x2-x)<0的解集为xx8.已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1恒有零点.(1)求m的范围;(2)若函数有两个不同零点,且其倒数之和为-4,求m的值.解(1)当m+6=0,即m=-6时,函数为y=-14x-5明显有零点,当m+6≠0,